第五讲 逻辑函数的卡诺图化简法
第五讲 逻辑函数的卡诺图化简法
2.5 逻辑函数的卡诺图化简法
2. 5. 1 最小项与卡诺图
一、最小项的定义和性质
1．最小项的定义
2．最小项的基本性质
二、表示最小项的卡诺图
1．相邻最小项
2．最小项的卡诺图表示
2. 5. 2 用卡诺图表示逻辑函数
一、逻辑函数的标准与-或式
二、用卡诺图表示逻辑函数
1．已知逻辑函数式为标准与-或式，画逻辑函数卡诺图。
2．已知逻辑函数真值表，画逻辑函数卡诺图
3．逻辑函数为一般表达式时，画逻辑函数卡诺图。
2. 5. 3 用卡诺图化简逻辑函数
2. 5. 4 具有无关项的逻辑函数的化简
一、逻辑函数中的无关项
二、利用无关项化简逻辑函数
作业：p36 2.6(1)(3)(5)(7)(9) 2.10(2)(4)
2.5 逻辑函数的卡诺图化简法
2. 5. 1 最小项与卡诺图
一、最小项的定义和性质
1．最小项的定义
特点：每项都有n个变量
每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次
2．最小项的基本性质
a．只有一组取值使之为“1”
b．任二最小项乘积与“0”
c．所的最小项之和为“1”
二、表示最小项的卡诺图
1．相邻最小项
逻辑相邻项——只有一个变量取值不同其余变量均相同的最小项
两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为相同变量。
对于五变量及以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用。
2. 5. 2 用卡诺图表示逻辑函数
一、逻辑函数的标准与-或式
如一个或逻辑式中的每一个与项都是最小项，则该逻辑式叫做标准与-或式，又称为最小项表达式，并且标准与-或式是唯一的。
二、用卡诺图表示逻辑函数
1．最小项表达式 卡诺图
例2. 5. 2 试画出例2. 5. 1中的标准与-或式的卡诺图。
解：（1）画出4变量最小项卡诺图，如图2. 5. 4所示。
2．真值表 卡诺图
逻辑函数真值表和逻辑函数的标准与-或式是—一对应的关系，所以可以直接根据真值表填卡诺图。
3．一般表达式样 卡诺图
(1)、化为最小项表达式
(2)、把卡诺图中含有某个与项各变量的方格均填入1，直到填完逻辑式的全部与项。
2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数
步骤：①画卡诺图 ②正确圈组 ③写最简与或表达式
2. 5. 4 具有无关项的逻辑函数的化简
一、逻辑函数中的无关项
用“×”（或“d” ）表示
利用无关项化简原则：
①、 无关项即可看作“1”也可看作“0”。
②、 卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”，圈组外的视为“0”。
例2. 5. 6 为8421bcd码，当其代表的十进制数≥5时，输出为“1”，求y的最简表达式。（用于间断输入是否大于5）
解：先列真值表，再画卡诺图
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1．最小项的定义
2．最小项的基本性质
二、表示最小项的卡诺图
1．相邻最小项
2．最小项的卡诺图表示
2. 5. 2 用卡诺图表示逻辑函数
一、逻辑函数的标准与-或式
二、用卡诺图表示逻辑函数
1．已知逻辑函数式为标准与-或式，画逻辑函数卡诺图。
2．已知逻辑函数真值表，画逻辑函数卡诺图
3．逻辑函数为一般表达式时，画逻辑函数卡诺图。
2. 5. 3 用卡诺图化简逻辑函数
2. 5. 4 具有无关项的逻辑函数的化简
一、逻辑函数中的无关项
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作业：p36 2.6(1)(3)(5)(7)(9) 2.10(2)(4)
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1．最小项的定义
特点：每项都有n个变量
每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次
2．最小项的基本性质
a．只有一组取值使之为“1”
b．任二最小项乘积与“0”
c．所的最小项之和为“1”
二、表示最小项的卡诺图
1．相邻最小项
逻辑相邻项——只有一个变量取值不同其余变量均相同的最小项
两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为相同变量。
对于五变量及以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用。
2. 5. 2 用卡诺图表示逻辑函数
一、逻辑函数的标准与-或式
如一个或逻辑式中的每一个与项都是最小项，则该逻辑式叫做标准与-或式，又称为最小项表达式，并且标准与-或式是唯一的。
二、用卡诺图表示逻辑函数
1．最小项表达式 卡诺图
例2. 5. 2 试画出例2. 5. 1中的标准与-或式的卡诺图。
解：（1）画出4变量最小项卡诺图，如图2. 5. 4所示。
2．真值表 卡诺图
逻辑函数真值表和逻辑函数的标准与-或式是—一对应的关系，所以可以直接根据真值表填卡诺图。
3．一般表达式样 卡诺图
(1)、化为最小项表达式
(2)、把卡诺图中含有某个与项各变量的方格均填入1，直到填完逻辑式的全部与项。
2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数
步骤：①画卡诺图 ②正确圈组 ③写最简与或表达式
2. 5. 4 具有无关项的逻辑函数的化简
一、逻辑函数中的无关项
用“×”（或“d” ）表示
利用无关项化简原则：
①、 无关项即可看作“1”也可看作“0”。
②、 卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”，圈组外的视为“0”。
例2. 5. 6 为8421bcd码，当其代表的十进制数≥5时，输出为“1”，求y的最简表达式。（用于间断输入是否大于5）
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