了解一下实际Space Station的PFD值
上一篇我们学习了fcc 25.208对于空间站辐射向地球表面的pfd功率通量密度限值。今天我们具体通过spacex的ngso的一份技术报告，来了解一下实际space station的pfd值，有助于我们更好地理解。
其实对于pfd的限值，在itu-r的rr《无线电规则》中也有相应的规定，并且对于频率和区域（1区/2区/3区）以及特殊情况的划分还要更加详细。所以spacex的报告中不仅考虑了fcc的限值，也同时考虑了itu-r的限值规定。fcc中所没有涉及的类型和频率，则依据了itu-r中的相关规定，但一定都符合规定么？我们用两个例子来说明：
01
下行10.7~12.2ghz用户链路
首先，每颗spacex卫星上的ku波段下行用户波束，只对水平面以上40°至90°的到达角进行发射，即只能由仰角为40°或以上的客户地球站接收。此外，发射功率会根据到达角度在斜面（slant）和天底（nadir）之间调整，以保持到达地球表面的pfd不变。所以说到达角不同带来的损耗不同，天线增益会随着转向角和波束形状发生变化。
我们先来理解一下nadir和slant，如下图所示：nadir（天底）简单地理解就是与zenith（天顶）完全相反的一个点，天顶在正上方，天底在正下方。在天文学中，天底线是指指向某一特定地点的重力的垂直方向。对于一个在轨的卫星来说，天底线是该卫星向下的视场（field of view）。而slant相对于nadir来说就是一个倾斜的角度。
由于nadir和slant，从空间站到达地面的距离就不一样了，波束也会产生变化，所以发射功率也不一样。下面这个表显示了spacex系统在地球表面的pfd计算，包括在最大slant斜度40°到达角和nadir 90°到达角的天底。
下面这张表是由空间站下行链路用户传输产生的地球表面的pfd（1,110公里）：
频段：10.7-12.2 ghz；链路：downlink user transmissions；服务纬度：±55º以下；卫星轨道高度：ngso 1110km；
这其实是一个最坏的情况，也就是pfd最大的情况，因为如果是在更高的高度、服务更高的纬度和在更高的ku波段频率运行的卫星，产生的pfd会更低。
所以我们再回顾一下上一篇中的限值，对应的应该是25.208(b)：
是否符合呢？来看下面的结果：
以4khz带宽为单位的pfd（红色线为fcc限值，蓝色线为spacex的pfd计算值）：
以1mhz带宽为单位的pfd（红色线为fcc限值，蓝色线为spacex的pfd计算值）：
然而上述spacex的频率是从10.7～12.2ghz，而fcc的限值只到11.7ghz，并没有包含到12.2ghz这一段，所以这一段的限值参考了itu-r的规定：针对这一段的卫星固定ngso空对地的限值比fcc增加了2db，即红色虚线向上平移2db：-124～-114db(w/㎡)/1mhz。
所以spacex在此段的40°以上pfd距离限值还有6-8db的余量。
除了25.208(b)，ku波段还有25.208(o)关于12.2-12.7ghz的限值规定：
这一段规定的限值相对较低，是为了保护多频道视频和数据分配服务（mvdds）。如下图所示，spacex在此段的pfd有超过30db的余量：
02
下行17.8~19.3ghz网关链路
与上面10.7~12.2ghz频段一样，spacex公司每颗卫星上的17.8~19.3ghz网关下行链路，也是只对水平面以上40°至90°的到达角进行发射，即被40°以上仰角的网关地面站接收。系统根据到达角调整slant和nadir之间的发射功率，以保持到达地球表面的pfd不变。
下面这张表是spacex空间站下行网关链路，在最大slant（即40°到达角）和nadir（90°到达角）时，产生的地球表面的pfd（1,110公里）：
频段：17.8-19.3ghz；链路：downlink gateway transmissions；极化：lhcp和rhcp；卫星轨道高度：1110 km；
这其实是一个最坏的情况，也就是pfd最大的情况，如果是在更高的高度运行的卫星，产生的pfd会更低。
fcc的最新版本对ngso 17.8-19.3ghz频段没有相应的pfd限值，但itu-r的《无线电规则》却有适用于整个17.7-19.3ghz频段的ngso系统限值，如下所示：
x的取值如下式：
那么spacex空间站在此段的pfd数值是多少呢？
可以看到，在大多数的倾角条件下都是满足限值的，并且在40°以上还有10db的余量，但是在12°以下，spacex系统的pfd显然是超出了限值。
对此，spacex给出了这样解释：
首先，他认为pfd算法有缺陷：该算法包含了不在视线范围内的卫星的干扰，并且没有考虑到可能被关闭的卫星，这种算法不具备扩大应用于更大的、动态控制的星座的能力。当考虑到这些因素时，spacex预计其系统不会对在此频段运行的fs系统造成任何实际干扰。
