如何求出从TL431到光耦的传递函数
上节我们说了下扯了扯tl431的内部电路图，讲了跟硬件设计没太大关系的内容，这节来说点相对有用的。
目的
如何求出从tl431到光耦的传递函数？
下图是反激的tl431的典型电路，我们的目标就是求出传递函数vout (s)/verr(s)。
相关器件的处理过程
tl431的处理
求解的第一个问题就是那个tl431不好处理，不是很好下手，它不是我们熟知的运算放大器，也不是跨导放大器（有些地方说是可以看成跨导放大器，但我觉得看成跨导放大器也不好计算吧），那怎么办呢？
我们看下tl431等效电路，翻开tl431的手册，下图是ti 的tl431手册中的等效电路图：
等效电路可看作是两级放大，第一级为运放，第二级为三极管放大。准确的说，第二级是三极管放大，不过集电极需要上拉到电源才能放大，好在我们的电路就是通过电阻和光耦的发光二极管上拉到电源。
如果理解为两级放大，那就就简单了，我们把它合并为一级就好了，当然两级增益会较一级更大，不过不影响，第一级都能看成理想运放了（增益无穷），两级增益更大，一样看成是无穷就好。
不过需要注意，第一级放大是同相放大器，输入增大，输出也增大；第二级的三极管放大，信号是反相的，基极b电压增大，会导致集电极输出电压减小，信号反相。所以两级合并之后，变成了反相放大器，ref接的是负相端“-”。
想想，输入电压ref增大，第一级运放输出也会增大，输入到三极管的基极b，集电极c电压会减小，是不是这样？
所以，我们可以把tl431进一步等效为我们熟悉的运放了，就是下面的东东：
整体等效后的电路：
光耦处理
处理完lt431，还有光耦，其实光耦不用处理，因为当其工作在线性区的时候，总会有一个公式成立，那就是光耦的电流传输比ctr：
我们只需要计算出光耦发光管的电流if，然后就能根据电流传输比ctr（光耦手册一般有标注），得到光敏晶体管端的电流ic，然后乘以电阻，就可以得到output的电压了。
pc817的ctr：
但是问题又来了，if如何得到呢？发光二极管本身的电压和电流是非线性的，那怎么办呢？
二极管导通时，其可用一个电压源vf和动态电阻rd来表示，vf即二极管的导通压降。
然后我们结合实际的情况，二极管的rd一般都比较小，以pc817为例，下图是pc817的发光二极管的曲线。
我们从曲线上非常粗糙的得到rd=12.5ω，这是一个非常糙的值，虽然不准，但是我们可以知道它的量级是几十欧姆，比较小。另外一方面，rled和rbias的值一般都是kω级别的，因此rd相对于它俩来说可以忽略掉。
因此，为了简单，我们分析这个电路的时候，完全可以认为二极管两端电压恒定不变，等效为一个电压源，即为vf不变。
上面说得有点啰嗦，其实主要是为了说明道理。另外一方面，如果二极管的偏置电流比较小，那么rd会比较大（从上图可以看到，当电流小，伏安特性曲线的切线斜率会小，即rd会比较大），还是忽略rd的话，计算可能就不是很准确。关于这个，具体细节就不深究了，如果感兴趣，完全可以不忽略rd进行计算，计算方法都是一样的，我写这个的目的也不是为了给出一个电路的计算结果，而是希望通过这样一个例子，让兄弟们知道这种电路该咋搞。
下面来看看具体计算过程。
计算过程
有了上面的分析，我们可以把原来的电路等效为下图，现在所有的器件都是我们熟知的器件，计算出传递函数应该就不在话下了。
传递函数计算过程如下：
1、电路稳定后，当vout增加了△vo
2、根据运放的“虚短”，负相端电压为2.5v不变，那么r1增加的电流为：△vo/r1
3、负相端电压2.5v不变，那么rlower的电流不会有变化；同时根据运放的“虚断”，负相端节点电流一直为0，即不会变化；根据运放的负相端节点电流总和为0，那么r1增加的电流是从zc流过，即zc的电流增加量也为：△vo/r1。
4、zc电流增加了△vo/r1，那么意味着zc两端电压增加了：△vo*zc/r1，而zc右边电压为2.5v不变，那么只有可能是zc左边的电压发生了变化，变化量为：-△vo*zc/r1。因为zc的电流是往左增大，所以zc左边的电压是减小的，所以加了一个负号。
5、zc左边的电压，也就是放大器的输出电压，即放大器输出端电压增加了：-△vo*zc/r1。
6、运放输出端电压增加了-△vo*zc/r1，rbias两端电压为vf不变，那么rled下端的电压也就增加了-△vo*zc/r1，而rled上端电压增加了△vo，因此，rled两端电压增加了：△vo-(-△vo*zc/r1)=(1+zc/r1)*△vo
7、知道了rled的电压增量，那么rled的电流增量为：(1+zc/r1)*△vo/rled
8、又因为vf恒定不变，那么rbias的电流恒定不变，所以rled的电流增量全部流过二极管。即二极管的电流增量为：△if= (1+zc/r1)*△vo/rled
9、二极管电流增量为△if，那么光耦的晶体管电流增量为：△ic=ctr*△if= ctr* (1+zc/r1)*△vo/rled
10、rpullup的电流增量也为△ic，那么rpullup两端的电压增量为△ic*rpullup，这个电压增量也就是verr的电压减小量，所以△verr=- ctr*(1+zc/r1)*△vo*rpullup/rled，我们把公式变换下，即：△verr/△vo=- ctr* (1+zc/r1)*rpullup/rled，至此，我们的传递函数就求出来了。
小结
本小结详细说明了tl431，光耦，在计算传递函数时的处理方法，目的在于知道方法，不在于记住一个电路的具体公式。
