从雷达方程解析AN/TPY-2 X波段的雷达距离
美国国家科学院的报告中的给出了部署在土耳其、日本的an/tpy-2和部署在英国、格陵兰、北达科他州和科德角的萨德的gbx（stacked tpy-2）雷达的范围。该图显示了tpy-2雷达的作用距离约为1500公里，gbx雷达最大作用距离约3000公里，事实是否真的如此？这个作用距离可能是在什么样的条件下获得的呢？我们从雷达方程出发，一起来分析分析吧。
假设条件：
首先估计一下an/tpy-2雷达的作用距离。假设雷达发射时间内采取20ms的相干积累，如果占空比为0.2，脉冲宽度为1ms的话，需要100ms的驻留时间。具体来说，假设在200 hz的脉冲重复频率下实现20个1毫秒脉冲的完全相干积分。（然而，脉冲长度和脉冲重复频率的任何其他组合与雷达的平均功率和100毫秒的停留时间相一致，都会得出相同的结果。）假设所有其他参数要么是相对确定的，并且是对雷达作用距离最大化最为有利。
下面的雷达方程给出雷达最大距离和其他参数之间的关系，当然这个方程是最简单的估算雷达最大作用距离的方程。由于相控阵雷达其不同的工作模式所对应的方程是不同的，比如跟踪状态下的方程和搜索状态下的方程，这时候作用距离不但与下面所列参数有关系，还跟雷达的搜索空域、数据率、驻留时间等相关。
式各个参数的定义如下：
为了进一步简化雷达方程，我们假设相干积分没有损失，（bτ）=1（即时宽带宽积为1），则雷达方程变为：
参数分析：
平均功率pav：an/tpy-2雷达平均功率取81000w。这是根据发射/接收模块的数量乘以每个模块的平均功率（取3.2 w）。已知an/tpy-2模块数量为25344,由于没有公开发射模块平均功率，但是tpy-2天线中使用的模块似乎是第三代模块，第一代模块的峰值功率约为一般为6w，平均功率约为1.2w，第二代模块的峰值功率约为10w，平均功率约为2w，因此估计第三代模块的峰值和平均功率比第二代高60%，或峰值功率约为16 w，平均功率约为3.2 w。
天线孔径效率ρ: 天线孔径效率取0.8，这个数值可能很高，因为美国物理学会在导弹助推阶段研究中使用的an/tpy-2雷达约0.65。
天线面积a：an/tpy-2雷达天线面积为9.2平方米。
天线增益g：天线增益估计为103000（50db），应该关系式g=ρ（4πa/λ2），其中波长λ=0.03 m。
积累脉冲数n：假设n=20个1毫秒脉冲的无损积分。
雷达截面积σ：假设目标是一个锥形弹头，雷达横截面在x波段为0.01 平方米。
噪声系数fn：估计噪声系数fn=1.4，相当于大约400 k的系统温度。2003年美国物理学会在导弹助推阶段研究假设系统温度为500 k（对于波束仰角刚擦过地面）。早期的x波段地面雷达（gbr）的系统温度为600 k（600 k/290k=2.1）。
脉冲重复频率fp：假设雷达发射模块占空比为0.2，与模块峰值和平均功率保持一致，假设脉冲长度为1毫秒，则得出则fp=200hz。因此，对于相干积累20个脉冲的情况下，波束在目标的驻留时间是100毫秒。
信噪比s/n：考虑两种s/n情况。首先，s/n=20（13db）低值（“检测”状态的典型值）和s/n=100（20db）的高值（“识别”状态的典型值）。
目标波动损失ls：估计ls=8db=6.3。
由于gbx的平均功率、天线孔径和增益均大于tpy-2的两倍，其主要用于进行目标识别。因此，美国物理学会提出的gbx雷达的射程应比tpy-2雷达的射程大（2 x 2 x 2）0.25=1.68倍。
上图给出了an/tpy-2（gbx）雷达在不同信噪比条件下的最大作用距离，由图可知，在检测信噪比为13db的条件下：
an/tpy-2雷达 的最大作用距离约为：860公里；
gbx雷达的最大作用距离约为：1448公里；
而在识别信噪比20db的条件下：
an/tpy-2雷达 的最大作用距离约为：576公里；
gbx雷达的最大作用距离约为：968公里；
上述最大作用距离值是在雷达波束的驻留时间100ms，相干积累20ms，目标rcs为0.01平方米的条件下获得的。
根据美国物理学会的包括gbx雷达的主要目的是用来进行目标识别，要求的信噪比在20db。通过分析我们发现，在20db信噪比、100ms驻留时间的条件下，gbx的对弹头目标（0.01平方米）最大作用距离只有约968公里，这跟其所宣称的3000公里的作用距离差距很大，而最大作用距离如果达到美国物理学会报告中所示3000公里范围所需的功率孔径增益积方面，则几乎差了约90倍，近两个数量级！即使将驻留时间提高到300ms，其最大作用距离也只有1200公里左右。因此这个3000公里的作用距离有可能是针对助推段导弹的，处于助推阶段的导弹雷达截面积要远远大于0.01平方米，假设目标雷达截面积为0.45平方米（液体导弹的截面积），驻留时间200ms，根据仿真分析，如下图，可以看出，当要求的识别信噪比在20db时，gbx的最大作用距离可以到3000公里。
而对于萨德雷达而言，其中在13db检测信噪比条件下最大作用距离约为860公里，20db识别信噪比条件下做大作用距离约576公里。这个值在萨德雷达是“末端”（terminal mode-tm）模式下，与媒体所宣称的600公里左右的作用距离是相符的。
an/tpy-2的潜力到底如何？
