三相四线制的相电压与线电压
一、波形角度看相电压与线电压
企业动力（380v）和居民照明（220v）用电来自于电力变压器，如图1。变压器原级线电压是10kv，副级的线电压，如是380v（空载0.4kv）。副级中性点工作接地，引出零线n和接地保护线pe。
图1 电力变压器与负载
1、三个相电压
变压器副级相电压波形图如图2。图中，、、是变压器副级三相对零线电压，或称相对地电压，即相电压，每个相电压都是按照正弦变化的。三相相电压互相有120°(2π/3)相位差，这个相位差是由发电机决定的。三个相电压的表达式分别是：
图2 三个相电压关系
2、相位与初相位
ωt、ωt-2π/3、ωt+2π/3分别是a相、b相、c相的相位。交流电是按照正弦规律变化的，相位就是表示t时刻的角度。当t=0，a相、b相、c相的相位分别是0、-2π/3、+2π/3，即为初相位。
3、有效值
以a相为例，峰值是220*1.414=311v，由于相电压是按照正弦变化的，按照等效原则，把220v交流电与220v直流电加在同一个加热器，发热量相等，因此我们就说220v交流电的有效值是220v。我们使用万用表测量的交流电压就是有效值。
4、相位差
有一些初学者被相位差搞糊涂了，其实，相位差就是时间差，我们把a、b两相单独画出来，如图3，就清楚了。看一下a相电压波形，交流电频率f=50hz，周期t=0.02秒，角频率=2π/t，一个交流电周期，t从0一直到t，按照正弦变化，正好是2π弧度。
、到达正峰值的相位之差是(7π/6-π/2)=2π/3，即一个周期的1/3，时间差t/3，其实就是说，a相到达正峰值，过了0.02/3秒，b相到达正峰值。以此类推，b相与c相，c相与a相，都是有相位差2π/3。
图3 a/b相的相位差
5、三要素
峰值、角频率、初相位称为交流电三要素，就是说通过三要素就可以唯一的确定一个交流电表达式。
6、线电压
相线与零线之间的电压是相电压，相线与相线之间的电压是线电压，那么，线电压与相电压之间有什么关系？
我们知道，所谓电压，就是电位差，那么，比如就是a相与b相之间的电位差，就是表示a/b相之间的线电压，相电压都是按照正弦规律变化的，这个线电压怎么求？
看图4，我们从t=0开始，在一个周期t里面，以30°（π/6）间隔，分别把a相和b相相电压波形选择13个点，ua1~ua13,ub1~ub13，对应点做减法，如ua1-ub1，就是t=0时刻相位差；ua2-ub2就是t/12时刻的电位差；ua3-ub3就是2t/12时刻的电位差...ua13-ub13就是12t/12时刻的电位差。求对应时刻的电位差，通过描点法就可以获得线电压的波形。
图4 描点法求线电压
显而易见，线电压的周期/频率与相电压相同。当t=t/6，相位=π/3，线电压到达峰值：
ua3-ub3=220sinπ/3-220sin(-π/3)=220*=380。
与相电压类似，线电压的有效值是380v，是对应相电压有效值倍。
观察一下可以发现，波形与波形相位差30°（π/6），线电压超前相电压相位π/6到达正峰值。
三个相电压的相位差固定，那么，波形与波形、波形与波形的相位差也是π/6，因此，三个线电压之间同样是2π/3相位差。
二、向量角度看相电压与线电压
如上述，运用电压正弦波形解释相电压与线电压的关系容易理解，使用向量表达交流电更为便捷。
1、相电压相量图
如图5，相电压ua波形，在一个周期t之内，其电压值变化满足正弦规律：ua=220√2sinωt，角频率ω=2π/t=2π/0.02=100π弧度/秒。
如图5左侧圆，现有一个向量=220√2∠ωt，以角速度ω=100π弧度/秒，从ωt=0开始逆时针旋转，那么这个向量在y轴上的投影（红色线段）就是：
=220√2sinωt
图5 旋转向量表达正弦波形
因此，任意时刻，向量在y轴上的投影与相电压相等，那么旋转向量可以表达相电压这个正弦变化量。
一般来说，交流电压有效值使用更为广泛，因此，我们一般使用有效值相量。因此相电压可以使用有效值相量表示，由于他们的角速度相同，所有他们之间的相位差固定2π/3，且相电压有效值是定值，因此可以把他们画成静止相量、、，一般可以使用图6表示：
图6 三相相电压向量图
2、线电压相量图
由于线电压是相电压的电位差，线电压==，我们就可以使用平行四边形法则求得线电压相量。类似的，可以获得线电压和，如图中红绿蓝三个向量。很显然，简单的三角运算即可证明：线电压是相电压的√3倍，线电压超前对应的相电压π/6，与波形图方法得到的结论完全相同。如图7所示：
图7 线电压与相电压关系
三、三相电与负载
三相负载
如图1，三相四线制可以为三相用电设备供电，当电机为δ接法，每相绕组获得380v线电压，即相线之间的电位差。当电机为y接法，每两相绕组串联获得380v线电压，每相绕组电压为220v。由于线电压对称，相互之间相位差2π/3，并且三相绕组也是对称的，因此三相电流对称，他们的向量和为0，不需要零线作为回路。
单相负载
三相四线制同样可以为单相用电设备供电，如图1所示。负载需要均匀地接在三相之上，保持三相负载平衡。每相负载获得220v单相电压，即相线与零线之间的电位差。
