开关电源斜坡补偿的详细推导
直接进入正题，如下图以buck为例。我们首先假设，电感的电流波形以斜率m1上升，然后以斜率m2下降，在电感的电流达到峰值电流的时候限值电压（顶上的电压横线）突然受到一个干扰时间为δt，幅值为+δv的干扰后（限值电压升高），电感峰值电流达到原本的峰值电流后在δt时间内继续上升，上升的电流幅值为δi，随后干扰消失，电感电流以m2的斜率下降，大致如下图，下面来计算一下受到干扰后电流波形与原本的电流轨迹的差值δi1，δi2......δin，是越来越大还是越来越小，越大则不稳定，越小则稳定。
上图中虚线为受到干扰后的波形，实线为原本的波形轨迹
我们把实线的第一个峰值电流记做 i1
我们把虚线的第一个峰值电流记做 i1_1
i1_1 - i1=δi
我们把实线的第二个峰值电流记做 i2
我们把虚线的第二个峰值电流记做 i2_1
有
i2=i2_1 i1=in_1
然后我们把时间点t1垂直建立一个坐标系，设时间轴t上的点t1为原点
可以看出i1以m2的斜率下降了时间toff，i1_1以m2的斜率下降了时间toff-δt，可得出结论i1和i1_1下降到时间点t2后，i1_1比i1少下降了时间δt
则i1_1比i1降低的电流为 δt·m2
由于原来i1_1比i1就高出了δi i1_1 - i1=δi
则如上图δi1=δi+δt·m2
δt是我们自己作的辅助时间线，为未知数，我们需要先把时间δt求出
δt和δi和斜率m1很容易得到关系式
则有
同样的方法可推导出
从公式非常容易得到一个结论
当m2/m1＞1时，δin会越来越大，导致不稳定
然后我们假设电感电流波峰到波谷之间的电流差值为δi（小写i）
可得到如下结论
m2/m1＞1时相当于 d/(1-d)＞1，也就时相当于d＞0.5时会不稳定。
结论：buck在不做任何处理的情况下占空比d＞0.5将导致不稳定。
下面我们分析一下，加入斜坡补偿（在限值上加入一个斜率m3）的情况
如下图所示
由于跟上面的分析基本类似，为了更简洁下面主要看图，尽量少用一点文字
实线和虚线到时间t2时，实线和虚线都以斜率m2下降，虚线比实线多下降了时间δt，然后原本虚线顶点比实线顶点高出电流i2可得到
再过一个周期后，如上图
实线和虚线到时间t4时，实线和虚线都以斜率m2下降，虚线比实线少下降了时间δt1，然后原本虚线顶点比实线顶点低出电流i2_1
可得到
根据伏秒平衡
也可以从公式中看出，d＜0.5时，系统时恒稳定的
再d＞0.5时必须满足
还可以引申一下，占空比d最大时1，我们取最大占空比1来分析
上式可变成
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则i1_1比i1降低的电流为 δt·m2
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则如上图δi1=δi+δt·m2
δt是我们自己作的辅助时间线，为未知数，我们需要先把时间δt求出
δt和δi和斜率m1很容易得到关系式
则有
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然后我们假设电感电流波峰到波谷之间的电流差值为δi（小写i）
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下面我们分析一下，加入斜坡补偿（在限值上加入一个斜率m3）的情况
如下图所示
由于跟上面的分析基本类似，为了更简洁下面主要看图，尽量少用一点文字
实线和虚线到时间t2时，实线和虚线都以斜率m2下降，虚线比实线多下降了时间δt，然后原本虚线顶点比实线顶点高出电流i2可得到
再过一个周期后，如上图
实线和虚线到时间t4时，实线和虚线都以斜率m2下降，虚线比实线少下降了时间δt1，然后原本虚线顶点比实线顶点低出电流i2_1
可得到
根据伏秒平衡
也可以从公式中看出，d＜0.5时，系统时恒稳定的
再d＞0.5时必须满足
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