N-Path滤波器/混频器电路设计
n通道滤波器最早由university of twente的bram nauta教授课题组在2010年发表了一篇关于n-path 滤波器的开创性论文，n-path滤波器的出现，大大减少了片外射频滤波器的使用，降低了成本。n-path滤波器这一概念在mixer-first结构接收机、无源混频器、可调谐带通滤波器等电路中均有很多的应用，直至今日，在高线性接收机领域方面，n- path由于阻抗映射特性，在时钟频率附近具有带通的特性，对带内信号进行选频，带外信号进行抑制，在抗阻塞接收机方面应用较多。目前，nauta教授课题组仍然是n-path电路设计的主要贡献者。
图1(a)简化4相位无源混频器(b)lo时钟波形(c)无源混频器简化模型
在分析n-path结构的理论分析需要用到线性时变分析理论(lptv)模型对其进行分析其具有的带外阻塞抑制、带内选择特性，该理论分析较为复杂。这里常用无源混频器结构采用4相位无源混频器结构为例，主要分析该电路的输入阻抗，噪声，以及线性度等指标。如图1所以，其中ra是天线阻抗，rsw是混频器开关导通电阻，rb和cl是基带电路等效阻抗。直观上来讲，对带内信号(flo=fin)，四相位无源混频器开关，在每个开关打开时，信号对负载电容进行充电，此时电容上储存的电荷在整个时钟周期保持不变(rbcl>>tlo),此时在vx上的电压波形如图2所示，其中vc,m(m=0,1,2,3)代表基带电容上储存的平均电压。
图2 图1(c)中vx的近似阶梯电平
根据前后电荷守恒我们可以计算出此时vc,m上的电压大小如下:
（1）
（2）
从公式(2)可以发现输出电压不仅与输入有关，还与天线电阻，基带电阻均有关系。图1中的无源混频器电流允许电流向两个方向进行流动，从rf到if，也可以是if到rf，当基带端滤波电容上的电压与天线输入电压之间存在电压差的时候，无源混频器上会流过电流。由于无源混频器的透明特性，该电流会向两个方向都流动，这里从图2中电平我们可以看出，不仅包含我们需要的基波频率，还包含wlo相关的谐波频率，这些谐波信号会引起信号的再次通过天线辐射出去，或者在基带电容上消耗，引起信号能力的损耗。因此我们在计算输入阻抗时，需要考虑这部分谐波引起的损耗(如果采用零中频结构不需要考虑谐波附近的镜像信号影响，若采用低中频结构，需要考虑谐波的镜像信号影响，一般采用iq两路镜像抑制电路可以忽略image signal带来的影响)；
输入阻抗：从图1(c)中我们可以计算出天线流向接收机的电流，如下：
（3）
这里ra’=ra+rsw，公式(3)中的vx电平也在(2)中给出，该电平不仅包含时钟基波及其奇次谐波信号(n*wlo,n=3,5,7,11…)，根据傅立叶信号变换可以计算出此时基波电压信号如下：
（4）
带入到公式(3)中可以计算出流入接收机负载的基波电流，其他奇次谐波电流要么被反射，要么被负载电容消耗，无法出现在接收机后级电路，此时电流大小如下：
（5）
对公式(5)分析可以发现，当rb->0时，ia->vrf/ra’,可以推导出ra’与rb串联，当rb->∞时，ia-> ia->vrf(1-8/p2)/ra’可以推导出有额外的天线并联的阻抗与rb相并联；由此我们可以建立等效的线性时不变lti模型，如图3所示，rsh可以表示由于时钟奇次谐波变频引起的功率损耗，这部分损耗能力会在天线端口被辐射出去，这些能量损耗由于机制不同，无法通过rb和rsw体现出来，因此模型中引入一个虚拟并联电阻rsh。
图3 四相位无源混频器lti模型(零中频)
根据图3的lti模型我们可以计算出此时流入基带的电流也就是公式(5)中所描述电流
（6）
联立公式(5)(6)可以得出lti模型中的rsh大小：
（7）
有模型中我们可以得出此时输入阻抗大小如下：
rin= rsw + grb|| rsh （8）
公式(8)仅仅对输入天线电阻是纯电阻不受频率影响，并且基带电容不考虑的情况下的输入阻抗，如果天线阻抗受到pcb以及bongding线寄生电感、电容等复数阻抗的影响，在一定程度上频率变化会影响输入阻抗的大小，对于低中频结构接收机电路，基带电容将会引起输入阻抗变成复数阻抗，具体的low-if结构接收机输入阻抗分析方法与上述相似。
