COT控制模式简述-5
cot系列：
cot控制模式简述part1
cot控制模式简述part2
cot控制模式简述part3
cot控制模式简述part4
在part2《cot控制模式简述part2》部分中，我们说到了稳定性的问题。为了解决纹波大小和输出稳定性之间的矛盾，需要采用额外的纹波注入到vfb中，而sp-cap以及mlcc的使用就不会成为稳定性的掣肘。
下图（来自参考文献1）所示的方法比直接esr产生纹波方法，更进一步。在上端分压电阻上并联一个前馈电容cff，将纹波直接注入到反馈电压vfb端。这样做的好处就是输出电压的交流纹波值会通过“快速通道”cff直接注入到vfb端，输出电压纹波峰峰值和反馈电压vfb的峰峰值是一样的，而不必经过分压电阻网络的衰减（衰减比例为rfb2/(rfb1+rfb2)）。
图20 typeii 纹波注入方法
这种方法被称为type ii 型纹波注入方法，与纯esr产生纹波（也被称为type i）相比，esr的值可以减小，而且cff和rfb1还会为系统提供一个零点，用于提升系统的相位裕度。但这种方法似乎有些治标不治本，针对输出电压较高的设计相对来说，这种方法会比较适用，而cpu的vcore低压大电流工况，就会显得有些捉襟见肘，此时芯片内部的bandgap参考电压本身和输出电压之间就不会差太多。ti的cot模式芯片被称为dcap，directconnection to the output capacitor, 应该是出于这种应用而提出的名字。
前馈电容cff选取也要满足以下的条件
该式是保证cff在fsw下的阻抗要小于分压网络的阻抗，从而给交流纹波信号提供一个“快速通道”。上式提供的是一个cff的最小值，开关频率选择满载工况下的开关频率。实际应用中，cff的大小一般都在几十pf到一两百pf之间，另外产生纹波的esr大小仍然需要满足下式，以保证稳定性。
最常用且最实用的片外纹波注入方式就是这种rcc纹波注入方式，在参考文献1中也被称为type iii型纹波注入方法，实际上这种方式发展自基于dcr的电感电流检测方法。
图21rcc纹波注入方式
因此，先看看dcr电流检测是什么原理。
图21 dcr检测方法
设流过电感的电流为il，设流过rx和cx的电流为ix，设电容cx两端的电压为vcx，列写拉普拉斯方程为
将（2）带入（1）中，可以得到
为了让等式成立，只要令两端的dc量和含s项分别相等即可。则有
观察上述两式，当l和dcr的时间常数等于rx和cx的时间常数，就可以满足电容两端的电压vcx等于dcr两端的电压，从而提取出了电感电流的信息。当时间常数不满足的时候，则电容两端的电压vcx可以写为
当rxcx大于l/dcr时，则电容两端电压vcx电压会小于dcr两端电压；
当rxcx小于l/dcr时，则电容两端电压vcx电压会大于dcr两端电压。
因此，借助这一方法可以获得与电感电流相位相同的纹波，相当于等效的esr纹波，而且纹波的幅值还可以根据rc值进行调节，然后利用交流耦合电容cd取出ac纹波信息叠加到反馈电压vfb上。这种rcc的纹波注入方式，既满足了vfb纹波稳定性的要求，又可以实现输出电容可以使用低esr系列的产品，输出电压的纹波也会进一步降低。
我们的目标是只要提取出和电感电流同相位的纹波即可，且纹波峰峰值可以满足足够的稳定性要求，根据cot的比较器的滞环环宽设计，纹波峰峰值最好不会受到滞环环宽的影响，以ti的lm5166为例，它的比较器滞环环宽为4mv，官方参考设计的纹波峰峰值为20mv。此外还需要考虑输出电压大小的影响，输出电压越高时，纹波峰峰值的选择也需要做相应的提高。
图22lm5166 内部比较器参数
然而参数设计却不是这么简单，需要满足诸多条件。
为了叙述方便，把rcc纹波注入方式的框图再贴在下面。dcr的值一般都比较小，因此cr上的两端的电压与输出电压和输入电压相比非常小。
图23rcc纹波注入方式
