正弦交流电路的阻抗、导纳及等效转换
正弦交流电路的阻抗、导纳及等效转换
前面几节已导出电阻、电感和电容元件上电压与电流的相量关系，引入了电抗和容抗的概念。当电路中激励源为单一频率的正弦交流电时，各支路响应电压电流也为同频率的正弦量。所以在正弦稳态电路中，任何一个线性的无源二端网络都可以用一个复数阻抗和导纳来表示。
下面考虑rlc串联电路的情况。设在rlc串联电路的两端加角频率为的正弦电压激励，如图3-8-1a所示，由前述分析可知，在串联电路中可产生与激
图 3-8-1
励电压同频率的正弦交流电流i。根据基尔霍夫电压定律，可得到相量形式的电压方程
（3-8-1）
令串联电路中电流表达式为，相量形式为，根据前几节所述，电压方程可表示为
（3-8-2）
式中，为该串联电路的等效复阻抗，它等于端电压相量与电流相量的比值。阻抗z的实部为电路的电阻值，虚部为电路的电抗。电抗等于感抗与容抗的差值，它是一个带符号的代数量。复数阻抗可表示成极坐标的形式
（3-8-3）
式中，z为阻抗的模，；为阻抗角，。
对于任意复杂的无源一端口网络，当在端口外加一个正弦电压（或电流）激励时，网络中各支路的电流（或电压）均为与激励源同频率的正弦函数。类似于线性电阻一端口网络可用一个等效电阻来表示一样，对于任何一个线性无源一端口网络，也可以用一个等效的入端阻抗或导纳来表示。一端口网络的阻抗z定义为入端电压相量与入端电流相量之比，即有：
式中取电压与电流为关联参考方向。入端导纳y定义为入端电压与入端电压之比，即：
式中电压与电流也取关联参考方向。
在实际电路计算中，阻抗和导纳之间的互相转换需根据电路串并联情况而定，下面举例加以说明。
例3-8-1 图3-8-3所示电路中，已知，，，试求该电路的入端阻抗。若外加电压，求各支路电流。
图 3-8-3
解：先求cb端右面等效阻抗，阻抗的等效导纳
则：
cb右端等效阻抗：
电路入端阻抗：
设，则：
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（3-8-3）
式中，z为阻抗的模，；为阻抗角，。
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式中取电压与电流为关联参考方向。入端导纳y定义为入端电压与入端电压之比，即：
式中电压与电流也取关联参考方向。
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图 3-8-3
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