超级电容器的平衡
超级电容器 (sc)通常在约 2.7 v 的低电压下运行。为了获得更高的运行电压，必须建立串联的 sc 电池级联。由于生产或老化引起的电容和绝缘电阻的变化，单个电容器两端的电压降可能会超过额定电压限制。因此，需要一个平衡系统来防止电容器单元加速老化。
下面对这种串联电路中分压不均的影响进行原理说明。为了更好地理解，讨论了使用两个电容器串联连接的平衡策略。
超级电容器串联不平衡
电容器可以通过并联 rc 元件和绝缘电阻器来建模。目前，我们可以忽略绝缘电阻，并考虑串联两个电容为c 1和c 2 的电容器。在这种情况下，能量的数量是电容器上的电荷q，即其内部界面上的电荷。借助电荷守恒定律
是每个电容器两端的电压降
和
和
作为总电压。下面，我们可以考虑c 1大于c 2 的情况。在这种情况下，每个电容器两端的电压降为
和
和
要将每个电容器的电压设置为 v r = v 1 = v 2，必须增加电容器 1 上的电荷并减少电容器 2 上的电荷。使用电流的定义（i = dq / dt），电压可以写为
和
电流i 1,2被解释为必须在时间跨度δt 内流动以平衡该系统的电流。在给定时间段δt 内平衡电压差δv所需的恒定电流为
平衡策略
文献根据各种特征对平衡策略进行分类，例如：
耗能行为
平衡速度
使用的技术类型
价钱
因此，在选择正确的平衡策略时，重要的是要了解特定应用的所有参数和约束条件，以便做出正确的选择。在这里，我们区分主动平衡和被动平衡。
主动平衡涉及使用主动控制的开关或放大器系统。被动平衡涉及使用分流器或电压相关电阻来减少过电压的影响。与被动平衡相比，主动平衡速度快，通常节能，但成本也相对较高。另一方面，被动平衡相对较慢，通常会导致电荷损失增加，但成本较低。
测量
测试了 würth elektronik 的两个 sc 的串联连接：
电容器 1：c 1 = 10 f
电容器 2：c 2 = 15 f
这对应于与标称电容 c r = 12.5 f的理论电容器的偏差。
对于充电，我们使用 v g = 5.4 v 的充电电压和 i c = 2 a的最大充电电流。
为了可靠的电路设计，我们想强调的是，不建议将具有不同标称电容的 sc 组合。选择此组合仅用于实验目的。
还研究了每个电路在 24 小时内的自放电行为。为此，我们在电容器完全充电和平衡后将整个平衡电路与主电源断开。
1kω 电阻器
对于被动平衡，我们使用了 1 kω (1%) 和额定功率为 0.6 w 的电阻器。选择该电阻器以缩短平衡时间而不是低功耗。测得的电压v 1和v 2以及由此产生的电压差v 1 – v 2（如图 1 所示）表明大约 600 分钟后完全平衡。v 1和v 2渐近逼近v r。
图 1：随时间变化的电池电压
12 小时后的总功耗（根据有效漏电流计算，i loss）为 2.8 ma × 5.4 v ≈ 15 mw。对于低功耗应用或备份解决方案，这种补偿速度可以足够快并且功耗是可以接受的。对于独立的电池供电应用，应增加电阻以减少损耗。为了安全起见，还建议降低工作电压以避免过压。
自放电的半衰期估计为
和
因此，本示例中的结果如下：
图 2：测量的带电阻器的均衡电路的自放电
稳压二极管 bzx79-b2v7
我们使用了 nxp semiconductors 的稳压二极管 bzx79-b2v7。结果如图 3 所示，显示大约 80 分钟后完全均衡。总功耗为 500 mw 的数据表值，测量值大致符合理论近似值
12 小时后的总功耗（有效漏电流，i loss）为 5 ma × 5.4 v ≈ 27 mw。在较低电压下，功耗甚至更低。（数据表定义：i loss (1 v) = 20 μa。）
图 3：随时间变化的电池电压
我们可以估计，在我们的案例中，数据表中的值i loss (1 v) = 20 μa 大约高出 10 倍。当f = 10 时，串联连接的自放电的理论半衰期，与齐纳二极管平衡，可以估计为
图 4：使用齐纳二极管测量的均衡电路的自放电
图 4 中所示的自放电测量结果表明t loss * = 1,900 分钟大约对应于自放电的实际半衰期。
mosfet ald910022（测试板sabmb2）
基于 mosfet 的均衡电路是使用 advanced linear devices 的 ald910022 mosfet 的 sabmb2 测试板实现的。图 5 中的结果显示约 300 分钟后完全均衡。12 小时后的总功耗为 1.5 ma × 5.4 v ≈ 8 mw，大约与齐纳二极管一样低。
图 5：随时间变化的电池电压
图 6：测量的具有 mosfet 的均衡电路的自放电
图 6 中的自放电测量结果表明，24 小时后，电池电压已降至约 4 v。在此速率下，t loss约为数天。
放大器 opa2677