当pwm开通时，忽略上管rdson带来的压降，则vsw电压为输入电压vin，由于电容cr两端电压vcr比较小，那么可以认为电容cr的正端电压基本接近于负端电压，即为vout。且需要保证电流几乎全部流入cr中，也就是流入电容cd的电流要远远小于电流电容cr的电流，写作
同样地，在toff时间内，同步整流管被打开，vsw电压接近于0，则电容cr放电，其放电电流为
可以看出电容cr电压变化值是一样的，获得了稳定的纹波值。而且纹波的幅值也可以经由上述的两个表达式计算。电容cd的任务就是将cr的纹波通过交流耦合通路，注入到反馈电压vfb上，因此根据type ii型方法的经验需要满足
但此时纹波已经不是由esr来产生了，回顾第二期的稳定性讨论，只需要在ton时间段内，保证电容cr的上升斜率不低于容性纹波的下降斜率即可，则有
因此rcc纹波注入方式需要满足（3）、（4）、（5）三个条件，看起来挺复杂，但是却可以完全解除esr大小关乎稳定性和纹波性能的矛盾，可以说是比较治本了。
接下来，我们讨论实际设计是需要考量的条件。
上述的远远大于，意味着至少要相差一个数量级，也即最少也差10倍。zcd阻抗远远小于分压网络的并联阻抗，zcr又要远远小于zcd和分压网络的并联阻抗之和。因此zcr只需要满足远远小于分压网络的并联阻抗即可。这样，我们就获得了cr的边界值计算方法为
根据比较器的滞环环宽值，来确定需要注入纹波的峰峰值大小，一般选择在15mv~25mv附近。当然还需要考虑输出电压等级，来确定最终设计值。选定rr和cr后，可以根据上面推导的公式计算纹波峰峰值。
如果实际设计需要考虑低功耗待机，或者说需要低静态电流待机，则分压电阻网络和rr都会选择100k以上的值。所以，rr的选择值在10k~500k之间比较合适。选定一个合适rr之后，利用上述的公式和边界条件可以得到合适cr。
比较有意思的是如何选择cd。zcd的阻抗和zcr的阻抗都要远远小于(rf1||rf2)，cd和cr大小关系又如何呢？一般情况下cd要小于cr，则有
cd的大小选择会影响变换器的瞬态响应，cd越大，动态响应时间越慢，undershoot越大，cd越小，动态响应时间越小，undershoot也越小。
图24 不同cd下的动态响应
当然，cd并不是越小越好，cd最小值要满足上述公式要求，否则系统同样会陷入多脉冲振荡的不稳定状态中。
针对rcc这种纹波注入方法，还可以换另一个角度理解。
rr和cr产生了一个和电感电流同相位的纹波，cr的正端的dc值接近于输出电压，cr正端的交流值就是产生的纹波峰峰值。和type ii类型的补偿相比，rcc这种方法在cr的正端再造一个据有足够纹波大小的“输出电压”，然后再通过类似cff一样的前馈电容将这个交流纹波值注入vfb信号中。也就是说cff为什么会对瞬态响应有影响，它实际上扮演着类似于type ii中前馈电容的角色，而前馈电容可以改善系统的相位裕度，从而提高了动态响应。
对ASIC AI应用的详细分析与发展前景
细菌电池新进展
多光子显微镜成像技术：偏振分辨倍频显微镜及其图像处理
ADI荣膺汤姆森路透2011全球100大最具创新力企业
中国在芯片创新领域获得了重大的技术突破
COT控制模式简述-5
360N5S什么时候出？360N5S今日发布，配置、外观遭京东泄密，还有两大亮点，价格却成疑
IR 推出第八代 1200V IGBT技术平台
MACOM发布全新支持400G线性架构的PURE DRIVE™芯片组
最新曝光：这就是华为P10真机？丑成翔！
深鉴科技上市了吗_深鉴科技相关股票代码
作为防静电对策的使用事例及效果
智慧门禁系统升级，离不开人脸识别门禁终端的加持
STM32F1系列DEBUG调试功能需要配置吗？
Proteus8.9 VSM Studio GCC编译器仿真STM32F407ZGT6系列011_lcd1602并口
智慧热力：热力管网在线监测，热力管网自动化，热网监控系统
基于FPGA的数字电位器设计
光电传感器在自动控制领域的应用，它的特点有哪些
是什么让 SmartNIC 实现了智能化？
