可控漏感的磁集成变压器设计
to be honest，其实已经很久没碰过变压器了，偶然翻出4年前写的笔记。突然发现近年来磁集成技术研究得挺火的，所以这些笔记应该是非常基础了，如果能帮助至少一位有兴趣的同学入门这项玄学技术，整理出来就算得上有价值。
integrated magnetics
磁集成技术
所谓磁集成技术，就是将多个电感、变压器绕在一个磁芯上;再通俗一点，就是把电感集成在变压器之中。主要的目的有：
减少体积提高功率密度
节省成本
提高效率，改善综合性能(寄生参数影响更小、设计得好还可以减小磁通脉动)。
最直观得益于这项技术的感受，莫过于手里体积越来越小的手机充电器和电脑充电器。而随着氮化镓gan半导体的出现，开关频率可达到mhz级别，使得pcb变压器成为可能。
理想变压器并不存在，任何一个变压器都有漏电感，应用最为广泛的变压器t型等效模型中，也对漏电感进行了建模。
大多数情况，我们希望这个漏感足够小，但在有些情况我们需要利用这个漏感，如果这个漏感的特性和我们所需要的电感相同，也就完成了电感在变压器中集成。在某些情况，尤其是谐振变换器的应用中，电感需要精确设计，而在磁集成变压器中，则转变为对漏电感的精确控制。
magnetic circuit
磁路分析
左下图是一种典型的磁集成变压器结构，有中心柱和两个边柱，为方便阐述，两个边柱我命名为a柱和b柱。中心柱和边柱都留有气隙，边柱柱气隙磁阻为rg1，中心柱柱气隙磁阻为rg2。
(这里一共有四部分绕组，原边(primary)绕在a柱上的匝数记为npa，副边(secondary)绕在b柱上的匝数记为nsb，以此类推)
原边绕组npa、npb和副边绕组nsa、nsb，非对称地绕在两个边柱上。
根据磁路理论，可导出为右上图所示的磁路模型。这里有一个重要的假设：磁芯磁导率足够大，磁导线集中在磁芯内部。
有电流的绕组转化为磁动势(mmf，magnetic motive force)
mmf=ni
空气气隙转化为磁阻：
lg1, lg2——边柱和中心柱的气隙长度
ae1, ae2——边柱和中心柱的有效截面积
μ0——真空磁导率
上述两个公式可以由安培环路定律直接推导出来。
对照着磁路模型，可以直接用”支路磁通法”列出方程组：
原边总匝数n1=npa+npb, 副边总匝数n2=nsa+nsb
可解得
这里的φk就是漏磁通，前面提到变压器需要非对称绕制，这是因为如果对称绕制(npa=npb, nsa=nsb)，则理论上漏磁通为0。
这种结构的磁集成变压器能获得较好的emc特性，是因为它的漏磁通集中在变压器内部的中心柱，没有对外辐射。
return to circuit
回到电路
到目前为止，似乎都是在分析磁通，还没有和我们所关心的漏电感扯上关系，再回到变压器的t型等效电路。
接下来我们需要找到磁路模型和电路模型之间的对应关系，用二端口网络来描述这个变压器(由于变压器为无源线性网络，一定是互易二端口网络，只有3个独立参数)：
从磁路模型最后的结果继续，结合法拉第电磁感应定律有：
两种描述变压器的方式应当殊途同归，代入φa和φb，可得到自感l11、l22及互感l12与绕组匝数之间的关系：
进一步我们就可以算出励磁电感和漏感了，总算大功告成。
由此可见，漏电感的大小和匝数绕法、磁阻相关，而磁阻又和截面积、气隙长度
相关，只要调整这些参数，就能得到想要的漏感大小。如果a柱和b柱匝数相同，且变比为1(npa=nsb, nsa=npb)，则漏感的表达式可进一步简化为
基于此，可进一步的归纳一些规律：原边漏电感的大小，近似正比于原边绕组在两个磁柱分别绕制匝数差的平方，反比于磁阻。
符号也许不太直观，这里举个使用4层板的pcb变压器的例子
其对应的匝数为：
npa npb nsa nsb
3
1 1
3
根据上文结论，可计算其励磁电感及漏感
where to go
路在何方?
此时一定应该有的疑问是：这样的分析方法真的足够精确吗?
很遗憾，经过样品实测，理论推导模型的结果与实际参数偏差约5%。这里我还使用到了有限元磁仿真软件ansys maxwell，得到的结果更加精确，与样品实测仅偏差<1%。
理论模型误差较大的原因在于，在分析的开始，我们假设了磁导率足够大忽略了空气磁路。
而事实上，磁导率不足够大时，导致气隙边缘效应、空气磁路并不能忽略，这点从仿真得到的磁场分布图中可以看出。
所以更为合理的设计方式是：先利用磁路推导的理论结果进行初步设计，然后在磁仿真中验证，这些公式的价值也在于指导调整设计参数的方向。
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最直观得益于这项技术的感受，莫过于手里体积越来越小的手机充电器和电脑充电器。而随着氮化镓gan半导体的出现，开关频率可达到mhz级别，使得pcb变压器成为可能。
理想变压器并不存在，任何一个变压器都有漏电感，应用最为广泛的变压器t型等效模型中，也对漏电感进行了建模。
大多数情况，我们希望这个漏感足够小，但在有些情况我们需要利用这个漏感，如果这个漏感的特性和我们所需要的电感相同，也就完成了电感在变压器中集成。在某些情况，尤其是谐振变换器的应用中，电感需要精确设计，而在磁集成变压器中，则转变为对漏电感的精确控制。
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磁路分析
左下图是一种典型的磁集成变压器结构，有中心柱和两个边柱，为方便阐述，两个边柱我命名为a柱和b柱。中心柱和边柱都留有气隙，边柱柱气隙磁阻为rg1，中心柱柱气隙磁阻为rg2。
(这里一共有四部分绕组，原边(primary)绕在a柱上的匝数记为npa，副边(secondary)绕在b柱上的匝数记为nsb，以此类推)
原边绕组npa、npb和副边绕组nsa、nsb，非对称地绕在两个边柱上。
根据磁路理论，可导出为右上图所示的磁路模型。这里有一个重要的假设：磁芯磁导率足够大，磁导线集中在磁芯内部。
有电流的绕组转化为磁动势(mmf，magnetic motive force)
mmf=ni
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lg1, lg2——边柱和中心柱的气隙长度
ae1, ae2——边柱和中心柱的有效截面积
μ0——真空磁导率
上述两个公式可以由安培环路定律直接推导出来。
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原边总匝数n1=npa+npb, 副边总匝数n2=nsa+nsb
可解得
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3
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