CDKF、UKF和EKF滤波算法在GPS系统中的应用比较
摘要：本文分别利用cdkf、ukf和ekf三种方法对车辆gps/dr组合导航系统进行了滤波实验，实验结果进一步表明cdkf方法明显优于ekf和ukf方法，是车辆组合导航中一种更理想的非线性滤波方法，从而真正实现了车辆低成本、高精度的实时定位。
1 引言
全球导航定位系统（gps）因其可以提供全天候、连续、实时的高精度定位而在车辆定位中得到了广泛的应用。然而当车辆行驶于地下隧道、高山隧道、高楼等特殊地理环境时，由于gps卫星遮挡问题的存在会造成gps无法正常定位；基于此，一般车载导航系统普遍采用低成本的航位推算系统（dr）和gps来构成组合定位系统。当gps信号丢失而无法定位时，dr系统可继续工作，系统的可靠性得到了提高 。
然而，实际的车辆组合导航系统模型一般都是非线性的。利用扩展卡尔曼滤波（ekf）方法，即将非线性方程围绕状态估值进行talor展开，并进行一阶线性化截断，可建立系统的线性化标准卡尔曼滤波模型。但是在实际应用中，ekf也存在着一些不足，如当非线性观测方程的talor展开式中的高次项不能忽略时，ekf会导致很大的线性化误差，造成滤波器难以稳定。
针对ekf的不足，近几年出现了一套全新的非线性滤波方法，即sigma-point卡尔曼滤波（spkf），其利用加权统计线性化回归技术（wslr），通过一组确定性采样点（sigma点）来捕获系统的相关统计参量。根据sigma点选取的不同，其主要分为unscented卡尔曼滤波（ukf）和中心差分卡尔曼滤波（cdkf）。
cdkf滤波算法的优势在于它克服了ekf方法的缺点，滤波时不需要系统模型的具体解析形式，并充分考虑了随机变量的噪声统计特性，具有比ekf更小的线性化误差和更高的定位精度，它对状态协方差的敏感性要低得多，且逼近速度快于ukf。研究发现cdkf的另一个优点是只使用一个参数h，相对于需要确定三个参数的ukf，在实际应用中更便于实现。
本文分别利用cdkf、ukf和ekf三种方法对车辆gps/dr组合导航系统进行了滤波实验，实验结果进一步表明cdkf方法明显优于ekf和ukf方法，是车辆组合导航中一种更理想的非线性滤波方法，从而真正实现了车辆低成本、高精度的实时定位。
2 中心差分卡尔曼滤波（cdkf）算法描述
cdkf的出发点是借助sterling插值公式，用多项式逼近非线性方程的导数，从而避免复杂的求导运算，它采用中心差分代替talor展开中的一阶和二阶导数。对于l维的状态向量，cdkf的sigma点的个数为2l+1，为了使sigma点具有与真实状态分布相同的均值、方差和高阶中心矩，sigma点和权值按（1）式构造：
3 试验方案设计与实现
为了验证本文所述新的卡尔曼滤波器的有效性和优越性，使用两个精度相差一个数量级的gps接收平台，高精度的gps接收平台使用精度较高的接收机及dgps方法，接收到的高精度动态定位数据作为系统真实值。低精度的gps接收平台选用精度与前者相差一个数量级的接收机及单机gps方法，接收到的低精度动态定位数据作为卡尔曼滤波器的滤波对象，用滤波以后的状态估计值与系统状态真实值进行比较，来衡量滤波的效果。
3.1 试验平台及软件
在这里高精度的gps接收平台选用cmc公司allstar base gps板和mds公司mds oem series tm电台作为基准站，移动站选用cmc公司superstar gps板和mds公司mds oem series tm电台，能使定位精度保持在2m左右。低精度的gps接收平台选用garmin公司出品的oem板gps35lp（gps35-hvs）。作者于2008年2月将dgps的基准站设在江苏大学电气大楼，dgps的移动站和单机gps接收机置于车内，于江苏大学校门口学府路段做匀速运动，使用starview monitor和u-center 4.01在上位机上进行数据的同步接收。试验设备如图1、图2所示。
图1 dgps的基准站
图2 dgps的移动站和单机gps
3.2 试验结果及分析
试验接收的到的部分数据如下：见表1。
表1 接收机接收到的数据
将新的cdkf滤波算法应用到gps导航定位系统中。分别采用ekf，ukf和cdkf三种滤波算法分别对实验获得的gps数据进行滤波处理。试验结果如图3、图4所示。为了更直观地表现三种滤波算法的效果，分别将三种滤波方法的误差均值列于表2。
从滤波曲线图3和图4可以看出：采用cdkf和ukf滤波的东北向位置误差都控制在10米以内，而采用ekf的位置误差比较大；从表2也可以得出，对于经纬度误差均值和东北向速度误差来说，cdkf和ukf两种算法也明显优于ekf，可见，cdkf滤波的定位精度和可靠性都大大高于了ekf，但是ukf的计算量相对ekf略有增加，而由于cdkf相对ukf的计算参数减少，因此逼近速度相对提高，使得计算量也有所减少。
表2 三种滤波算法的误差比较
4 结论
本文阐述了一种新的滤波算法-中心差分卡尔曼滤波，并将其应用到gps/dr组合导航系统中，分析了其在滤波方法和计算过程中的明显优势，通过多次实验、参数调试得出ekf、ukf和cdkf三种滤波的实验对比，无论是在定位精度、速度方面还是计算量上，cdkf都优于前两者，并且其实现方法相对简单，应用范围更为广泛，是动态系统一种有效的状态估计算法。
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