噪声系数：如图3中lti模型中我们可以简单包含4相位无源混频器的噪声源：天线电阻热噪声，开关导通电阻热噪声，以及基带等效阻抗噪声及奇次谐波rsh带来的倒易混频的叠加噪声，噪声模型如下：
图4 四相位lti无源混频器噪声模型
从如4噪声模型中可以计算出噪声系数如下：
（9）
在混频器优先接收机结构中，减小奇次谐波损耗，即增大rsh可以降低系统的噪声系数，为了抑制奇次谐波，一些混频器优先结构采用8相位抑制w罗时钟的3次和5次谐波将损耗,电阻增大到rsh=18.9ra’[1-2]，该结构需要一定的谐波抑制电路(需要一定的比例因子电路，容易产生失配)和多相位时钟消耗较多的功耗，不利用低功耗电路设计，一般用于高线性度抗阻塞接收机电路中。
关于四相位无源混频器工作的分析理论(lptv)较为复杂，学界也不断简化分析过程，提出了很多的分析理论，其中比较不错的就是文献[3]。 软件无线电sdr接收机架构的创新大量依赖于高线性度采样器和数字可编程多相时钟驱动的无源混频器电路，如图1所示，电路结构看起来简单，但是这些工作在线性周期时变lptv电路的频域分析通常分析起来非常复杂，[3]中利用采样lptv系统的性质和互逆网络的方法极大地简化了rc电路的分析，作者首先推导出等效线性时不变滤波器的传输函数，该滤波器将输入在开关rc核心中采样的电容上的电压相并联。解决了电容器上的漏电电阻问题，然后为整个电容上完整的连续时间电压波形设计了信号流图，简化了各种工作区域。从整个分析上可以可以看出4相位混频器结构的带内信号选频，带外抑制的特性，如图5所示。
图5 n=5,r=50ohm. c=50pf以及fs=1ghz无源混频器传输函数对x0(f)的仿真与分析[3]
从中我们可以看出，采样时钟频率奇次谐波(1,3,5,7…)具有选频的作用，并且增益依次递减，缩小因子是1/msinc2(n/m)，也可以看出奇次谐波周围频带的抑制作用。从图中也可以看出无源结构的增益均是小于0db。
上述分析过程中作者忽略了无源混频器输入端，对于mixer- first接收机来说是天线端，对于lna- first结构(图6所示)来说是lna输出端通常会引入寄生电容问题。 针对寄生电容带来的影响文献[4]作出了分析。 lptv频域分析方法与[3]相似。
图6 输入端有寄生电容cs的4相位无源混频器结构[4]
从分析结果来看，与[3]中相比，由于寄生电容的存在将会使得无源混频器在一次时钟频率处随着电容数值增加传输函数曲线向左偏移，三次时钟频率处随着电容数值增加传输函数曲线向右偏移，偶次频率处不偏移，并且随着寄生电容的增加，降低了增益并且带通选择性q值降低，如图7所示。
图7 cs=0,2.5,7.5和10pf,n =4,c=50pf,r=50ohm.fs=1g的无源混频器传输函数
针对寄生电容带来的传输函数偏移的影响，文献[5]设计了一款利用该寄生电容带来的一次时钟频率处向左偏移具有复数滤波的特性的接收机电路，通过在混频器输入端引入负阻抗改善因寄生电容增大引起的带通的选择特性，接收机无源混频器电路具有复数滤波器特性，提高了镜像信号的抑制能力。 如果想克服[4]中寄生电容的影响，可以在寄生电容处串联一个电感，将电容的影响降低，消除传输函数偏移的问题。
图1中4相位无源混频器(n-path passive mixer)结构开关与电容的相对位置分为电容顶部(top-plate)和底部(bottom-plate)极板混频,其结构如图8所示[6]，
图8 开关rc混频器(a) top-plate mixer(b) bottom-plate
其中bottom-plate混频器结构与top-plate具有更好的线性度，在[6]中作者将二者在单端四相位无源混频器进行对比，前者带内iip3将会高于后者10db。因此底部电容混频的rc结构得到设计者的关注,[6]中提出高线性度高性能的mixer-first接收机结构，将无源n-path结构用于设计串联和并联的bpf滤波器用于抑制带外阻塞，功耗较大，在低功耗领域使用较少，一般采用n-path结构想法是无源混频器可以提供一定增益，具有较低的功耗，可以抑制带外阻塞。针对该想法，[7]中提出的bottom-plate n-path 混频器结构采用电容堆叠技术(如图9)，混频输出提供了2x的电压增益，电路功耗600uw@flo=1g,具有22db oob iip3，整个接收机工作频率范围在0.6-1.2g范围，噪声系数在5-9db。
