基于定点DSP的软件锁相环的设计和实现
低轨小卫星通信是近年来卫星通信应用中一个方兴未艾的重要领域，创新一号小卫星是我国研制的具有完全自主知识产权的存储与转发通信小卫星，cascom手持终端是专门为这颗小卫星研制的低功耗地面手持通信终端，支持调制数据速率达76．8kbps的bpsk窄带信道。基于ti公司的低功耗16位定点数字信号处理器tms320vc5510(最高运算能力为200mips)，完全用软件实现低中频数字接收机，其中包括执行载波恢复功能的软件锁相环spll(soft-ware phase-locked loops)。在用浮点算法实现软件锁相环时，由于tms320vc5510是一个定点dsp处理器；没有浮点处理单元，只能用编译器产生模拟浮点运算的指令，运算量需要67．2mips，效率很低，因此需要一种能在tms320vc5510上执行的定点算法，有效地降低运算量。本文提出了一种48位定点扩展精度算法实现spll，提高了效率，减少了运算量，同时保证了环路计算的精度和动态范围。
1 软件锁相环
1．1 软件锁相环的结构
图1表示软件数字接收机中的解调器。它包括由改进的costas环路构成的载波跟踪环路。
采样后的中频信号经过数字混频，滤掉高频分量，通过改进的costas环路产生控制信号，控制数控振荡器(nco)得到新的本振参考信号。其中的相位检测器和环路滤波器结构如图2所示。
1．2 软件锁相环的设计
由图2可见，spll的计算由计算相位误差和更新环路中间变量、输出控制信号两部分组成。算法描述可用伪码白表示：
//中断发生
{
//读取基带数据
i_baseband=i(n)
q_baseband=q(n)
//计算相相位误差d(n)
d(n)=sign(i_baseband)×k_norm**×q_baseband
//更新环路中间变量s_pll(n)
s_pll(n)=c2×d(n)+s_pll(n-1)
//输出控制信号δf(n)
δf(n)=c1×d(n)+s_pll(n)
//设置nco载波频率f(n)
f(n)=δf(n)+f0***
}//end
注：**k_norm是归一化因子，由i_baseband和q_baseband和初始值决定：
***f0是固定的nco中心频率
算法描述中的中断周期就是环呼采样时间间隔。
中断发生后，第一步读取基带同相项数据和正交项数据
i_baseband=i(n)=acosθe (1)
q_baseband=q(n_=asinθe (2)
a是基带信号幅度，θe是相位误差。第二步计算硬判决的同相数据乘以相位误差。
d(n)=sign(i_baseband)×θe (3)
其中硬判决函数如式（4），
以及θe≈sinθe. (5)
由式（1）和（2）得：
由式（3）、（5）和（6）得：
即把同相数据硬判决后结果乘以正交项数据后再乘以归一化因子k_norm。k_norm初始值由i_baseband和q_baseband的初始值决定，
由于定时恢复环路和agc(自动增益控制)环路的作用，k_norm在解调过程中近似保持恒定。第三步更新环路中间变量s_pll(n)，
s_pll(n)=c2×d(n)+s_pll(n) (9)
第五步设置nco载波频率f(n),
f(n)=δf(n)+f0 (10)
fo是固定的nco中心频率。至此，一次完整的spll计算完成。
在第三步和第四步计算中，环路滤波器系数cl，c2可以通过环路采样时间间隔t(或者环路更新时间间隔)、环路自由频率ωn及环路阻尼系数ξ确定，如下两式：
c1=(1/k0kd)(8ξωnt)(4+4ωnt+(ωnt) 2 (11)
c2=1/k0kd(4(ωnt)2/(4+4ξωnt+(ωnt )2 (12)
kd为相位检测器的增益，由于在实现软件锁相环时，基带信号的同相和正交分量都经过归一化处理，故kd=1；k0为数控振荡器的增益，k0=2πt。t为调制数据速率的倒数(1／76800)，ξ一般取0．707。在启动载波恢复之前有一个频率捕获过程，通过1024点的fft，可保证接收的中频信号与本振信号之间的频率差△f0最大.