小型电机的应用领域及其特点的详细介绍
cot控制模式简述part1
cot控制模式简述part2
cot控制模式简述part3
cot控制模式简述part4
在part2《cot控制模式简述part2》部分中，我们说到了稳定性的问题。为了解决纹波大小和输出稳定性之间的矛盾，需要采用额外的纹波注入到vfb中，而sp-cap以及mlcc的使用就不会成为稳定性的掣肘。
下图（来自参考文献1）所示的方法比直接esr产生纹波方法，更进一步。在上端分压电阻上并联一个前馈电容cff，将纹波直接注入到反馈电压vfb端。这样做的好处就是输出电压的交流纹波值会通过“快速通道”cff直接注入到vfb端，输出电压纹波峰峰值和反馈电压vfb的峰峰值是一样的，而不必经过分压电阻网络的衰减（衰减比例为rfb2/(rfb1+rfb2)）。
图20 typeii 纹波注入方法
这种方法被称为type ii 型纹波注入方法，与纯esr产生纹波（也被称为type i）相比，esr的值可以减小，而且cff和rfb1还会为系统提供一个零点，用于提升系统的相位裕度。但这种方法似乎有些治标不治本，针对输出电压较高的设计相对来说，这种方法会比较适用，而cpu的vcore低压大电流工况，就会显得有些捉襟见肘，此时芯片内部的bandgap参考电压本身和输出电压之间就不会差太多。ti的cot模式芯片被称为dcap，directconnection to the output capacitor, 应该是出于这种应用而提出的名字。
前馈电容cff选取也要满足以下的条件
该式是保证cff在fsw下的阻抗要小于分压网络的阻抗，从而给交流纹波信号提供一个“快速通道”。上式提供的是一个cff的最小值，开关频率选择满载工况下的开关频率。实际应用中，cff的大小一般都在几十pf到一两百pf之间，另外产生纹波的esr大小仍然需要满足下式，以保证稳定性。
最常用且最实用的片外纹波注入方式就是这种rcc纹波注入方式，在参考文献1中也被称为type iii型纹波注入方法，实际上这种方式发展自基于dcr的电感电流检测方法。
图21rcc纹波注入方式
因此，先看看dcr电流检测是什么原理。
图21 dcr检测方法
设流过电感的电流为il，设流过rx和cx的电流为ix，设电容cx两端的电压为vcx，列写拉普拉斯方程为
将（2）带入（1）中，可以得到
为了让等式成立，只要令两端的dc量和含s项分别相等即可。则有
观察上述两式，当l和dcr的时间常数等于rx和cx的时间常数，就可以满足电容两端的电压vcx等于dcr两端的电压，从而提取出了电感电流的信息。当时间常数不满足的时候，则电容两端的电压vcx可以写为
当rxcx大于l/dcr时，则电容两端电压vcx电压会小于dcr两端电压；
当rxcx小于l/dcr时，则电容两端电压vcx电压会大于dcr两端电压。
因此，借助这一方法可以获得与电感电流相位相同的纹波，相当于等效的esr纹波，而且纹波的幅值还可以根据rc值进行调节，然后利用交流耦合电容cd取出ac纹波信息叠加到反馈电压vfb上。这种rcc的纹波注入方式，既满足了vfb纹波稳定性的要求，又可以实现输出电容可以使用低esr系列的产品，输出电压的纹波也会进一步降低。
我们的目标是只要提取出和电感电流同相位的纹波即可，且纹波峰峰值可以满足足够的稳定性要求，根据cot的比较器的滞环环宽设计，纹波峰峰值最好不会受到滞环环宽的影响，以ti的lm5166为例，它的比较器滞环环宽为4mv，官方参考设计的纹波峰峰值为20mv。此外还需要考虑输出电压大小的影响，输出电压越高时，纹波峰峰值的选择也需要做相应的提高。
图22lm5166 内部比较器参数
然而参数设计却不是这么简单，需要满足诸多条件。
为了叙述方便，把rcc纹波注入方式的框图再贴在下面。dcr的值一般都比较小，因此cr上的两端的电压与输出电压和输入电压相比非常小。
图23rcc纹波注入方式