图9 (a)传统4相位bottom-plate混频器(b)采用电容堆叠技术的bottom-plate混频器[7]
针对对混频器电容堆叠方式的改进,[8]中作者提出新型的电容堆叠技术，与[7]中结构相比，混频器可以获得3x的电压增益，接收机采用mixer-first结构，可以工作在1.8-2.8g工作范围内，前端和基带lna及tia共提供了45-47db增益，nf<6db，～24db的带外iip3，模拟部分功耗在0.38mw,时钟功耗在1.3-2.1mw。
图9 混频器电容堆叠技术(a)[8]中提出的csc结构(b)[9]提出的cs||sc结构
从分析n-path mixer-first的接收机来说，该结构可通过调谐时钟频率在较宽的范围内工作，噪声一般前端没有低噪声放大器增益级对本级噪声进行抑制，有较大的nf，不过通过提出类似[7][8]中的结构可以一定程度上降低增益，该结构最大的优点就有n-path filter提供的带通滤波特性可以对带外阻塞信号进行抑制， 非常适合工作在非常拥挤的频谱环境，尤其在ism频段上不仅存在ble协议，还有zigbee,wiff等信号的干扰。 在设计时可以牺牲一定的性能，比如线性度和nf降低接收机的功耗，满足其在低功耗物联网的应用。
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图2 图1(c)中vx的近似阶梯电平
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（1）
（2）
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（3）
这里ra’=ra+rsw，公式(3)中的vx电平也在(2)中给出，该电平不仅包含时钟基波及其奇次谐波信号(n*wlo,n=3,5,7,11…)，根据傅立叶信号变换可以计算出此时基波电压信号如下：
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图3 四相位无源混频器lti模型(零中频)
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（6）
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图7 cs=0,2.5,7.5和10pf,n =4,c=50pf,r=50ohm.fs=1g的无源混频器传输函数
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图8 开关rc混频器(a) top-plate mixer(b) bottom-plate
其中bottom-plate混频器结构与top-plate具有更好的线性度，在[6]中作者将二者在单端四相位无源混频器进行对比，前者带内iip3将会高于后者10db。因此底部电容混频的rc结构得到设计者的关注,[6]中提出高线性度高性能的mixer-first接收机结构，将无源n-path结构用于设计串联和并联的bpf滤波器用于抑制带外阻塞，功耗较大，在低功耗领域使用较少，一般采用n-path结构想法是无源混频器可以提供一定增益，具有较低的功耗，可以抑制带外阻塞。针对该想法，[7]中提出的bottom-plate n-path 混频器结构采用电容堆叠技术(如图9)，混频输出提供了2x的电压增益，电路功耗600uw@flo=1g,具有22db oob iip3，整个接收机工作频率范围在0.6-1.2g范围，噪声系数在5-9db。
图9 (a)传统4相位bottom-plate混频器(b)采用电容堆叠技术的bottom-plate混频器[7]
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