解读什么是谐振电路的品质因数（Q值）
在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素q值的问题，那末什么是q值呢？下面我们作详细的论述。
1是一串联谐振电路，它由电容c、电感l和由电容的漏电阻与电感的线电阻r所组成。此电路的复数阻抗z为三个 元件的复数阻抗之和。
z=r+jωl+（-j/ωc）=r+j（ωl-1/ωc） ⑴
上式电阻r是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用x表示， ω是外加信号的角频率。
当x=0时，电路处于谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，
电容上的电压有效值uc=i*1/ωc=u/ωcr=qu 品质因素q=1/ωcr，这里i是电路的总电流。
电感上的电压有效值ul=ωli=ωl*u/r=qu 品质因素q=ωl/r
因为：uc=ul 所以q=1/ωcr=ωl/r
电容上的电压与外加信号电压u之比uc/u= （i*1/ωc）/ri=1/ωcr=q
感上的电压与外加信号电压u之比ul/u= ωli/ri=ωl/r=q
从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
电路的选择性：图1电路的总电流i=u/z=u/［r2+（ωl-1/ωc）2］1/2=u/［r2+（ωlω0/ω0-ω0/ωcω0）2］1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：ω0l=1/ω0c
所以i=u/{r2+［ω0l（ω/ω0-ω0/ω）］2}1/2= u/{r2+［r2（ω0l/r）2］（ω/ω0-ω0/ω）2}1/2= u/r［1+q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2
因为电路谐振时电路的总电流i0=u/r，
所以i=i0/［1+q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2有：i/i0=1/［1+q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2作此式的函数曲线。设（ω/ω0-ω0/ω）2=y
曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的q值，其中有q1》q2》q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时， i/i0均小于1。q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素q所决定的，q值越高选择性越好。
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1是一串联谐振电路，它由电容c、电感l和由电容的漏电阻与电感的线电阻r所组成。此电路的复数阻抗z为三个 元件的复数阻抗之和。
z=r+jωl+（-j/ωc）=r+j（ωl-1/ωc） ⑴
上式电阻r是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用x表示， ω是外加信号的角频率。
当x=0时，电路处于谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，
电容上的电压有效值uc=i*1/ωc=u/ωcr=qu 品质因素q=1/ωcr，这里i是电路的总电流。
电感上的电压有效值ul=ωli=ωl*u/r=qu 品质因素q=ωl/r
因为：uc=ul 所以q=1/ωcr=ωl/r
电容上的电压与外加信号电压u之比uc/u= （i*1/ωc）/ri=1/ωcr=q
感上的电压与外加信号电压u之比ul/u= ωli/ri=ωl/r=q
从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
电路的选择性：图1电路的总电流i=u/z=u/［r2+（ωl-1/ωc）2］1/2=u/［r2+（ωlω0/ω0-ω0/ωcω0）2］1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：ω0l=1/ω0c
所以i=u/{r2+［ω0l（ω/ω0-ω0/ω）］2}1/2= u/{r2+［r2（ω0l/r）2］（ω/ω0-ω0/ω）2}1/2= u/r［1+q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2
因为电路谐振时电路的总电流i0=u/r，
所以i=i0/［1+q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2有：i/i0=1/［1+q2（ω/ω0-ω0/ω）2］1/2作此式的函数曲线。设（ω/ω0-ω0/ω）2=y
曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的q值，其中有q1》q2》q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时， i/i0均小于1。q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素q所决定的，q值越高选择性越好。
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