RC区分器电路公式输出及波形案例摘要
无源rc微分器是一个串联rc网络，它产生的输出信号对应于微分的数学过程。
对于无源rc微分电路，输入连接到电容输出电压来自与 rc积分电路完全相反的电阻。
无源rc微分器只不过是与电阻串联的电容这是一种频率相关器件，它具有与固定电阻串联的电抗（与积分器相反）。就像积分电路一样，输出电压取决于电路rc时间常数和输入频率。
因此在低输入频率时，电容的电抗，x c 是高阻断任何直流电电压或缓慢变化的输入信号。在高输入频率时，电容电抗很低，允许快速变化的脉冲直接从输入端传递到输出端。
这是因为容抗电容的比率（x c ）对于不同的频率，电阻（r）是不同的，频率越低，输出越少。因此，对于给定的时间常数，随着输入脉冲的频率增加，输出脉冲越来越像输入脉冲的形状。
我们在关于被动高通的教程中看到了这种效应滤波器，如果输入信号是正弦波，rc微分器将简单地用作具有与rc对应的截止或转角频率的简单高通滤波器（hpf）串联网络的时间常数（tau，τ）。
因此，当用纯正弦波馈电时，由于标准，rc微分电路作为简单的无源高通滤波器。 x c = 1 /（2πc）的容抗电阻公式。
但也可以配置一个简单的rc网络来执行输入信号的微分。我们从之前的教程中知道，通过电容器的电流是一个复数指数，由下式给出： i c = c（dvc / dt）。电容器充电（或放电）的速率与电阻量和电容量成正比，给出电路的时间常数。因此，rc微分电路的时间常数是等于r和c乘积的时间间隔。考虑下面的基本rc串联电路。
rc微分电路
对于rc微分电路，输入信号施加到电容的一侧，输出通过电阻，然后v out 等于v r 。由于电容器是频率相关元件，所以在板上建立的电荷量等于电流的时域积分。也就是说，电容器需要一定的时间才能完全充电，因为电容器不能立即以指数方式充电。
我们在教程中看到 rc积分器单级电压脉冲施加到rc积分器的输入端，如果rc时间常数足够长，则输出变为锯齿波形。 rc微分器也将改变输入波形，但与积分器的方式不同。
电阻器电压
我们之前说过，对于rc微分器，输出等于电阻两端的电压，即：v out 等于v r 并且是一个电阻，输出电压可以然而，电容器两端的电压不能立即改变，而是取决于电容c的值，因为它试图在其板上存储电荷q.然后，流入电容器的电流，即 i t 取决于电路板上电荷的变化率。因此，电容器电流与电压不成比例，而与其时间变化成正比，给出：i = dq / dt。
当电容器极板上的电荷量等于 q = c x vc ，即电容乘以电压时，我们可以推导出电容器电流的公式为：
电容器电流
因此电容器电流可写为：
由于v out 等于v r ，其中v r 根据欧姆定律也是相等的：i r xr。流过电容器的电流也必须流过电阻，因为它们都串联连接在一起。因此：
因此，为rc微分电路提供的标准公式为：
rc微分公式
然后我们可以看到输出电压v out 是输入电压的导数，v in ，由rc的常数加权。其中rc表示串联电路的时间常数τ。
单脉冲rc微分器
当首次将单步电压脉冲施加到输入时对于rc微分器，电容器“最初出现”为快速变化信号的短路。这是因为方波的正向边缘的斜率dv / dt非常大（理想情况下是无限的），因此在信号出现的瞬间，所有输入电压都会通过电阻器出现的输出。
在输入信号的初始正向边沿经过并且输入的峰值恒定后，电容开始充电它的正常方式是通过电阻响应输入脉冲，其速率由rc时间常数τ= rc决定。
当电容充电时，电阻两端的电压，输出降低以指数方式，直到电容器在5rc（5t）的时间常数后变为完全充电，导致电阻器上的输出为零。因此，满充电电容两端的电压等于输入脉冲的值，如下：v c = v in ，只要输入脉冲的幅度，这个条件就成立不会改变。
如果输入脉冲现在变化并返回到零，则脉冲的负向边沿的变化率通过电容器到达输出，因为电容器无法响应高dv / dt变化。结果是输出端出现负向峰值。
在输入信号的初始负向边沿后，电容器恢复并启动正常放电，电阻上的输出电压，以及输出电压随着电容放电而开始呈指数增长。
因此，无论何时输入信号快速变化，输出端都会产生电压尖峰。该电压尖峰的极性取决于输入是在正方向还是在负方向上变化，因为输入信号的正向边沿产生正尖峰，并且由于负输出而产生负尖峰。输入信号。
因此，rc微分器输出实际上是输入信号的变化率图，它与方波输入波没有相似之处，但由于输入脉冲值改变时由窄正负尖峰组成。