上述分析中860公里作用距离的估算，其假设条件如下：
弹头的雷达截面积为0.01平米
雷达的信号在目标的驻留时间为0.1秒
信噪比为20db
这个结果显示tpy-2雷达能在860公里的距离上，一秒钟以内能实现对10个目标的探测与发现，然而这个0.1秒驻留时间的假设在tm模式或者fbm（前置部署）模式中都不适用。
在雷达的tm模式中，平均的探测距离约600公里，这个距离合理吗？在tm模式中，再入阶段，来袭目标或者是弹头或者弹头和碎片等一起下降。除非弹头再入发生翻滚，否则其rcs不会显著增大，其弹头的rcs会相对很小，可能比0.01平米还小。在tm模式下，萨德系统将tpy-2雷达作为一个火控雷达使用，雷达要对付的同时来袭的目标（弹头和碎片等）很多，并且雷达还必须具有探测跟踪新来袭目标的能力，因此在tm工作模式下在，tpy-2雷达的作用距离应该不会超过600公里，甚至更近。
在1500到1700公里的范围，主要是增加了雷达信号在目标的驻留时间，而驻留时间的增大，雷达对同时跟踪多目标的能力将下降，并且也没有考虑雷达在边搜索新目标边跟踪的状态下的性能下降。
在1800-2000公里的作用距离上，tpy-2雷达也应该采用更长的驻留时间来实现的。在fbm 前置雷达模式，雷达的主要任务是在更远的距离上跟踪远程导弹的助推段以及早期飞行段。然而在fbm模式下，雷达也应该具备搜索能力（及边搜索边跟踪能力），而这个能力会影响雷达的探测距离。无论是mda还是其制造商都声称fbm模式主要是为了实现对弹道导弹助推段的探测。由于tpy-2雷达工作于x频段，而处于助推段的导弹一般具有比较的大的雷达截面积（弹头弹体尚未分离）。2003年美国物理学会助推段研究报告中使用0.094平米作为固体导弹的截面积，0.45平米作为液体导弹的截面积。在这种情况下，估算导弹的截面积由0.01平米增加9.4到45倍，这样即使用较短的驻留时间也能实现1800到2000公里的作用距离，即便是雷达需要使用一般的时间用于搜索探测。
由上图可以看出，当目标rcs为0.094平方米（固体导弹助推段），驻留时间为150ms（30脉冲积累）和300ms（60个脉冲积累）以及13db检测信噪比条件下，雷达最大的作用距离可以达到1600到2000公里！
当目标rcs为0.45平方米（液体导弹助推段），驻留时间为50ms（10脉冲积累）和100ms（20个脉冲积累）以及13db检测信噪比条件下，雷达最大的作用距离可以达到1800到2200公里！
因此当an/tpy-2工作与前置雷达模式fbm下，在及边搜索边跟踪的情况下，由于雷达要分配额外的功率进行目标的跟踪，目标的探测性能会受到一定的影响，an/tpy-2雷达对固体导弹和液体导弹的探测最大距离可以达到2000公里。
如果在助推段，目标的雷达截面积约为0.1平米，使用0.1秒的驻留时间，将雷达资源全部用于跟踪，理论上将tpy-2雷达应该是可以实现2900公里到3000公里的作用距离（跟踪距离）的。
从以上的分析可以看出萨德雷达不同的工作模式，其作用距离是不同的，位于末端tm模式下，其作用距离不超过600公里，位于前置部署fbm模式下，对于处于助推段的导弹跟踪的最大潜力作用距离约3000公里，搜索发现的作用距离应该不低于2000公里。
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式各个参数的定义如下：
为了进一步简化雷达方程，我们假设相干积分没有损失，（bτ）=1（即时宽带宽积为1），则雷达方程变为：
参数分析：
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目标波动损失ls：估计ls=8db=6.3。
由于gbx的平均功率、天线孔径和增益均大于tpy-2的两倍，其主要用于进行目标识别。因此，美国物理学会提出的gbx雷达的射程应比tpy-2雷达的射程大（2 x 2 x 2）0.25=1.68倍。
上图给出了an/tpy-2（gbx）雷达在不同信噪比条件下的最大作用距离，由图可知，在检测信噪比为13db的条件下：
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当目标rcs为0.45平方米（液体导弹助推段），驻留时间为50ms（10脉冲积累）和100ms（20个脉冲积累）以及13db检测信噪比条件下，雷达最大的作用距离可以达到1800到2200公里！
因此当an/tpy-2工作与前置雷达模式fbm下，在及边搜索边跟踪的情况下，由于雷达要分配额外的功率进行目标的跟踪，目标的探测性能会受到一定的影响，an/tpy-2雷达对固体导弹和液体导弹的探测最大距离可以达到2000公里。
如果在助推段，目标的雷达截面积约为0.1平米，使用0.1秒的驻留时间，将雷达资源全部用于跟踪，理论上将tpy-2雷达应该是可以实现2900公里到3000公里的作用距离（跟踪距离）的。
从以上的分析可以看出萨德雷达不同的工作模式，其作用距离是不同的，位于末端tm模式下，其作用距离不超过600公里，位于前置部署fbm模式下，对于处于助推段的导弹跟踪的最大潜力作用距离约3000公里，搜索发现的作用距离应该不低于2000公里。
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