当pwm开通时，忽略上管rdson带来的压降，则vsw电压为输入电压vin，由于电容cr两端电压vcr比较小，那么可以认为电容cr的正端电压基本接近于负端电压，即为vout。且需要保证电流几乎全部流入cr中，也就是流入电容cd的电流要远远小于电流电容cr的电流，写作
同样地，在toff时间内，同步整流管被打开，vsw电压接近于0，则电容cr放电，其放电电流为
可以看出电容cr电压变化值是一样的，获得了稳定的纹波值。而且纹波的幅值也可以经由上述的两个表达式计算。电容cd的任务就是将cr的纹波通过交流耦合通路，注入到反馈电压vfb上，因此根据type ii型方法的经验需要满足
但此时纹波已经不是由esr来产生了，回顾第二期的稳定性讨论，只需要在ton时间段内，保证电容cr的上升斜率不低于容性纹波的下降斜率即可，则有
因此rcc纹波注入方式需要满足（3）、（4）、（5）三个条件，看起来挺复杂，但是却可以完全解除esr大小关乎稳定性和纹波性能的矛盾，可以说是比较治本了。
接下来，我们讨论实际设计是需要考量的条件。
上述的远远大于，意味着至少要相差一个数量级，也即最少也差10倍。zcd阻抗远远小于分压网络的并联阻抗，zcr又要远远小于zcd和分压网络的并联阻抗之和。因此zcr只需要满足远远小于分压网络的并联阻抗即可。这样，我们就获得了cr的边界值计算方法为
根据比较器的滞环环宽值，来确定需要注入纹波的峰峰值大小，一般选择在15mv~25mv附近。当然还需要考虑输出电压等级，来确定最终设计值。选定rr和cr后，可以根据上面推导的公式计算纹波峰峰值。
如果实际设计需要考虑低功耗待机，或者说需要低静态电流待机，则分压电阻网络和rr都会选择100k以上的值。所以，rr的选择值在10k~500k之间比较合适。选定一个合适rr之后，利用上述的公式和边界条件可以得到合适cr。
比较有意思的是如何选择cd。zcd的阻抗和zcr的阻抗都要远远小于(rf1||rf2)，cd和cr大小关系又如何呢？一般情况下cd要小于cr，则有
cd的大小选择会影响变换器的瞬态响应，cd越大，动态响应时间越慢，undershoot越大，cd越小，动态响应时间越小，undershoot也越小。
图24 不同cd下的动态响应
当然，cd并不是越小越好，cd最小值要满足上述公式要求，否则系统同样会陷入多脉冲振荡的不稳定状态中。
针对rcc这种纹波注入方法，还可以换另一个角度理解。
rr和cr产生了一个和电感电流同相位的纹波，cr的正端的dc值接近于输出电压，cr正端的交流值就是产生的纹波峰峰值。和type ii类型的补偿相比，rcc这种方法在cr的正端再造一个据有足够纹波大小的“输出电压”，然后再通过类似cff一样的前馈电容将这个交流纹波值注入vfb信号中。也就是说cff为什么会对瞬态响应有影响，它实际上扮演着类似于type ii中前馈电容的角色，而前馈电容可以改善系统的相位裕度，从而提高了动态响应。
对ASIC AI应用的详细分析与发展前景
细菌电池新进展
多光子显微镜成像技术：偏振分辨倍频显微镜及其图像处理
ADI荣膺汤姆森路透2011全球100大最具创新力企业
中国在芯片创新领域获得了重大的技术突破
COT控制模式简述-5
360N5S什么时候出？360N5S今日发布，配置、外观遭京东泄密，还有两大亮点，价格却成疑
IR 推出第八代 1200V IGBT技术平台
MACOM发布全新支持400G线性架构的PURE DRIVE™芯片组
最新曝光：这就是华为P10真机？丑成翔！
深鉴科技上市了吗_深鉴科技相关股票代码
作为防静电对策的使用事例及效果
智慧门禁系统升级，离不开人脸识别门禁终端的加持
STM32F1系列DEBUG调试功能需要配置吗？
Proteus8.9 VSM Studio GCC编译器仿真STM32F407ZGT6系列011_lcd1602并口
智慧热力：热力管网在线监测，热力管网自动化，热网监控系统
基于FPGA的数字电位器设计
光电传感器在自动控制领域的应用，它的特点有哪些
是什么让 SmartNIC 实现了智能化？
小型电机的应用领域及其特点的详细介绍