通过改变方波输入脉冲的时间周期t相对于串联组合的固定rc时间常数，输出脉冲的形状将如图所示改变。
rc微分器输出波形
然后我们可以看到输出波形的形状取决于脉冲宽度的比例到rc时间常数。当rc比脉冲宽度大得多（大于10rc）时，输出波形类似于输入信号的方波。当rc比脉冲宽度小得多（小于0.1rc）时，输出波形采用非常尖锐和窄的尖峰形式，如上所示。
因此通过改变10rc电路的时间常数到0.1rc我们可以产生一系列不同的波形。通常在rc微分电路中总是使用较小的时间常数，以在r上的输出端提供良好的尖锐脉冲。因此，方波脉冲的差分（高dv / dt阶跃输入）是无限短的尖峰，导致rc微分电路。假设方波波形的周期t为20ms，脉冲宽度为10ms（20ms除以2）。为使尖峰放电至其初始值的37％，脉冲宽度必须等于rc时间常数，即rc = 10ms。如果我们选择一个电容值，c为1uf，则r等于10kω。
为使输出类似于输入，我们需要rc为脉冲宽度值的十倍（10rc），因此，对于电容值，例如1uf，这将给出一个电阻值：100kω。同样，为了使输出类似于尖锐脉冲，我们需要rc为脉冲宽度的十分之一（0.1rc），因此对于相同的电容值1uf，这将给出一个电阻值：1kω，依此类推。
rc分化器示例
因此rc值为脉冲的十分之一宽度（在我们的例子中，这是0.1 x 10ms = 1ms）或更低，我们可以在输出端产生所需的尖峰，并且给定脉冲宽度的rc时间常数越低，尖峰越尖锐。因此，输出波形的确切形状取决于rc时间常数的值。
rc微分器摘要
我们在这里看到rc微分器教程，输入信号施加到电容器的一侧，输出通过电阻器。微分电路用于产生定时电路应用的触发或尖峰型脉冲。
当该rc电路应用方波步进输入时，它会在输出端产生完全不同的波形。输出波形的形状取决于输入方波的周期时间t（因此频率，f）和电路的rc时间常数值。
当输入波形的周期时间电路rc时间常数也类似于（或更高频率），输出波形类似于输入波形，即方波轮廓。当输入波形的周期时间远长于（较低频率）电路rc时间常数时，输出波形类似于窄的正和负尖峰。
输出的正尖峰由输入方波的前沿，而输出的负尖峰是由输入方波的下降沿产生的。然后rc微分电路的输出取决于输入电压的变化率，因为效果非常类似于微分的数学函数。
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无源rc微分器只不过是与电阻串联的电容这是一种频率相关器件，它具有与固定电阻串联的电抗（与积分器相反）。就像积分电路一样，输出电压取决于电路rc时间常数和输入频率。
因此在低输入频率时，电容的电抗，x c 是高阻断任何直流电电压或缓慢变化的输入信号。在高输入频率时，电容电抗很低，允许快速变化的脉冲直接从输入端传递到输出端。
这是因为容抗电容的比率（x c ）对于不同的频率，电阻（r）是不同的，频率越低，输出越少。因此，对于给定的时间常数，随着输入脉冲的频率增加，输出脉冲越来越像输入脉冲的形状。
我们在关于被动高通的教程中看到了这种效应滤波器，如果输入信号是正弦波，rc微分器将简单地用作具有与rc对应的截止或转角频率的简单高通滤波器（hpf）串联网络的时间常数（tau，τ）。
因此，当用纯正弦波馈电时，由于标准，rc微分电路作为简单的无源高通滤波器。 x c = 1 /（2πc）的容抗电阻公式。
但也可以配置一个简单的rc网络来执行输入信号的微分。我们从之前的教程中知道，通过电容器的电流是一个复数指数，由下式给出： i c = c（dvc / dt）。电容器充电（或放电）的速率与电阻量和电容量成正比，给出电路的时间常数。因此，rc微分电路的时间常数是等于r和c乘积的时间间隔。考虑下面的基本rc串联电路。
rc微分电路
对于rc微分电路，输入信号施加到电容的一侧，输出通过电阻，然后v out 等于v r 。由于电容器是频率相关元件，所以在板上建立的电荷量等于电流的时域积分。也就是说，电容器需要一定的时间才能完全充电，因为电容器不能立即以指数方式充电。
我们在教程中看到 rc积分器单级电压脉冲施加到rc积分器的输入端，如果rc时间常数足够长，则输出变为锯齿波形。 rc微分器也将改变输入波形，但与积分器的方式不同。
电阻器电压
