小波阈值去噪的应用
信号在实际采集过程中，采集的信号不可避免的会受到噪声或环境等多种因素的干扰，如何将信号中噪声信号去除，进而分析有用信号，是当前研究的一项热点问题。近年来，小波理论得到了迅速的发展，而利用小波阈值去噪是新发展起来的去除噪声的方法，利用小波阈值去噪具有良好的效果，可以有效提高信噪比。
一、小波阈值去噪技术在ecg信号处理中的应用 利用小波变换多尺度多分辨的特点，将心电信号进行分解，不同频带的信号便显现在小波分解的不同尺度上，进行信号重构时，去除高频干扰及基线漂移所在尺度的信息，使重构后信号不再含有干扰成分，以便正确估计心电信号的各特征参数并检出所期望的心电波形，进而提取有诊断价值的信息。
本文实验采用的标准心电数据来源于mit-bih数据库，如图1所示，采样率360hz，a/d转换精度12位。高斯白噪声加入标准的心电信号仿真噪声污染信号，信噪比为10db，如图2所示。
图1 标准心电信号
图2 含噪声的心电信号
首先我们利用三次b样条小波对包含噪声的ecg信号进行二进离散小波变换，尺度取为4，并计算出信号各尺度的小波变换系数，其变换结果如图3所示：然后根据软阈值法，利用自适应阈值法设定的阈值去调整小波变换系数，去除心电信号中的随机噪声，最后对调整后的小波变换系数进行逆变换，这样就得到了除噪后的信号数据，画出仿真图如图4所示：
图3 心电信号的四尺度小波分解
图4 软阈值下用自适应阈值消噪后的心电信号
二、小波阈值去噪技术在电能质量检测中的应用 小波方法是一种很好的电能质量信号检测和分析工具，但其性能往往受信号中噪声的影响，当噪声比较大的时候，小波方法甚至会失效。文中根据小波变换的时频特性，分析了信号和噪声在小波分解过程中的不同特性，并在此基础上利用改进的软阈值去噪技术对电能质量信号进行信号去噪处理。软阈值方法能根据各小波空间上特征分量和噪声的统计特性设置适当的阈值来消除噪声，并以此恢复小波方法的性能。
这里电能质量的波形信号均参照ieee1159和ieee519标准，采用emtp软件产生。仿真产生的信号有正常情况的电压信号、电压凹陷、电压凸起和电压缺口等。信号的采样频率为6400hz。在仿真信号上叠加了一些白噪声，以检验算法的去噪效果。信噪比的计算公式为：
式中：ps为信号方差;pn为噪声方差。
1、信噪比为23db时算法的去噪效果 国内外研究电力信号去噪时，大多在信噪比为30db～50db时进行［4］，本文将信噪比降到23db。令在仿真电路工作的情况下测量得到的电压为原信号;在原信号上叠加一些噪声，使信号的信噪比为23db，则得到带噪信号;对带噪信号进行小波分解和软阈值去噪计算后，再用小波算法进行信号重构，则得到重构的去噪信号。下面对电压凹陷和电压缺口两种扰动信号进行去噪处理。
1.1、电压凹陷
大电容负荷的投、切可以分别造成电压凹陷和电压凸起这两种电能质量问题。本节对电压凹陷信号进行软阈值去噪处理，其波形及相应的处理结果如图2所示。去噪前（参见图2（c））在电压扰动起点（0.04s处）还勉强可以找到特征点，但在电压扰动结束点（0.09s处）附近则由于噪声影响而难以准确定位，小波方法此时失效了。而由图2（d）可见，利用软阈值算法对被噪声污染的信号进行去噪处理后不仅能将噪声消除掉，还能将信号中的局部特征保留下来，去噪效果很好。而且，经过去噪处理后，恢复了小波方法的信号检测和分析功能。
图2 电压凹陷信号及其去噪结果
1.2、电压缺口
当电流换相时，若电力电子设备操作之间配合不好，有时会造成所谓电压缺口现象。按ieee519标准建立仿真电路模型，产生的波形及处理结果如图3所示。由图可见，未去噪时，根据图3（c）是难以检测电压缺口信号的，而去噪后则易于检测。
图3 电压缺口信号及其去噪结果
2、在噪声强度更大情况下的去噪方法 在信噪比为23db时的信号去噪算例。若噪声加大，如图4所示，信噪比降到13db，信号严重失真，此时在小波第1层空间上进行软阈值去噪也不能确保可进行信号检测，如图5（a）、图6（a）所示。
图5 图4中信号的各层小波系数
图6 图5中小波系数的去噪结果
由此可知，若噪声强度太大，在d1空间可能无法进行有效的信号去噪和检测。但我们可以进行多层小波分解，在d2或d3等更高层上进行信号去噪和检测，从而得到准确的信号检测结果。
图2～图5只说明软阈值算法能在去噪后保留原信号中的特征信号，为说明前后信号数据的有效性，需用信号去噪前后的赋范均方误差公式来验证：
利用式（16），可得到表1的计算结果。表1中数据都是利用软阈值算法对第1层小波系数进行去噪处理后的计算结果。
表1 各种电能质量信号在不同信噪比下的去噪误差
由表1的计算数据可知，信号去噪前后数据之间的误差很小，大多为10-4数量级，从而充分说明本文的去噪算法是有效的。
三、小波阈值技术在生物医学信号处理中的应用 在采集心电信号时，由于受仪器、人体等方面的影响，所采集的信号常常存在各种噪音。对心电信号作进一步分析之前，有必要先对其滤波处理。标准心电数据来源于mit-bih数据库，图1所示。采样率360hz，a/d转换精度12位。高斯白噪声加人标准的心电信号仿真噪声污染的心电信号，信噪比为10db，如图2所示。首先利用db3小波变换心电信号，然后利用软闻值消噪规则以及极小极大闻值对其消噪，结果如图3所示。从图3可以看出噪声基本上消除，心电信号的有用部分基本上保留，小波收缩去噪取得了较好的效果。
