多功能算术/逻辑运算单元(ALU) ,什么是多功能算术/逻辑
多功能算术/逻辑运算单元(alu) ,什么是多功能算术/逻辑运算单元(alu)
由一位全加器(fa)构成的行波进位加法器，它可以实现补码数的加法运算和减法运算。但是这种加法/减法器存在两个问题：一是由于串行进位，它的运算时间很长。假如加法器由n位全加器构成，每一位的进位延迟时间为20ns，那么最坏情况下， 进位信号从最低位传递到最高位而最后输出稳定，至少需要n*20ns，这在高速计算中显然是不利的。二是就行波进位加法器本身来说，它只能完成加法和减法两种操作而不能完成逻辑操作。本节我们介绍的多功能算术/逻辑运算单元(alu)不仅具有多种算术运算和逻辑运算的功能，而且具有先行进位逻辑， 从而能实现高速运算。
1.基本思想
一位全加器(fa)的逻辑表达式为
fi＝ai⊕bi⊕ci
ci＋1＝aibi＋bici＋ciai (2.35)
我们将ai和bi先组合成由控制参数s0，s1，s2，s3控制的组合函数xi和yi，然后再将xi，yi和下一位进位数通过全加器进行全加。这样，不同的控制参数可以得到不同的组合函数，因而能够实现多种算术运算和逻辑运算。
图2.10 alu的逻辑结构原理框图
因此，一位算术/逻辑运算单元的逻辑表达式为
fi=xi⊕yi⊕xn+i
cn+i+1=xiyi+yicn+i+cn+ixi
上式中进位下标用n＋i代替原来以为全加器中的i，i代表集成在一片电路上的alu的二进制位数。对于4位一片的alu，i＝0，1，2，3。n代表若干片alu组成更大字长的运算器时每片电路的进位输入，例如当4片组成16位字长的运算器时，n＝0，4，8，12。
2.逻辑表达式
控制参数s0，s1，s2，s3 分别控制输入ai 和bi ，产生y和x的函数。其中yi是受s0 ，s1控制的ai和bi的组合函数，而xi是受s2，s3控制的ai和bi组合函数，其函数关系如表2.4所示。
表2.4 xi，yi与控制参数和输入量的关系
根据上面所列的函数关系，即可列出xi和yi的逻辑表达式
xi＝s2s3＋s2s3（ai＋bi）＋s2s3（ai＋bi）＋s2s3ai
yi＝s0s1ai＋s0s1aibi＋s0s1aibi
进一步化简并代入前面的求和与进位表达式，可得alu的某一位逻辑表达式如下
(2.36)
4位之间采用先行进位公式，根据式（2.36），每一位的进位公式可递推如下：
第0位向第1位的进位公式为
cn＋1＝y0＋x0cn
其中cn是向第0位（末位）的进位。
第1位向第2位的进位公式为
cn＋2＝y1＋x1cn＋1＝y1＋y0x1＋x0x1cn
第2位向第3位的进位公式为
cn＋3＝y2＋x2cn＋2＝y2＋y1x2＋y0x1x2＋x0x1x2cn
第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为
cn＋4＝y3＋x3cn＋3＝y3＋y2x3＋y1x2x3＋y0x1x2x3＋x0x1x2x3cn
设
g＝y3＋y2x3＋y1x2x3＋y0x1x2x3
p＝x0x1x2x3
则
cn＋4＝g＋pcn (2.37)
这样，对一片alu来说，可有三个进位输出。其中g称为进位发生输出，p称为进位传送输出。在电路中多加这两个进位输出的目的，是为了便于实现多片（组）alu之间的先行进位，为此还需一个配合电路，称之为先行进位发生器(cla)，下面还要介绍。
cn+4是本片(组)的最后进位输出。逻辑表达式表明，这是一个先行进位逻辑。换句话说，第0位的进位输入cn可以直接传送到最高位上去，因而可以实现高速运算。
用正逻辑表示的4位算术/逻辑运算单元(alu)的逻辑电路图如下，它是根据上面的原始推导公式用ttl电路实现的。这个器件的商业标号为74181alu。
3.算术逻辑运算的实现
上演示图中除了s0－s3四个控制端外，还有一个控制端ｍ，它使用来控制alu是进行算术运算还是进行逻辑运算的。
当ｍ＝0时，ｍ对进位信号没有任何影响。此时f 不仅与本位的被操作数y和操作数x 有关，而且与本位的进位输出，即c 有关，因此ｍ＝0时，进行算术操作。
当ｍ＝1时，封锁了各位的进位输出，即c ＝0，因此各位的运算结果f 仅与y 和x 有关，故ｍ＝1时，进行逻辑操作。
图2.11(b)示出了工作于负逻辑和正逻辑操作数方式的74181alu方框图。显然，这个器件执行的正逻辑输入/输出方式的一组算术运算和逻辑操作与负逻辑输入/输出方式的一组算术运算和逻辑操作是等效的。
图2.11 74181alu的逻辑电路图和方框图
表2.5列出了74181alu的运算功能表，它有两种工作方式。对正逻辑操作数来说，算术运算称高电平操作，逻辑运算称正逻辑操作(即高电平为“1”，低电平为“0”)。对于负逻辑操作数来说，正好相反。由于s －s 有16种状态组合，因此对正逻辑输入与输出而言，有16种算术运算功能和16种逻辑运算功能。同样，对于负逻辑输入与输出而言，也有16种算术运算功能和16种逻辑运算功能。
表2.5 74181alu算术/逻辑运算功能表
说明：(1)h＝高电平，l＝低电平.(2)*表示每一位均移到下一个更高位，即a*＝2a
注意，表2.5中算术运算操作是用补码表示法来表示的。其中“加”是指算术加，运算时要考虑进位，而符号“＋”是指“逻辑加”。其次，减法是用补码方法进行的，其中数的反码是内部产生的，而结果输出“a减b减1”，因此做减法时需在最末位产生一个强迫进位(加1)，以便产生“a减b”的结果。另外，“a＝b”输出端可指示两个数相等，因此它与其他alu的“a＝b”输出端按“与”逻辑连接后，可以检测两个数的相等条件。
4.两级先行进位的alu