我们之前说过，对于rc微分器，输出等于电阻两端的电压，即：v out 等于v r 并且是一个电阻，输出电压可以然而，电容器两端的电压不能立即改变，而是取决于电容c的值，因为它试图在其板上存储电荷q.然后，流入电容器的电流，即 i t 取决于电路板上电荷的变化率。因此，电容器电流与电压不成比例，而与其时间变化成正比，给出：i = dq / dt。
当电容器极板上的电荷量等于 q = c x vc ，即电容乘以电压时，我们可以推导出电容器电流的公式为：
电容器电流
因此电容器电流可写为：
由于v out 等于v r ，其中v r 根据欧姆定律也是相等的：i r xr。流过电容器的电流也必须流过电阻，因为它们都串联连接在一起。因此：
因此，为rc微分电路提供的标准公式为：
rc微分公式
然后我们可以看到输出电压v out 是输入电压的导数，v in ，由rc的常数加权。其中rc表示串联电路的时间常数τ。
单脉冲rc微分器
当首次将单步电压脉冲施加到输入时对于rc微分器，电容器“最初出现”为快速变化信号的短路。这是因为方波的正向边缘的斜率dv / dt非常大（理想情况下是无限的），因此在信号出现的瞬间，所有输入电压都会通过电阻器出现的输出。
在输入信号的初始正向边沿经过并且输入的峰值恒定后，电容开始充电它的正常方式是通过电阻响应输入脉冲，其速率由rc时间常数τ= rc决定。
当电容充电时，电阻两端的电压，输出降低以指数方式，直到电容器在5rc（5t）的时间常数后变为完全充电，导致电阻器上的输出为零。因此，满充电电容两端的电压等于输入脉冲的值，如下：v c = v in ，只要输入脉冲的幅度，这个条件就成立不会改变。
如果输入脉冲现在变化并返回到零，则脉冲的负向边沿的变化率通过电容器到达输出，因为电容器无法响应高dv / dt变化。结果是输出端出现负向峰值。
在输入信号的初始负向边沿后，电容器恢复并启动正常放电，电阻上的输出电压，以及输出电压随着电容放电而开始呈指数增长。
因此，无论何时输入信号快速变化，输出端都会产生电压尖峰。该电压尖峰的极性取决于输入是在正方向还是在负方向上变化，因为输入信号的正向边沿产生正尖峰，并且由于负输出而产生负尖峰。输入信号。
因此，rc微分器输出实际上是输入信号的变化率图，它与方波输入波没有相似之处，但由于输入脉冲值改变时由窄正负尖峰组成。
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因此通过改变10rc电路的时间常数到0.1rc我们可以产生一系列不同的波形。通常在rc微分电路中总是使用较小的时间常数，以在r上的输出端提供良好的尖锐脉冲。因此，方波脉冲的差分（高dv / dt阶跃输入）是无限短的尖峰，导致rc微分电路。假设方波波形的周期t为20ms，脉冲宽度为10ms（20ms除以2）。为使尖峰放电至其初始值的37％，脉冲宽度必须等于rc时间常数，即rc = 10ms。如果我们选择一个电容值，c为1uf，则r等于10kω。
为使输出类似于输入，我们需要rc为脉冲宽度值的十倍（10rc），因此，对于电容值，例如1uf，这将给出一个电阻值：100kω。同样，为了使输出类似于尖锐脉冲，我们需要rc为脉冲宽度的十分之一（0.1rc），因此对于相同的电容值1uf，这将给出一个电阻值：1kω，依此类推。
rc分化器示例
因此rc值为脉冲的十分之一宽度（在我们的例子中，这是0.1 x 10ms = 1ms）或更低，我们可以在输出端产生所需的尖峰，并且给定脉冲宽度的rc时间常数越低，尖峰越尖锐。因此，输出波形的确切形状取决于rc时间常数的值。
rc微分器摘要
我们在这里看到rc微分器教程，输入信号施加到电容器的一侧，输出通过电阻器。微分电路用于产生定时电路应用的触发或尖峰型脉冲。
当该rc电路应用方波步进输入时，它会在输出端产生完全不同的波形。输出波形的形状取决于输入方波的周期时间t（因此频率，f）和电路的rc时间常数值。
当输入波形的周期时间电路rc时间常数也类似于（或更高频率），输出波形类似于输入波形，即方波轮廓。当输入波形的周期时间远长于（较低频率）电路rc时间常数时，输出波形类似于窄的正和负尖峰。
输出的正尖峰由输入方波的前沿，而输出的负尖峰是由输入方波的下降沿产生的。然后rc微分电路的输出取决于输入电压的变化率，因为效果非常类似于微分的数学函数。
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