对于有源平衡，我们使用了 opa2677 放大器（texas instruments）。opa2677 的优势是 500 ma 的相对较高的输出电流，可实现快速平衡。图 7 中测得的电池电压显示了充电时间内的即时平衡，该测量约为 3 分钟。输出端的阻尼电阻不应小于 0.4 ω，以防止输出电压振荡。1 ω 的电阻在快速均衡和阻尼之间提供了最佳选择。
图 7：随时间变化的电池电压
12 小时后的总功耗为 50 ma × 5.4 v ≈ 270 mw。大部分功率通过放大器电源端子耗散。这种相对较高的功耗显示了这种策略的主要缺点。虽然速度很快，但它也有很高的永久功耗。
图 8：使用 opa2677 测量均衡电路的自放电
图 8 中的自放电测量结果显示了t loss = 5 分钟的自放电半衰期。
尽管电路始终确保平衡电荷，但通过电源通道的损耗很大。
平衡板 ltc3128
dc1887a 评估板使用 adi 公司的 ltc3128 降压-升压型充电和平衡电路。这会以 4.2 v 的预设电压为 sc 充电。该板在 5.5 v 的电源电压下运行。图 9 中显示的测量结果显示 1.5 分钟后完全平衡。
图 9：随时间变化的电池电压
12 小时后的总功耗为 0.1 ma × 5.4 v ≈ 0.5 mw。
图 10：使用 ltc3128 测量均衡电路的自放电
概括
用电阻平衡是最慢的平衡策略，但具有功耗低、成本最低、电路设计最简单的优点。z二极管的平衡速度适中。它提供了相对低功耗、低成本和最简单的电路设计的优点。
mosfet 电路还具有相对较低的功耗。给定示例的补偿速度适中。尽管与其他策略相比，运算放大器提供了快速平衡，但它的功耗最高。平衡评估板提供最快的平衡和适度的功耗。总的来说，这是一个方便但有点昂贵的解决方案。下表给出了汇总结果的概述：
最后，每个开发人员都有责任根据自己的情况选择和调整最佳解决方案。
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是每个电容器两端的电压降
和
和
作为总电压。下面，我们可以考虑c 1大于c 2 的情况。在这种情况下，每个电容器两端的电压降为
和
和
要将每个电容器的电压设置为 v r = v 1 = v 2，必须增加电容器 1 上的电荷并减少电容器 2 上的电荷。使用电流的定义（i = dq / dt），电压可以写为
和
电流i 1,2被解释为必须在时间跨度δt 内流动以平衡该系统的电流。在给定时间段δt 内平衡电压差δv所需的恒定电流为
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这对应于与标称电容 c r = 12.5 f的理论电容器的偏差。
对于充电，我们使用 v g = 5.4 v 的充电电压和 i c = 2 a的最大充电电流。
为了可靠的电路设计，我们想强调的是，不建议将具有不同标称电容的 sc 组合。选择此组合仅用于实验目的。
还研究了每个电路在 24 小时内的自放电行为。为此，我们在电容器完全充电和平衡后将整个平衡电路与主电源断开。
1kω 电阻器
对于被动平衡，我们使用了 1 kω (1%) 和额定功率为 0.6 w 的电阻器。选择该电阻器以缩短平衡时间而不是低功耗。测得的电压v 1和v 2以及由此产生的电压差v 1 – v 2（如图 1 所示）表明大约 600 分钟后完全平衡。v 1和v 2渐近逼近v r。
图 1：随时间变化的电池电压
12 小时后的总功耗（根据有效漏电流计算，i loss）为 2.8 ma × 5.4 v ≈ 15 mw。对于低功耗应用或备份解决方案，这种补偿速度可以足够快并且功耗是可以接受的。对于独立的电池供电应用，应增加电阻以减少损耗。为了安全起见，还建议降低工作电压以避免过压。
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和
因此，本示例中的结果如下：
图 2：测量的带电阻器的均衡电路的自放电
稳压二极管 bzx79-b2v7
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图 3：随时间变化的电池电压
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图 4：使用齐纳二极管测量的均衡电路的自放电
图 4 中所示的自放电测量结果表明t loss * = 1,900 分钟大约对应于自放电的实际半衰期。
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尽管电路始终确保平衡电荷，但通过电源通道的损耗很大。
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图 9：随时间变化的电池电压
12 小时后的总功耗为 0.1 ma × 5.4 v ≈ 0.5 mw。
图 10：使用 ltc3128 测量均衡电路的自放电
概括
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