基于离轴成像光学系统的设计
针对自由曲面能提升成像光学系统的性能和校正像差的特点，分析了自由曲面在离轴光学系统中的应用优势。光学系统选用视场角为30°×11°、焦距为150 mm、f数为3的cook-tma。本设计中，离轴三反光学系统的主反射镜采用自由曲面设计。分析了使用zernike多项式曲面在大视场离轴反射式光学系统中对离轴光学系统性能的提升效果，并与使用常规非球面的情况进行了比较，分析了自由曲面的优缺点。结果表明，自由曲面在提高离轴光学系统的成像质量方面具有更大的优势，系统的平均传递函数比常规非球面提升了15.9%以上，系统接近衍射极限。zernike多项式曲面在离轴三反系统中的应用效果良好，系统的成像性能得到了较大的提升。
0 引言
与折射式和同轴反射式光学系统相比，离轴反射式光学系统具有无色差、无遮拦等优点。随着人们对遥感影像的要求越来越高，常规的球面或非球面已难以消除因离轴光学系统视场、分辨率等性能提升带来的像差影响。自由曲面拥有复杂多变的面形变量，可为光学系统提供足够的设计自由度，尤其在离轴光学系统中可以实现很多以前无法达到的指标，常被用来增大光学视场和矫正系统像差。光学自由曲面是指区别于球面、二次曲面和偶次非球面等传统面形，具有非旋转对称特性的曲面。不同于照明领域，光学成像领域需要镜片面形的形状精度在几个微米内。以前由于受加工工艺和检测方案的制约和没有非常完善的设计方法，自由曲面在离轴成像光学系统中并未得到广泛应用。如何才能高效、完善地将自由曲面的面形用电脑可计算、机械可加工的形式表征出来，一直是困扰研究人员的一大难题。
随着科技的进步，自由曲面在离轴光学系统中变得越来越重要。2008年，浙江大学的孙旭涛[4在研制的超薄投影光学系统中，采用自由曲面设计了其中的离轴反射光学系统，实现了视场角的扩展， 达到了130°。清华大学 精密测试技术及仪器国家重点实验室的朱钧[5]等人利用自由曲面研制了一个f数为1.38、视场角为4°x5°的离轴三反光学系统，用于红外系统中时测试效果良好。2006年在夏威夷岛，上建成的james clerk maxwell望远镜上的scuba-26]广角成像仪，通过用9块自由曲面反射镜增大视场角，扩大了视野。2016 年1月成功建造完成、坐落于夏威夷的4.2 m直径的daniel k. inouye太阳能望远镜(dkist)7]的离轴主反射镜是采用zernike多项式设计的，这种离轴光学设计将杂散光减小到了最小化，实现了约20 km的空间分辨率。
本文将分析考虑离轴成像光学系统的设计指标需求和光学自由曲面的相关特性，研究光学自由曲面在离轴光学系统中的应用效果，将离轴三反系统的主反射镜设计为自由曲面，并分析对比自由曲面和常规非球面的优劣。
1 自由曲面描述方法
1.1 nurbs曲面
nurbs曲面可用离散的网络装多边形控制节点向量表示，形式为
（1）
式中，bi,j为曲面的控制顶点，对应控制顶点bi,j的权限值，该值实际上表示各控制顶点对曲面形状的影响程度。在实际应用中，结合所需曲面面形，并通过控制顶点、权重值及曲面之间的关系，以此来实现nurbs曲面的面形优化。需要注意的是，如果想要获得复杂的面形，控制点的数量也需相应增多，这势必会导致复杂程度的增加，而且在设计之前需要确定控制点。因此，该方法在光学自由曲面中的应用不如多项式描述法广泛。
1.2 zernike 多项式
（2） 式中，n为多项式的项数，ai为第i项的系数，c为顶点的曲率，r为径向口径。
图2.离轴三反光学系统的仿真图
本文设计的系统是无中间像的cook-tma，其f数为3，视场角为30°x11°，焦距为150mm。得到的光学系统光路和参数如图2和表4所示。
表4.离轴三反光学系统的参数
3 成像质量评价及对比分析
本文的重点在于，谁家偶次非球面组成的离轴三反光学系统后，利用自由曲面替换离轴三反光学系统的主镜面形，并评价自由曲面在离轴光学系统中的矫正像差的应用效果。
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随着科技的进步，自由曲面在离轴光学系统中变得越来越重要。2008年，浙江大学的孙旭涛[4在研制的超薄投影光学系统中，采用自由曲面设计了其中的离轴反射光学系统，实现了视场角的扩展， 达到了130°。清华大学 精密测试技术及仪器国家重点实验室的朱钧[5]等人利用自由曲面研制了一个f数为1.38、视场角为4°x5°的离轴三反光学系统，用于红外系统中时测试效果良好。2006年在夏威夷岛，上建成的james clerk maxwell望远镜上的scuba-26]广角成像仪，通过用9块自由曲面反射镜增大视场角，扩大了视野。2016 年1月成功建造完成、坐落于夏威夷的4.2 m直径的daniel k. inouye太阳能望远镜(dkist)7]的离轴主反射镜是采用zernike多项式设计的，这种离轴光学设计将杂散光减小到了最小化，实现了约20 km的空间分辨率。
本文将分析考虑离轴成像光学系统的设计指标需求和光学自由曲面的相关特性，研究光学自由曲面在离轴光学系统中的应用效果，将离轴三反系统的主反射镜设计为自由曲面，并分析对比自由曲面和常规非球面的优劣。
1 自由曲面描述方法
1.1 nurbs曲面
nurbs曲面可用离散的网络装多边形控制节点向量表示，形式为
（1）
式中，bi,j为曲面的控制顶点，对应控制顶点bi,j的权限值，该值实际上表示各控制顶点对曲面形状的影响程度。在实际应用中，结合所需曲面面形，并通过控制顶点、权重值及曲面之间的关系，以此来实现nurbs曲面的面形优化。需要注意的是，如果想要获得复杂的面形，控制点的数量也需相应增多，这势必会导致复杂程度的增加，而且在设计之前需要确定控制点。因此，该方法在光学自由曲面中的应用不如多项式描述法广泛。
1.2 zernike 多项式
（2） 式中，n为多项式的项数，ai为第i项的系数，c为顶点的曲率，r为径向口径。
图2.离轴三反光学系统的仿真图
本文设计的系统是无中间像的cook-tma，其f数为3，视场角为30°x11°，焦距为150mm。得到的光学系统光路和参数如图2和表4所示。
表4.离轴三反光学系统的参数
3 成像质量评价及对比分析
本文的重点在于，谁家偶次非球面组成的离轴三反光学系统后，利用自由曲面替换离轴三反光学系统的主镜面形，并评价自由曲面在离轴光学系统中的矫正像差的应用效果。
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