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图1 电力变压器与负载
1、三个相电压
变压器副级相电压波形图如图2。图中，、、是变压器副级三相对零线电压，或称相对地电压，即相电压，每个相电压都是按照正弦变化的。三相相电压互相有120°(2π/3)相位差，这个相位差是由发电机决定的。三个相电压的表达式分别是：
图2 三个相电压关系
2、相位与初相位
ωt、ωt-2π/3、ωt+2π/3分别是a相、b相、c相的相位。交流电是按照正弦规律变化的，相位就是表示t时刻的角度。当t=0，a相、b相、c相的相位分别是0、-2π/3、+2π/3，即为初相位。
3、有效值
以a相为例，峰值是220*1.414=311v，由于相电压是按照正弦变化的，按照等效原则，把220v交流电与220v直流电加在同一个加热器，发热量相等，因此我们就说220v交流电的有效值是220v。我们使用万用表测量的交流电压就是有效值。
4、相位差
有一些初学者被相位差搞糊涂了，其实，相位差就是时间差，我们把a、b两相单独画出来，如图3，就清楚了。看一下a相电压波形，交流电频率f=50hz，周期t=0.02秒，角频率=2π/t，一个交流电周期，t从0一直到t，按照正弦变化，正好是2π弧度。
、到达正峰值的相位之差是(7π/6-π/2)=2π/3，即一个周期的1/3，时间差t/3，其实就是说，a相到达正峰值，过了0.02/3秒，b相到达正峰值。以此类推，b相与c相，c相与a相，都是有相位差2π/3。
图3 a/b相的相位差
5、三要素
峰值、角频率、初相位称为交流电三要素，就是说通过三要素就可以唯一的确定一个交流电表达式。
6、线电压
相线与零线之间的电压是相电压，相线与相线之间的电压是线电压，那么，线电压与相电压之间有什么关系？
我们知道，所谓电压，就是电位差，那么，比如就是a相与b相之间的电位差，就是表示a/b相之间的线电压，相电压都是按照正弦规律变化的，这个线电压怎么求？
看图4，我们从t=0开始，在一个周期t里面，以30°（π/6）间隔，分别把a相和b相相电压波形选择13个点，ua1~ua13,ub1~ub13，对应点做减法，如ua1-ub1，就是t=0时刻相位差；ua2-ub2就是t/12时刻的电位差；ua3-ub3就是2t/12时刻的电位差...ua13-ub13就是12t/12时刻的电位差。求对应时刻的电位差，通过描点法就可以获得线电压的波形。
图4 描点法求线电压
显而易见，线电压的周期/频率与相电压相同。当t=t/6，相位=π/3，线电压到达峰值：
ua3-ub3=220sinπ/3-220sin(-π/3)=220*=380。
与相电压类似，线电压的有效值是380v，是对应相电压有效值倍。
观察一下可以发现，波形与波形相位差30°（π/6），线电压超前相电压相位π/6到达正峰值。
三个相电压的相位差固定，那么，波形与波形、波形与波形的相位差也是π/6，因此，三个线电压之间同样是2π/3相位差。
二、向量角度看相电压与线电压
如上述，运用电压正弦波形解释相电压与线电压的关系容易理解，使用向量表达交流电更为便捷。
1、相电压相量图
如图5，相电压ua波形，在一个周期t之内，其电压值变化满足正弦规律：ua=220√2sinωt，角频率ω=2π/t=2π/0.02=100π弧度/秒。
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=220√2sinωt
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因此，任意时刻，向量在y轴上的投影与相电压相等，那么旋转向量可以表达相电压这个正弦变化量。
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图6 三相相电压向量图
2、线电压相量图
由于线电压是相电压的电位差，线电压==，我们就可以使用平行四边形法则求得线电压相量。类似的，可以获得线电压和，如图中红绿蓝三个向量。很显然，简单的三角运算即可证明：线电压是相电压的√3倍，线电压超前对应的相电压π/6，与波形图方法得到的结论完全相同。如图7所示：
图7 线电压与相电压关系
三、三相电与负载
三相负载
如图1，三相四线制可以为三相用电设备供电，当电机为δ接法，每相绕组获得380v线电压，即相线之间的电位差。当电机为y接法，每两相绕组串联获得380v线电压，每相绕组电压为220v。由于线电压对称，相互之间相位差2π/3，并且三相绕组也是对称的，因此三相电流对称，他们的向量和为0，不需要零线作为回路。
单相负载
三相四线制同样可以为单相用电设备供电，如图1所示。负载需要均匀地接在三相之上，保持三相负载平衡。每相负载获得220v单相电压，即相线与零线之间的电位差。
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