交流电压信号调理电路分析
读电路图学电路原理：
交流电压信号调理电路：
从功能上，把该电路分为四部分，第一部分是由r1c1网络组成的一阶滤波电路，第二部分是由r2r3电阻网络组成的分压网络，第三部分是电容c2组成的交流通路，第四部分是r4r5电阻网络组成的偏置网络。
下面对每一部分分别进行理论分析：
第一部分r1c1组成的rc滤波网络。
在自动控制原理中，关于无源网络的数学模型，已经求得了rc一阶滤波网络的传递函数，这里再复习一下哈：
该r1c1网络的输出电压为u1，输入电压为ua，因此，可列写输入、输出之间的微分方程：
对方程求取拉氏变换，在零初始条件下，可获得输入与输出之间的传递函数：
如果把rc网络用复阻抗表示，那么就得到了输出电压u1(s)=g(s)ua(s)。
然而，应用求传递函数的方法求取电路中物理量，必须遵循前提条件：前后电气网络之间无负载效应，而目前这个电路图，明显不满足应用求取传递函数的条件，电阻r2r3对rc网络的输出产生了明显的负载效应。
可见，此处的rc一阶滤波网络不是简单的一阶滤波，该滤波网络与负载电阻网络之间存在着紧密联系，那么如何处理这个一阶滤波电路的输出电压u1？对于在电气上具有关联的节点，在物理上，满足kcl,kvl,vcr三个基本定理和基本电压电流关系，需要应用电路原理对其进行求解。
由于这个网络是t形网络，比较适合列写节点电压方程，即利用电压ua，u1，u2，列写kcl方程：
求得电压u1：
这个公式无法看出电阻r1,r2与电压ua，u2之间联系，把公式进一步处理：
令r1c1一阶滤波时间常数t1=c1r1r2/(r1+r2)，ua1为电压ua对u1的等效作用电压，u21为电压u2对u1的等效作用电压。则：
到此，我们求出了u1值，获得了滤波时间常数t1，等效电阻为r1//r2，r1与r2的并联。当考虑了一阶r1c1滤波网络的负载效应后，新的滤波时间值小于不带负载效应的滤波时间值。而且电阻r2越小，滤波时间值越小。
电容c1的等效电阻为r1//r2在电路原理中的理论依据：戴维南定理
任意的电压信号，对外都可以用电压源等效代替，因此，把电压ua和u2用电压源代替，对于电容电压u1，计算电压u1的等效阻抗，画出戴维南对外等效模型：
求取ns网络的开路电压uoc：
求取ns网络的短路电流is：
把ns网络用电压源和等效电阻的串联模型表示：
可见，开路电压就是等效模型中的电压源uoc，短路电流is等于电压源除以等效电阻req。
因此可以求出等效电阻req：
由此，依据电路原理中，戴维南等效定理，我们确定了电容c1对外等效电阻为r1//r2.把带有负载效应的rc网络微分方程用等效模型代替：
我们再回顾一下，不带负载效应的r1c1网络微分方程：
可见，r1c1滤波网络的输入电压变为等效电压uoc，电阻r1变为等效电阻req。
现在我们应用电路原理中的叠加定理计算电容电压u1的输入电压值：
等效电压uoc由两部分组成，一部分与电压ua有关，另一部分与电压u2有关。
如果把电压源u2短路，则ua在u1上产生的电压为：
如果把电压源ua短路，则u2在u1上产生的电压为：
而电容电压u1的输入电压uoc为两个电压源ua和u2分别作用的叠加和：
这就是叠加原理。
第二部分，求分压电阻上的电压u2。
把电压u1，u3用电压源表示，计算电压u2。同样列写节点电压方程：
求得电压u2：
把u1带入u2方程式中，求取u2和ua，u3之间的关系。
令t2=c2r2//r3，得到u2值：
第三部分，交流耦合电容c2。
电容的作用是通交隔直。根据电容特性方程：
电容c2两端电压不产生变化时，电容c2流过的电流为0.因此，只有交流电流才能从u2变换到u3。根据叠加原理，电压u3是电压u2和直流电压5v的叠加和。首先把直流电压5v短路，求交流电压u2作用在u3上的电压值：
根据电路原理图，把电容c2用复阻抗表示，可直接求出电压u3：
令t3=c2r4//r5，则：
把u2带入上式，求得u3与ua之间的关系：
