噪声对理想的PID控制器又有什么影响呢？
1 先说噪声
在电子设备等电路系统中，噪声是不被系统需要的电信号；电子设备产生的噪声会由于多种不同的影响而产生很大的差异。在通信系统中，噪声是一个错误或不希望出现的随机干扰从而作用于有效的信号。
2 噪声对于系统的影响
噪声出现的第一个场景，当我们在教室里做英语听力，然后旁边的同学手机忽然来了一条短信，这时候往往可以听到放英语听力的喇叭会被干扰，然后会发出哔哔哔的声音；
下面是一个正弦信号跌加噪声的例子，在原始信号上叠加一定幅度的高斯噪声，可以看到信号不再像原来的正弦信号那样完美，具体如下图所示；
或者，很久很久以前，数字电视还没有普及，那时候的显像管的黑白电视，也容易出现这样的雪花一样的噪声，叠加在图片上就会出现这样的效果，具体如下图所示；
从上述的例子中可以看到，噪声往往会对系统造成一定程度的影响，但是如果噪声的幅度减小到一定程度，对于系统的影响可能就没有那么容易被发现。
下面做一个实验；在一张黑色图片上叠加幅度很小幅度的高斯噪声；从第二张图片中发现噪声没有影响到整体图片；
然后我尝试提高了整幅图片的亮度，发现，噪点便开始出来了，这像极平时那些枪版影片的马赛克画质；整体的实验结果如下图所示；
3 对于pid控制器的影响
既然噪声的幅度减小到一定程度，对于系统的影响可能就没有那么容易被发现，那么对理想的pid控制器又有什么影响呢？
不要忘了，在理想pid控制器中，微分控制器会对偏差的变化率（斜率）进行累加，从而产生积分器的输出；
对于微分器来说，即使噪声幅度足够小，但是只要达到足够高频率，偏差的变化率一样可以变得很大，下面举个例子；
简单画了一下这个信号，具体如下图所示；
遇到高频噪声，那么微分器会产生较大的输出，从而最终对系统造成影响，这是我们不希望出现的结果，因此在反馈回路中并不希望高频噪声进入pid控制器的计算，这里就需要低通滤波器将噪声滤除。
4 加入滤波器
低通滤波器可以滤除高频信号，这样保留了有效信号，可以设置所需的截止频率；系统处理有效信号，由于低频部分信噪比较高，因此噪声对于系统的影响较小，而高频部分，信噪比就很低，这时候对于系统来说，噪声就会造成不小的影响，具体如下图所示；
信噪比：有效信号和噪声的比值，英文名称叫做snr或s/n（signal-noise ratio)；
所以下面我们会在pid控制器的微分部分加入低通滤波器，这样对反馈的信号进行一部分处理，从而减小系统干扰，如下图所示；
4.1 传递函数
4.2 串联微分的等效形式反馈积分
串联等效传递函数的关系为，两个方框串联等于各个方框传递函数的乘积；具体如下所示；
因此低通滤波串联微分的传递函数为：
闭环负反馈的等效传递函数的关系如下所示；
这里我们可以使用负反馈积分的方式，构建等效于串联微分的传递函数，最终的传递函数结果是相同的，具体如下图所示；
串联微分的形式，可能在算法的实现上会更加直观，但是会比较费资源；
使用负反馈积分的等效形式进行实现，则进一步减少了算法的资源消耗，下面给出一个ti公司的pid算法实现就是通过负反馈积分的等效形式进行实现的。
5 c语言实现
这里直接使用了ti公司的pid算法，对于微分部分做了滤波的处理，并且使用的是负反馈积分的方式， 具体可以参考controlsuitelibsapp_libsmotor_controlmath_blocksv4.2pid_grando.hpid控制器的整体框图如下所示，我们只关心微分部分；
c语言实现如下：
/* =================================================================================file name: pid_grando.h ===================================================================================*/#ifndef __pid_h__#define __pid_h__typedef struct { _iq ref; // input: reference set-point _iq fbk; // input: feedback _iq out; // output: controller output _iq c1; // internal: derivative filter coefficient 1 _iq c2; // internal: derivative filter coefficient 2 } pid_terminals; // note: c1 & c2 placed here to keep structure size under 8 wordstypedef struct { _iq kr; // parameter: reference set-point weighting _iq kp; // parameter: proportional loop gain _iq ki; // parameter: integral gain _iq kd; // parameter: derivative gain _iq km; // parameter: derivative weighting _iq umax; // parameter: upper saturation limit _iq umin; // parameter: lower saturation limit } pid_parameters;typedef struct { _iq up; // data: proportional term _iq ui; // data: integral term _iq ud; // data: derivative term _iq v1; // data: pre-saturated controller output _iq i1; // data: integrator storage: ui(k-1) _iq d1; // data: differentiator storage: ud(k-1) _iq d2; // data: differentiator storage: d2(k-1) _iq w1; // data: saturation record: [u(k-1) - v(k-1)] } pid_data;typedef struct { pid_terminals term; pid_parameters param; pid_data data; } pid_controller;/*-----------------------------------------------------------------------------default initalisation values for the pid objects-----------------------------------------------------------------------------*/ #define pid_term_defaults { 0, 0, 0, 0, 0 }#define pid_param_defaults { _iq(1.0), _iq(1.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(1.0), _iq(1.0), _iq(-1.0) }#define pid_data_defaults { _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(1.0) }/*------------------------------------------------------------------------------ pid macro definition------------------------------------------------------------------------------*/#define pid_macro(v) /* proportional term */ v.data.up = _iqmpy(v.param.kr, v.term.ref) - v.term.fbk; /* integral term */ v.data.ui = _iqmpy(v.param.ki, _iqmpy(v.data.w1, (v.term.ref - v.term.fbk))) + v.data.i1; v.data.i1 = v.data.ui; /* derivative term */ v.data.d2 = _iqmpy(v.param.kd, _iqmpy(v.term.c1, (_iqmpy(v.term.ref, v.param.km) - v.term.fbk))) - v.data.d2;v.data.ud = v.data.d2 + v.data.d1; v.data.d1 = _iqmpy(v.data.ud, v.term.c2); /* control output */ v.data.v1 = _iqmpy(v.param.kp, (v.data.up + v.data.ui + v.data.ud)); v.term.out= _iqsat(v.data.v1, v.param.umax, v.param.umin); v.data.w1 = (v.term.out == v.data.v1) ? _iq(1.0) : _iq(0.0); #endif // __pid_h__
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或者，很久很久以前，数字电视还没有普及，那时候的显像管的黑白电视，也容易出现这样的雪花一样的噪声，叠加在图片上就会出现这样的效果，具体如下图所示；
从上述的例子中可以看到，噪声往往会对系统造成一定程度的影响，但是如果噪声的幅度减小到一定程度，对于系统的影响可能就没有那么容易被发现。
下面做一个实验；在一张黑色图片上叠加幅度很小幅度的高斯噪声；从第二张图片中发现噪声没有影响到整体图片；
然后我尝试提高了整幅图片的亮度，发现，噪点便开始出来了，这像极平时那些枪版影片的马赛克画质；整体的实验结果如下图所示；
3 对于pid控制器的影响
既然噪声的幅度减小到一定程度，对于系统的影响可能就没有那么容易被发现，那么对理想的pid控制器又有什么影响呢？
不要忘了，在理想pid控制器中，微分控制器会对偏差的变化率（斜率）进行累加，从而产生积分器的输出；
对于微分器来说，即使噪声幅度足够小，但是只要达到足够高频率，偏差的变化率一样可以变得很大，下面举个例子；
简单画了一下这个信号，具体如下图所示；
遇到高频噪声，那么微分器会产生较大的输出，从而最终对系统造成影响，这是我们不希望出现的结果，因此在反馈回路中并不希望高频噪声进入pid控制器的计算，这里就需要低通滤波器将噪声滤除。
4 加入滤波器
低通滤波器可以滤除高频信号，这样保留了有效信号，可以设置所需的截止频率；系统处理有效信号，由于低频部分信噪比较高，因此噪声对于系统的影响较小，而高频部分，信噪比就很低，这时候对于系统来说，噪声就会造成不小的影响，具体如下图所示；
信噪比：有效信号和噪声的比值，英文名称叫做snr或s/n（signal-noise ratio)；
所以下面我们会在pid控制器的微分部分加入低通滤波器，这样对反馈的信号进行一部分处理，从而减小系统干扰，如下图所示；
4.1 传递函数
4.2 串联微分的等效形式反馈积分
串联等效传递函数的关系为，两个方框串联等于各个方框传递函数的乘积；具体如下所示；
因此低通滤波串联微分的传递函数为：
闭环负反馈的等效传递函数的关系如下所示；
这里我们可以使用负反馈积分的方式，构建等效于串联微分的传递函数，最终的传递函数结果是相同的，具体如下图所示；
串联微分的形式，可能在算法的实现上会更加直观，但是会比较费资源；
使用负反馈积分的等效形式进行实现，则进一步减少了算法的资源消耗，下面给出一个ti公司的pid算法实现就是通过负反馈积分的等效形式进行实现的。
5 c语言实现
这里直接使用了ti公司的pid算法，对于微分部分做了滤波的处理，并且使用的是负反馈积分的方式， 具体可以参考controlsuitelibsapp_libsmotor_controlmath_blocksv4.2pid_grando.hpid控制器的整体框图如下所示，我们只关心微分部分；
c语言实现如下：
