高通滤波器传递函数及带宽怎么求

高通滤波器传递函数
高通滤波器可以让高于截止频率的信号通过,而低于截止频率的信号被阻止或衰减。因此,高通滤波器主要用于去除低频信号,保留高频信号,实现信号的频率选择和滤波。具体应用包括但不限于音频信号处理、通信系统中的频率分离和解调等。
高通滤波器是一种电路,可以将高于一定频率的信号通过,而低于该频率的信号则被阻挡或减弱。其传递函数可以表示为:
h(s)=src/(1+src)
其中,s是拉普拉斯变换中的复频率,r是电阻的阻值,c是电容的电容值。传递函数的分子部分src表示输入信号通过电容后的导通性,而分母部分1+src则是电容和电阻的电压分压系数,用于对信号进行衰减和相位移动。高通滤波器的截止频率为f=1/(2πrc),该频率以下的信号将被阻止或减弱,而该频率以上的信号则能够通过滤波器。
高通滤波器的带宽怎么求
高通滤波器的带宽指的是在滤波器中通过的信号的频率范围,通常用-3db截止频率来表示。具体计算方法如下:
首先需要确定高通滤波器的传递函数。常见的高通滤波器有一阶和二阶,其传递函数分别为:
一阶高通滤波器:
h(jω) = jωrc / (1 + jωrc)
二阶高通滤波器:
h(jω) = (jω)² / [ (jω)² + jω/rc + 1/(rc)² ]
其中,ω为信号的角频率,r为电阻值,c为电容值。
然后需要找到滤波器的-3db截止频率。在该频率下,通过滤波器的信号的幅值将被衰减到输入信号幅值的70.7%(即-3db),也就是说,滤波器对该频率以下的信号进行衰减。
对于一阶高通滤波器,其-3db截止频率为:
f_c = 1 / (2πrc)
对于二阶高通滤波器,其-3db截止频率为:
f_c = 1 / (2πrc * √2)
其中,f_c为-3db截止频率,单位为hz。
高通滤波器的带宽通常被定义为其通过信号幅值下降3db的频率范围。因此,其带宽可近似为从-3db截止频率开始到无穷大的频率范围,即:
bw = ∞ - f_c
其中,bw为高通滤波器的带宽,单位为hz。

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