图1 标准心电信号
图2 含噪声心电信号
图3 软闭值下用最小最大闭值消噪后心电
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一、小波阈值去噪技术在ecg信号处理中的应用 利用小波变换多尺度多分辨的特点，将心电信号进行分解，不同频带的信号便显现在小波分解的不同尺度上，进行信号重构时，去除高频干扰及基线漂移所在尺度的信息，使重构后信号不再含有干扰成分，以便正确估计心电信号的各特征参数并检出所期望的心电波形，进而提取有诊断价值的信息。
本文实验采用的标准心电数据来源于mit-bih数据库，如图1所示，采样率360hz，a/d转换精度12位。高斯白噪声加入标准的心电信号仿真噪声污染信号，信噪比为10db，如图2所示。
图1 标准心电信号
图2 含噪声的心电信号
首先我们利用三次b样条小波对包含噪声的ecg信号进行二进离散小波变换，尺度取为4，并计算出信号各尺度的小波变换系数，其变换结果如图3所示：然后根据软阈值法，利用自适应阈值法设定的阈值去调整小波变换系数，去除心电信号中的随机噪声，最后对调整后的小波变换系数进行逆变换，这样就得到了除噪后的信号数据，画出仿真图如图4所示：
图3 心电信号的四尺度小波分解
图4 软阈值下用自适应阈值消噪后的心电信号
二、小波阈值去噪技术在电能质量检测中的应用 小波方法是一种很好的电能质量信号检测和分析工具，但其性能往往受信号中噪声的影响，当噪声比较大的时候，小波方法甚至会失效。文中根据小波变换的时频特性，分析了信号和噪声在小波分解过程中的不同特性，并在此基础上利用改进的软阈值去噪技术对电能质量信号进行信号去噪处理。软阈值方法能根据各小波空间上特征分量和噪声的统计特性设置适当的阈值来消除噪声，并以此恢复小波方法的性能。
这里电能质量的波形信号均参照ieee1159和ieee519标准，采用emtp软件产生。仿真产生的信号有正常情况的电压信号、电压凹陷、电压凸起和电压缺口等。信号的采样频率为6400hz。在仿真信号上叠加了一些白噪声，以检验算法的去噪效果。信噪比的计算公式为：
式中：ps为信号方差;pn为噪声方差。
1、信噪比为23db时算法的去噪效果 国内外研究电力信号去噪时，大多在信噪比为30db～50db时进行［4］，本文将信噪比降到23db。令在仿真电路工作的情况下测量得到的电压为原信号;在原信号上叠加一些噪声，使信号的信噪比为23db，则得到带噪信号;对带噪信号进行小波分解和软阈值去噪计算后，再用小波算法进行信号重构，则得到重构的去噪信号。下面对电压凹陷和电压缺口两种扰动信号进行去噪处理。
1.1、电压凹陷
大电容负荷的投、切可以分别造成电压凹陷和电压凸起这两种电能质量问题。本节对电压凹陷信号进行软阈值去噪处理，其波形及相应的处理结果如图2所示。去噪前（参见图2（c））在电压扰动起点（0.04s处）还勉强可以找到特征点，但在电压扰动结束点（0.09s处）附近则由于噪声影响而难以准确定位，小波方法此时失效了。而由图2（d）可见，利用软阈值算法对被噪声污染的信号进行去噪处理后不仅能将噪声消除掉，还能将信号中的局部特征保留下来，去噪效果很好。而且，经过去噪处理后，恢复了小波方法的信号检测和分析功能。
图2 电压凹陷信号及其去噪结果
1.2、电压缺口
当电流换相时，若电力电子设备操作之间配合不好，有时会造成所谓电压缺口现象。按ieee519标准建立仿真电路模型，产生的波形及处理结果如图3所示。由图可见，未去噪时，根据图3（c）是难以检测电压缺口信号的，而去噪后则易于检测。
图3 电压缺口信号及其去噪结果
2、在噪声强度更大情况下的去噪方法 在信噪比为23db时的信号去噪算例。若噪声加大，如图4所示，信噪比降到13db，信号严重失真，此时在小波第1层空间上进行软阈值去噪也不能确保可进行信号检测，如图5（a）、图6（a）所示。
图5 图4中信号的各层小波系数
图6 图5中小波系数的去噪结果
由此可知，若噪声强度太大，在d1空间可能无法进行有效的信号去噪和检测。但我们可以进行多层小波分解，在d2或d3等更高层上进行信号去噪和检测，从而得到准确的信号检测结果。
图2～图5只说明软阈值算法能在去噪后保留原信号中的特征信号，为说明前后信号数据的有效性，需用信号去噪前后的赋范均方误差公式来验证：
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由表1的计算数据可知，信号去噪前后数据之间的误差很小，大多为10-4数量级，从而充分说明本文的去噪算法是有效的。
三、小波阈值技术在生物医学信号处理中的应用 在采集心电信号时，由于受仪器、人体等方面的影响，所采集的信号常常存在各种噪音。对心电信号作进一步分析之前，有必要先对其滤波处理。标准心电数据来源于mit-bih数据库，图1所示。采样率360hz，a/d转换精度12位。高斯白噪声加人标准的心电信号仿真噪声污染的心电信号，信噪比为10db，如图2所示。首先利用db3小波变换心电信号，然后利用软闻值消噪规则以及极小极大闻值对其消噪，结果如图3所示。从图3可以看出噪声基本上消除，心电信号的有用部分基本上保留，小波收缩去噪取得了较好的效果。
图1 标准心电信号
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