/* =================================================================================file name: pid_grando.h ===================================================================================*/#ifndef __pid_h__#define __pid_h__typedef struct { _iq ref; // input: reference set-point _iq fbk; // input: feedback _iq out; // output: controller output _iq c1; // internal: derivative filter coefficient 1 _iq c2; // internal: derivative filter coefficient 2 } pid_terminals; // note: c1 & c2 placed here to keep structure size under 8 wordstypedef struct { _iq kr; // parameter: reference set-point weighting _iq kp; // parameter: proportional loop gain _iq ki; // parameter: integral gain _iq kd; // parameter: derivative gain _iq km; // parameter: derivative weighting _iq umax; // parameter: upper saturation limit _iq umin; // parameter: lower saturation limit } pid_parameters;typedef struct { _iq up; // data: proportional term _iq ui; // data: integral term _iq ud; // data: derivative term _iq v1; // data: pre-saturated controller output _iq i1; // data: integrator storage: ui(k-1) _iq d1; // data: differentiator storage: ud(k-1) _iq d2; // data: differentiator storage: d2(k-1) _iq w1; // data: saturation record: [u(k-1) - v(k-1)] } pid_data;typedef struct { pid_terminals term; pid_parameters param; pid_data data; } pid_controller;/*-----------------------------------------------------------------------------default initalisation values for the pid objects-----------------------------------------------------------------------------*/ #define pid_term_defaults { 0, 0, 0, 0, 0 }#define pid_param_defaults { _iq(1.0), _iq(1.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(1.0), _iq(1.0), _iq(-1.0) }#define pid_data_defaults { _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(0.0), _iq(1.0) }/*------------------------------------------------------------------------------ pid macro definition------------------------------------------------------------------------------*/#define pid_macro(v) /* proportional term */ v.data.up = _iqmpy(v.param.kr, v.term.ref) - v.term.fbk; /* integral term */ v.data.ui = _iqmpy(v.param.ki, _iqmpy(v.data.w1, (v.term.ref - v.term.fbk))) + v.data.i1; v.data.i1 = v.data.ui; /* derivative term */ v.data.d2 = _iqmpy(v.param.kd, _iqmpy(v.term.c1, (_iqmpy(v.term.ref, v.param.km) - v.term.fbk))) - v.data.d2;v.data.ud = v.data.d2 + v.data.d1; v.data.d1 = _iqmpy(v.data.ud, v.term.c2); /* control output */ v.data.v1 = _iqmpy(v.param.kp, (v.data.up + v.data.ui + v.data.ud)); v.term.out= _iqsat(v.data.v1, v.param.umax, v.param.umin); v.data.w1 = (v.term.out == v.data.v1) ? _iq(1.0) : _iq(0.0); #endif // __pid_h__
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