Mathcad计算降压稳压器的输入电容
降压稳压器在各种便携式和非便携式设备中非常受欢迎。这些降压转换器端接一个输入电容 c在和一个输出电容 co，在输出端。c在提供高频滤波，使v在纹波低。本应用笔记可帮助系统设计人员设置 mathcad 并计算 c 语言在适用于特定的降压型 dc-dc 稳压器设计。
降压稳压器用于便携式和非便携式设备，如pda、手机、计算机、电信/网络和消费类产品。这些降压转换器端接一个输入电容 c在，在输入端，和一个输出电容 co，在输出端。两个电容器的功能是提供高频滤波，使v在和 vo接近纯直流电，纹波噪声很小。
电容器通常由r、l和c的串联组合表示，r是等效串联电阻（esr），l是等效串联电感（esl）。项 c 等于理想电容器值。
图1显示了同步降压功率级的典型原理图以及用于推导和计算的相关波形。
图1.典型同步降压功率和波形。
在 mathcad 中为示例计算设置变量和数据：
输入电压 vi := 12 n ：= 10-9
输出电压 vo：= 3.3 u ：= 10-6， k ：= 10³
输出电流 io ：= 25 m ：= 10-3
高边开关压降 vhs：= 0.227
低侧开关压降 vls：= 0.113
开关电流上升时间 trs：= 25 × n
开关电流下降时间 tfs ：= 25 × n
开关频率 fs：= 600 × k
占空比 d := (vo + vls) / (vi - vhs + vls) d = 0.287
开关（q1） 导通时间 ton := d / fs
开关（q1）关断时间 toff := 1 / fs - ton
转换器效率 η ：= 0.9
输入电流 iin := vo × io / η × vi iin := 7.639
输出电感器峰峰值纹波电流
irpl := 0.3 × io
输入电容器 cin := 40 × u （4 x 10uf 陶瓷，esr = 10mω 每个和 esl = 每个 2.5nh）
输入电容 esr esrcin := 2.5 × m
输入电容 esl eslcin := 0.625 × n
如图1所示，通过输入电容的输出纹波电流导致cin两端的电压反映esr、esl和c的值。esr和esl导致快速步进电压上升和下降，而c由于电容器充电和放电而具有线性电压上升和下降。在ton开始时，cin看到负步进电流，这将产生由以下公式给出的负步进电压：
在 ton 期间，电容器释放的平均电流为 （io-iin），这导致线性 δv 为：
从ton开始到ton结束的总电压偏差是上述各项的总和：
类似地，但在极性相反的情况下，在toff开始时和toff期间，计算以下电压偏差：
峰峰值纹波等于两者中较高的一个，即δvoff~1v。从上面可以看出，大部分纹波是由esl和快速di/dt引起的。1a/ns 的 di/dt 在当今的 mhz dc-dc 转换器中非常现实。因此，为了减少纹波，需要并联放置更多的电容器。较低值的陶瓷电容器，例如 0 或 1 封装中的 0805.1206uf，其 esl 是 10uf 的一半，即 ~1.2nh。将0.1uf尽可能靠近敏感去耦点。
另一个需要确定的参数是通过输入电容的rms电流，使电容i有效值未超过评级。从 i中信波形，rms电流可以近似（因为峰峰值电感纹波电流通常为i的20-30%omax）为：
其中d = (vo + vls) / (vin + vls + vhs), and iin = (vo × io) / η × vin
为了进一步简化，设d = vo/vin (since v0 >> vls, and vin + vls - vhs ~ vin), and iin = vo × io/vin （由于效率η~1），因此，上面的icinrms方程变为：
简化版本仅产生~1.4%的误差，并且仅涉及三个已知参数：vi，vo和io。vo是固定的，io，vi可以有一个指定的范围，具体取决于应用。但是，icinrms始终具有io / 2的最大值，这发生在vi = 2vo时，并且vi的值2lo减小。下图 2 中的图对此进行了说明：
图2.