其次，他认为itu-r的建议限值是不合理的，其实在fcc早期的版本中25.208(e)也采用了与itu-r相同的建议，只是当前版本25.208(e)部分已经变成reserved了。itu-r中的pfd限制是在拟议的ngso系统的卫星数量少得多的时候，也就是在wrc-2000之前的研究周期中制定的，比例函数（即上述pfd公式中用于288颗以上卫星系统的变量 x）是根据96、288和840颗卫星的ngso fss卫星星座制定的，没有考虑到更大的星座。
此外，基本分析是基于一些非常保守的假设，这些假设就会导致计算出的pfd水平远远高于实际系统产生的水平。为什么说它保守呢？因为它假设了ngso fss卫星群的所有可见卫星同时向fs系统的方向辐射最大的pfd，这是不现实的。此外，这种假设没有考虑到真正的卫星天线的模式，每个卫星的功率限值或自我干扰对ngso卫星系统的限制。
虽然说，国际电联早在wrc-15就承认了以上的问题，但即便是在wrc-19之后的最新版《无线电规则》也尚未做出修改，所以我们在itu-r的rr中看到的仍是这种有缺陷但被授权的方法。
而对于fcc part25.208，就是在后来的版本中空下了这一段的限值，标记为“reserved”。并且对于spacex当年的报告给出了这样的结论：尽管spacex系统不符合pfd限值，但该系统不会对地面fs系统构成干扰威胁。
这也足以看出spacex在卫星领域的地位，以及应验了大家经常说的那句：“fcc为spacex一路开着绿灯。。。”
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01
下行10.7~12.2ghz用户链路
首先，每颗spacex卫星上的ku波段下行用户波束，只对水平面以上40°至90°的到达角进行发射，即只能由仰角为40°或以上的客户地球站接收。此外，发射功率会根据到达角度在斜面（slant）和天底（nadir）之间调整，以保持到达地球表面的pfd不变。所以说到达角不同带来的损耗不同，天线增益会随着转向角和波束形状发生变化。
我们先来理解一下nadir和slant，如下图所示：nadir（天底）简单地理解就是与zenith（天顶）完全相反的一个点，天顶在正上方，天底在正下方。在天文学中，天底线是指指向某一特定地点的重力的垂直方向。对于一个在轨的卫星来说，天底线是该卫星向下的视场（field of view）。而slant相对于nadir来说就是一个倾斜的角度。
由于nadir和slant，从空间站到达地面的距离就不一样了，波束也会产生变化，所以发射功率也不一样。下面这个表显示了spacex系统在地球表面的pfd计算，包括在最大slant斜度40°到达角和nadir 90°到达角的天底。
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频段：10.7-12.2 ghz；链路：downlink user transmissions；服务纬度：±55º以下；卫星轨道高度：ngso 1110km；
这其实是一个最坏的情况，也就是pfd最大的情况，因为如果是在更高的高度、服务更高的纬度和在更高的ku波段频率运行的卫星，产生的pfd会更低。
所以我们再回顾一下上一篇中的限值，对应的应该是25.208(b)：
是否符合呢？来看下面的结果：
以4khz带宽为单位的pfd（红色线为fcc限值，蓝色线为spacex的pfd计算值）：
以1mhz带宽为单位的pfd（红色线为fcc限值，蓝色线为spacex的pfd计算值）：
然而上述spacex的频率是从10.7～12.2ghz，而fcc的限值只到11.7ghz，并没有包含到12.2ghz这一段，所以这一段的限值参考了itu-r的规定：针对这一段的卫星固定ngso空对地的限值比fcc增加了2db，即红色虚线向上平移2db：-124～-114db(w/㎡)/1mhz。
所以spacex在此段的40°以上pfd距离限值还有6-8db的余量。
除了25.208(b)，ku波段还有25.208(o)关于12.2-12.7ghz的限值规定：
这一段规定的限值相对较低，是为了保护多频道视频和数据分配服务（mvdds）。如下图所示，spacex在此段的pfd有超过30db的余量：
02
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与上面10.7~12.2ghz频段一样，spacex公司每颗卫星上的17.8~19.3ghz网关下行链路，也是只对水平面以上40°至90°的到达角进行发射，即被40°以上仰角的网关地面站接收。系统根据到达角调整slant和nadir之间的发射功率，以保持到达地球表面的pfd不变。
下面这张表是spacex空间站下行网关链路，在最大slant（即40°到达角）和nadir（90°到达角）时，产生的地球表面的pfd（1,110公里）：
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