前面说过，74181alu设置了p和g两个本组先行进位输出端。如果将四片74181的p，g输出端送入到74182先行进位部件（cla），又可实现第二级的先行进位，即组与组之间的先行进位。
假设4片（组）74181的先行进位输出依次为p0，g0，g1p1，p2，g2，p3，g3，那么参考式(2.37)的进位逻辑表达式，先行进位部件74182cla所提供的进位逻辑关系如下：
cn＋ｘ＝g0＋p0cn
cn＋ｙ＝g1＋p1cn＋ｘ＝g1＋g0p1＋p0p1cn
cn＋ｚ＝g2＋p2cn＋ｙ＝g2＋g1p2＋g0p1p2＋p0p1p2cn(2.38)
cn＋4 ＝g3＋p3cn＋ｚ＝g3＋g2p3＋g1p1p2＋g0p1p2p3＋p0p1p2p3cn
＝g*＋p*cn
其中
p*＝p0p1p2p3
g*＝g3＋g2p3＋g1p1p2＋g0p1p2p3
根据以上表达式，用ttl器件实现的成组先行进位部件74182的逻辑电路图如下所示，其中g*称为成组进位发生输出，p*称为成组进位传送输出。
下面介绍如何用若干个74181alu位片，与配套的74182先行进位部件cla在一起，构成一个全字长的alu。
下图示出了用两个16位全先行进位部件级联组成的32位alu逻辑方框图。在这个电路中使用了八个74181alu和两个74182cla器件。很显然，对一个16位来说，cla部件构成了第二级的先行进位逻辑，即实现四个小组（位片）之间的先行进位，从而使全字长alu的运算时间大大缩短。
图2.13 用两个6位全先行进位部件级联组成的32位alu
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1.基本思想
一位全加器(fa)的逻辑表达式为
fi＝ai⊕bi⊕ci
ci＋1＝aibi＋bici＋ciai (2.35)
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图2.10 alu的逻辑结构原理框图
因此，一位算术/逻辑运算单元的逻辑表达式为
fi=xi⊕yi⊕xn+i
cn+i+1=xiyi+yicn+i+cn+ixi
上式中进位下标用n＋i代替原来以为全加器中的i，i代表集成在一片电路上的alu的二进制位数。对于4位一片的alu，i＝0，1，2，3。n代表若干片alu组成更大字长的运算器时每片电路的进位输入，例如当4片组成16位字长的运算器时，n＝0，4，8，12。
2.逻辑表达式
控制参数s0，s1，s2，s3 分别控制输入ai 和bi ，产生y和x的函数。其中yi是受s0 ，s1控制的ai和bi的组合函数，而xi是受s2，s3控制的ai和bi组合函数，其函数关系如表2.4所示。
表2.4 xi，yi与控制参数和输入量的关系
根据上面所列的函数关系，即可列出xi和yi的逻辑表达式
xi＝s2s3＋s2s3（ai＋bi）＋s2s3（ai＋bi）＋s2s3ai
yi＝s0s1ai＋s0s1aibi＋s0s1aibi
进一步化简并代入前面的求和与进位表达式，可得alu的某一位逻辑表达式如下
(2.36)
4位之间采用先行进位公式，根据式（2.36），每一位的进位公式可递推如下：
第0位向第1位的进位公式为
cn＋1＝y0＋x0cn
其中cn是向第0位（末位）的进位。
第1位向第2位的进位公式为
cn＋2＝y1＋x1cn＋1＝y1＋y0x1＋x0x1cn
第2位向第3位的进位公式为
cn＋3＝y2＋x2cn＋2＝y2＋y1x2＋y0x1x2＋x0x1x2cn
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cn＋4＝y3＋x3cn＋3＝y3＋y2x3＋y1x2x3＋y0x1x2x3＋x0x1x2x3cn
设
g＝y3＋y2x3＋y1x2x3＋y0x1x2x3
p＝x0x1x2x3
则
cn＋4＝g＋pcn (2.37)
这样，对一片alu来说，可有三个进位输出。其中g称为进位发生输出，p称为进位传送输出。在电路中多加这两个进位输出的目的，是为了便于实现多片（组）alu之间的先行进位，为此还需一个配合电路，称之为先行进位发生器(cla)，下面还要介绍。
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当ｍ＝0时，ｍ对进位信号没有任何影响。此时f 不仅与本位的被操作数y和操作数x 有关，而且与本位的进位输出，即c 有关，因此ｍ＝0时，进行算术操作。
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图2.11 74181alu的逻辑电路图和方框图
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4.两级先行进位的alu
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假设4片（组）74181的先行进位输出依次为p0，g0，g1p1，p2，g2，p3，g3，那么参考式(2.37)的进位逻辑表达式，先行进位部件74182cla所提供的进位逻辑关系如下：
cn＋ｘ＝g0＋p0cn
cn＋ｙ＝g1＋p1cn＋ｘ＝g1＋g0p1＋p0p1cn
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＝g*＋p*cn
其中
p*＝p0p1p2p3
g*＝g3＋g2p3＋g1p1p2＋g0p1p2p3
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