由于高di/dt和脉动电流，因此选择陶瓷电容器，因为它具有低esr和esl。在高频下需要更高的纹波电流额定值，以包含开关尖峰。确保电容器的 rms 额定电流远高于最大工作 rms 电流。为了获得长期可靠性，请选择温升小于10°c的电容器。大多数电容器制造商都提供显示rms电流与温升的关系图。
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降压稳压器用于便携式和非便携式设备，如pda、手机、计算机、电信/网络和消费类产品。这些降压转换器端接一个输入电容 c在，在输入端，和一个输出电容 co，在输出端。两个电容器的功能是提供高频滤波，使v在和 vo接近纯直流电，纹波噪声很小。
电容器通常由r、l和c的串联组合表示，r是等效串联电阻（esr），l是等效串联电感（esl）。项 c 等于理想电容器值。
图1显示了同步降压功率级的典型原理图以及用于推导和计算的相关波形。
图1.典型同步降压功率和波形。
在 mathcad 中为示例计算设置变量和数据：
输入电压 vi := 12 n ：= 10-9
输出电压 vo：= 3.3 u ：= 10-6， k ：= 10³
输出电流 io ：= 25 m ：= 10-3
高边开关压降 vhs：= 0.227
低侧开关压降 vls：= 0.113
开关电流上升时间 trs：= 25 × n
开关电流下降时间 tfs ：= 25 × n
开关频率 fs：= 600 × k
占空比 d := (vo + vls) / (vi - vhs + vls) d = 0.287
开关（q1） 导通时间 ton := d / fs
开关（q1）关断时间 toff := 1 / fs - ton
转换器效率 η ：= 0.9
输入电流 iin := vo × io / η × vi iin := 7.639
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irpl := 0.3 × io
输入电容器 cin := 40 × u （4 x 10uf 陶瓷，esr = 10mω 每个和 esl = 每个 2.5nh）
输入电容 esr esrcin := 2.5 × m
输入电容 esl eslcin := 0.625 × n
如图1所示，通过输入电容的输出纹波电流导致cin两端的电压反映esr、esl和c的值。esr和esl导致快速步进电压上升和下降，而c由于电容器充电和放电而具有线性电压上升和下降。在ton开始时，cin看到负步进电流，这将产生由以下公式给出的负步进电压：
在 ton 期间，电容器释放的平均电流为 （io-iin），这导致线性 δv 为：
从ton开始到ton结束的总电压偏差是上述各项的总和：
类似地，但在极性相反的情况下，在toff开始时和toff期间，计算以下电压偏差：
峰峰值纹波等于两者中较高的一个，即δvoff~1v。从上面可以看出，大部分纹波是由esl和快速di/dt引起的。1a/ns 的 di/dt 在当今的 mhz dc-dc 转换器中非常现实。因此，为了减少纹波，需要并联放置更多的电容器。较低值的陶瓷电容器，例如 0 或 1 封装中的 0805.1206uf，其 esl 是 10uf 的一半，即 ~1.2nh。将0.1uf尽可能靠近敏感去耦点。
另一个需要确定的参数是通过输入电容的rms电流，使电容i有效值未超过评级。从 i中信波形，rms电流可以近似（因为峰峰值电感纹波电流通常为i的20-30%omax）为：
其中d = (vo + vls) / (vin + vls + vhs), and iin = (vo × io) / η × vin
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简化版本仅产生~1.4%的误差，并且仅涉及三个已知参数：vi，vo和io。vo是固定的，io，vi可以有一个指定的范围，具体取决于应用。但是，icinrms始终具有io / 2的最大值，这发生在vi = 2vo时，并且vi的值2lo减小。下图 2 中的图对此进行了说明：
图2.
由于高di/dt和脉动电流，因此选择陶瓷电容器，因为它具有低esr和esl。在高频下需要更高的纹波电流额定值，以包含开关尖峰。确保电容器的 rms 额定电流远高于最大工作 rms 电流。为了获得长期可靠性，请选择温升小于10°c的电容器。大多数电容器制造商都提供显示rms电流与温升的关系图。
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