以上纯属个人想法，不一定对，有问题可以留言交流。
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目的
如何求出从tl431到光耦的传递函数？
下图是反激的tl431的典型电路，我们的目标就是求出传递函数vout (s)/verr(s)。
相关器件的处理过程
tl431的处理
求解的第一个问题就是那个tl431不好处理，不是很好下手，它不是我们熟知的运算放大器，也不是跨导放大器（有些地方说是可以看成跨导放大器，但我觉得看成跨导放大器也不好计算吧），那怎么办呢？
我们看下tl431等效电路，翻开tl431的手册，下图是ti 的tl431手册中的等效电路图：
等效电路可看作是两级放大，第一级为运放，第二级为三极管放大。准确的说，第二级是三极管放大，不过集电极需要上拉到电源才能放大，好在我们的电路就是通过电阻和光耦的发光二极管上拉到电源。
如果理解为两级放大，那就就简单了，我们把它合并为一级就好了，当然两级增益会较一级更大，不过不影响，第一级都能看成理想运放了（增益无穷），两级增益更大，一样看成是无穷就好。
不过需要注意，第一级放大是同相放大器，输入增大，输出也增大；第二级的三极管放大，信号是反相的，基极b电压增大，会导致集电极输出电压减小，信号反相。所以两级合并之后，变成了反相放大器，ref接的是负相端“-”。
想想，输入电压ref增大，第一级运放输出也会增大，输入到三极管的基极b，集电极c电压会减小，是不是这样？
所以，我们可以把tl431进一步等效为我们熟悉的运放了，就是下面的东东：
整体等效后的电路：
光耦处理
处理完lt431，还有光耦，其实光耦不用处理，因为当其工作在线性区的时候，总会有一个公式成立，那就是光耦的电流传输比ctr：
我们只需要计算出光耦发光管的电流if，然后就能根据电流传输比ctr（光耦手册一般有标注），得到光敏晶体管端的电流ic，然后乘以电阻，就可以得到output的电压了。
pc817的ctr：
但是问题又来了，if如何得到呢？发光二极管本身的电压和电流是非线性的，那怎么办呢？
二极管导通时，其可用一个电压源vf和动态电阻rd来表示，vf即二极管的导通压降。
然后我们结合实际的情况，二极管的rd一般都比较小，以pc817为例，下图是pc817的发光二极管的曲线。
我们从曲线上非常粗糙的得到rd=12.5ω，这是一个非常糙的值，虽然不准，但是我们可以知道它的量级是几十欧姆，比较小。另外一方面，rled和rbias的值一般都是kω级别的，因此rd相对于它俩来说可以忽略掉。
因此，为了简单，我们分析这个电路的时候，完全可以认为二极管两端电压恒定不变，等效为一个电压源，即为vf不变。
上面说得有点啰嗦，其实主要是为了说明道理。另外一方面，如果二极管的偏置电流比较小，那么rd会比较大（从上图可以看到，当电流小，伏安特性曲线的切线斜率会小，即rd会比较大），还是忽略rd的话，计算可能就不是很准确。关于这个，具体细节就不深究了，如果感兴趣，完全可以不忽略rd进行计算，计算方法都是一样的，我写这个的目的也不是为了给出一个电路的计算结果，而是希望通过这样一个例子，让兄弟们知道这种电路该咋搞。
下面来看看具体计算过程。
计算过程
有了上面的分析，我们可以把原来的电路等效为下图，现在所有的器件都是我们熟知的器件，计算出传递函数应该就不在话下了。
传递函数计算过程如下：
1、电路稳定后，当vout增加了△vo
2、根据运放的“虚短”，负相端电压为2.5v不变，那么r1增加的电流为：△vo/r1
3、负相端电压2.5v不变，那么rlower的电流不会有变化；同时根据运放的“虚断”，负相端节点电流一直为0，即不会变化；根据运放的负相端节点电流总和为0，那么r1增加的电流是从zc流过，即zc的电流增加量也为：△vo/r1。
4、zc电流增加了△vo/r1，那么意味着zc两端电压增加了：△vo*zc/r1，而zc右边电压为2.5v不变，那么只有可能是zc左边的电压发生了变化，变化量为：-△vo*zc/r1。因为zc的电流是往左增大，所以zc左边的电压是减小的，所以加了一个负号。
5、zc左边的电压，也就是放大器的输出电压，即放大器输出端电压增加了：-△vo*zc/r1。
6、运放输出端电压增加了-△vo*zc/r1，rbias两端电压为vf不变，那么rled下端的电压也就增加了-△vo*zc/r1，而rled上端电压增加了△vo，因此，rled两端电压增加了：△vo-(-△vo*zc/r1)=(1+zc/r1)*△vo
7、知道了rled的电压增量，那么rled的电流增量为：(1+zc/r1)*△vo/rled
8、又因为vf恒定不变，那么rbias的电流恒定不变，所以rled的电流增量全部流过二极管。即二极管的电流增量为：△if= (1+zc/r1)*△vo/rled
9、二极管电流增量为△if，那么光耦的晶体管电流增量为：△ic=ctr*△if= ctr* (1+zc/r1)*△vo/rled
10、rpullup的电流增量也为△ic，那么rpullup两端的电压增量为△ic*rpullup，这个电压增量也就是verr的电压减小量，所以△verr=- ctr*(1+zc/r1)*△vo*rpullup/rled，我们把公式变换下，即：△verr/△vo=- ctr* (1+zc/r1)*rpullup/rled，至此，我们的传递函数就求出来了。
小结
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