化简后得到u3值：
令m=r2r3/(r1+r2)(r2+r3), n=r1r3/(r1+r2)(r2+r3),则进一步对分子分母进行分解：
可见，u3是带有微分环节的二阶系统输出电压；
第四部分，交直流电压的叠加。
由于已经获得了u3的交流电压成分，而u3的直流电压成分为直流电压5v在电阻r5上的分压值，通过在交流电压上叠加一个直流电压，可使得交流电压的零点进行偏移，因此，通常称这个电压为偏移电压，最终获得的u3电压：
有时，控制板没有负电压，无法对小于零的信号进行处理。对于无法处理负电压的控制电路，需要对交流电压的中心点电位进行叠加偏置，使其检测信号通过变换后变成完全大于零的信号。
通过公式我们发现，分母中虚部的值为所有时间常数的和，时间常数越大，累计和越大，而虚部越大，同样实部情况下，滞后角度越大。而分母中实部的值为t1(t2+t3),t1越大，乘积就越大，实部就越小，当实部等于0时，分母滞后角度为90度，而分子的角度也是90度，因此总的角度滞后为0，选择适当的时间常数，可以使得u3电压经过微分超前校正后不产生滞后。
无源网络系统不产生滞后的条件是：
由于电阻，电容的参数值在设计完成后是固定不变的，因此，要想等式成立，输入电压信号的角频率必须固定在设计好的ω处，才能使网络不产生滞后；当输入电压信号的频率是波动的情况下，无法实现信号不产生滞后或超前；
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如果把rc网络用复阻抗表示，那么就得到了输出电压u1(s)=g(s)ua(s)。
然而，应用求传递函数的方法求取电路中物理量，必须遵循前提条件：前后电气网络之间无负载效应，而目前这个电路图，明显不满足应用求取传递函数的条件，电阻r2r3对rc网络的输出产生了明显的负载效应。
可见，此处的rc一阶滤波网络不是简单的一阶滤波，该滤波网络与负载电阻网络之间存在着紧密联系，那么如何处理这个一阶滤波电路的输出电压u1？对于在电气上具有关联的节点，在物理上，满足kcl,kvl,vcr三个基本定理和基本电压电流关系，需要应用电路原理对其进行求解。
由于这个网络是t形网络，比较适合列写节点电压方程，即利用电压ua，u1，u2，列写kcl方程：
求得电压u1：
这个公式无法看出电阻r1,r2与电压ua，u2之间联系，把公式进一步处理：
令r1c1一阶滤波时间常数t1=c1r1r2/(r1+r2)，ua1为电压ua对u1的等效作用电压，u21为电压u2对u1的等效作用电压。则：
到此，我们求出了u1值，获得了滤波时间常数t1，等效电阻为r1//r2，r1与r2的并联。当考虑了一阶r1c1滤波网络的负载效应后，新的滤波时间值小于不带负载效应的滤波时间值。而且电阻r2越小，滤波时间值越小。
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求取ns网络的开路电压uoc：
求取ns网络的短路电流is：
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可见，开路电压就是等效模型中的电压源uoc，短路电流is等于电压源除以等效电阻req。
因此可以求出等效电阻req：
由此，依据电路原理中，戴维南等效定理，我们确定了电容c1对外等效电阻为r1//r2.把带有负载效应的rc网络微分方程用等效模型代替：
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可见，r1c1滤波网络的输入电压变为等效电压uoc，电阻r1变为等效电阻req。
现在我们应用电路原理中的叠加定理计算电容电压u1的输入电压值：
等效电压uoc由两部分组成，一部分与电压ua有关，另一部分与电压u2有关。
如果把电压源u2短路，则ua在u1上产生的电压为：
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