2 48位定点扩展精度算法
图3描述的算法在tms320vc5510上用c语言直接利用浮点运算实现时，只能通过c编译器产生模拟浮点运算的定点指令。这种方法效率很低，每次环路计算需花费875个指令周期。在调制数据速率为76．8kbps的数字接收机中，需要67．2mips的运算量。为了降低环路计算的运算量，同时保持浮点运算具有动态范围大、精度高的优点，笔者提出了一种48位定点扩展精度计算的方法。参加运算的每个操作数由三个16位定点数w2、w1、w0级联表示，其中高16位为二进制补码的整数部分，低32位为二进制补码的小数部分，符号位在最高位，粤可称为q15．32格式，如图3所示。
一个q15．32 数的表示范围是（-32768，32768），小数分辨率是1/232（2﹒3283e-10），远远超过16位定点表示的精度，即3e-5（1/2^15-1）。以下用加（add_ 48）、减(sub_48)、乘(mult_48)三种基本运算来说明定点扩展精度算法。操作数x由x2、x1、x0构成，操作数y由y2、y1、y0构成，结果w由w2、w1、w0构成。执行48位加法运算时，w2w1w0=x2x1x0十y2y1y0，首先把小数部分x1x0和y1y0相加，结果保存到w1w0中，产生的进位位carry与x2、y2相加，结果保存到w2。执行48位减法运算时，w2w1w0=x2x1x0－y2y1y0，首先x1x0减去y1y0，结果保存到w1w0，产生借位位borrow，再由x2减去y2和借位位borrow，结果保存到w2。两个q15．32数相乘时，乘积是一个q30．64数，出于前面实现spll时对动态范围和计算精度的要求，该q30．64数可以双向截位为q15．32的48位定点数。具体做法是保留符号位和整数部分的低15位以及小数部分的高32位。48位定点数的乘法由图4所示。
除了以上加、减、乘三种基本运算外，48位窄点扩展精度算法还包括取负(nec-48)、数据拷贝(move_48)两种操作。取负操作即将x1x0取负，结果保存到w1w0，产生借位位borrow，再用0减去x2和借位位borrow，结果保存到w2；数据拷贝，即把x1x0拷贝到w1w0，x2拷贝到w2。
在tms320vc5510可编程dsp的基础上，利用48位定点扩展精度算法实现spll。在实现过程中，采取了模块化的思路。首先，把spll整个环路计算封装成一个可调用的c语言函数。函数参数包括c1、c2、k_norm、基带信号的i及q分量、环路中间变量、调整频率。dsp的中断例程(isr)可以直接调用环路计算函数，而且通过输入不同的cl、c2，适用于不同的载波恢复环路中。另外，在函数内部用汇编语言进行编程，以充分利用dsp的计算能力，把48位定点扩展精度算法的五个基本操作封装成用汇编指令写的宏(macro)，对照计穿流程，调用这些宏，完成spll的核心计算部分。经统计，每次环路计算需132个指令周期，总的运算量10．1mips，是浮点算法运算量(67．2mips)的14％。
用48位扩展精度算法实现软件接收机中的spll，解决了浮点算法运算量大的问题，同时还具备浮点算法动态范围大、精度高的优点，已经成功应用于创新一号小卫星地面手持低功耗通信终端中。另外，本文提出的spll实现算法，通过修改环路滤波器系数，也可以应用在其他软件接收机中，具有很好的扩展性。
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1．2 软件锁相环的设计
由图2可见，spll的计算由计算相位误差和更新环路中间变量、输出控制信号两部分组成。算法描述可用伪码白表示：
//中断发生
{
//读取基带数据
i_baseband=i(n)
q_baseband=q(n)
//计算相相位误差d(n)
d(n)=sign(i_baseband)×k_norm**×q_baseband
//更新环路中间变量s_pll(n)
s_pll(n)=c2×d(n)+s_pll(n-1)
//输出控制信号δf(n)
δf(n)=c1×d(n)+s_pll(n)
//设置nco载波频率f(n)
f(n)=δf(n)+f0***
}//end
注：**k_norm是归一化因子，由i_baseband和q_baseband和初始值决定：
***f0是固定的nco中心频率
算法描述中的中断周期就是环呼采样时间间隔。
中断发生后，第一步读取基带同相项数据和正交项数据
i_baseband=i(n)=acosθe (1)
q_baseband=q(n_=asinθe (2)
a是基带信号幅度，θe是相位误差。第二步计算硬判决的同相数据乘以相位误差。
d(n)=sign(i_baseband)×θe (3)
其中硬判决函数如式（4），
以及θe≈sinθe. (5)
由式（1）和（2）得：
由式（3）、（5）和（6）得：
即把同相数据硬判决后结果乘以正交项数据后再乘以归一化因子k_norm。k_norm初始值由i_baseband和q_baseband的初始值决定，
由于定时恢复环路和agc(自动增益控制)环路的作用，k_norm在解调过程中近似保持恒定。第三步更新环路中间变量s_pll(n)，
s_pll(n)=c2×d(n)+s_pll(n) (9)
第五步设置nco载波频率f(n),
f(n)=δf(n)+f0 (10)
fo是固定的nco中心频率。至此，一次完整的spll计算完成。
在第三步和第四步计算中，环路滤波器系数cl，c2可以通过环路采样时间间隔t(或者环路更新时间间隔)、环路自由频率ωn及环路阻尼系数ξ确定，如下两式：
c1=(1/k0kd)(8ξωnt)(4+4ωnt+(ωnt) 2 (11)
c2=1/k0kd(4(ωnt)2/(4+4ξωnt+(ωnt )2 (12)
kd为相位检测器的增益，由于在实现软件锁相环时，基带信号的同相和正交分量都经过归一化处理，故kd=1；k0为数控振荡器的增益，k0=2πt。t为调制数据速率的倒数(1／76800)，ξ一般取0．707。在启动载波恢复之前有一个频率捕获过程，通过1024点的fft，可保证接收的中频信号与本振信号之间的频率差△f0最大.
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