LC谐振回路解析，LC谐振回路的选频特性
lc谐振回路是高频电路里最常用的无源网络， 包括并联回路和串联回路两种结构类型。
利用lc谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声（例如在选频放大器和正弦波振荡器中），而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换（例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里）。另外，用l、 c元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以，lc谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。
lc并联谐振回路： 图1.21（a）是电感l、电容c和外加信号源is组成的并联谐振回路。r是电感l的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。 （b）图是其等效转换电路，ge0和re0分别称为回路谐振电导和回路谐振电阻。
根据电路分析基础知识， 可以直接给出lc并联谐振回路的某些主要参数及其表达式：
（1） 回路谐振电导
（2） 回路总导纳
（3） 谐振频率
（4） 回路两端谐振电压
（5） 回路空载q值
（6） 单位谐振曲线
谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗最大）。回路电压u与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时，回路电压u00最大。任意频率下的回路电压u与谐振时回路电压u00之比称为单位谐振函数，用ｎ（ｆ）表示。ｎ（ｆ）曲线称为单位谐振曲线。
由ｎ（ｆ）定义可知， 它的值总是小于或等于１。
由式（１．２．３）和式（１．２．５）可得：
定义相对失谐
当失谐不大时，即ｆ与ｆ0相差很小时
所以
根据式（１．２．１０）可作出单位谐振曲线ｎ（ｆ）。 该曲线如图１．２．２所示。
（7） 通频带、选择性、矩形系数。
由图１．２．２可知，ｑ0越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义单位谐振曲线上
所包含的频率范围为回路的通频带， 用ｂｗ0.7表示。在图上ｂｗ0.7＝ｆ2－ｆ1，取?
将式（１．２．１１）减去式（１．２．１２）， 可得到：
所以
可见， 通频带与回路ｑ值成反比。 也就是说， 通频带与回路ｑ值（即选择性）是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带之外， 谐振曲线ｎ（ｆ）应陡峭下降。所以，ｑ值越高，谐振曲线越陡峭， 选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路， 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图１．２．２所示宽度为ｂｗ0.7、高度为１的矩形。
为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，提出了“矩形系数”这个性能指标。 ?
矩形系数ｋ0.1定义为单位谐振曲线ｎ（ｆ）值下降到０．１时的频带范围ｂｗ0.1与通频带ｂｗ0.7之比， 即：
由定义可知，ｋ01是一个大于或等于１的数， 其数值越小， 则对应的幅频特性越理想。
lc串联谐振回路：
图１．２．３是串联ｌｃ谐振回路的基本形式， 其中ｒ是电感ｌ的损耗电阻，ｒl是负载电阻。
下面按照与并联ｌｃ回路的对偶关系， 直接给出串联ｌｃ回路的主要基本参数。
谐振频率
单位谐振函数
其中ｉ是任意频率时的回路电流， ｉ00?是谐振时的回路电流。
串、 并联谐振回路阻抗特性比较：
串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为：
并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为：
图１．２．４（ａ）、 （ｂ）分别是串联谐振回路与并联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见，前者在谐振频率点的阻抗最小，相频特性曲线斜率为正； 后者在谐振频率点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。所以，串联回路在谐振时，通过电流ｉ00最大； 并联回路在谐振时，两端电压u?00最大。 在实际选频应用时，串联回路适合与信号源和负载串联连接，使有用信号通过回路有效地传送给负载；并联回路适合与信号源和负载并联连接，使有用信号在负载上的电压振幅增大。
串、并联回路的导纳特性曲线正好相反。 前者在谐振频率处的导纳最大，且相频特性曲线斜率为负；后者在谐振频率处的导纳最小，且相频特性曲线斜率为正。读者可自己写出相应的幅频和相频特性表达式， 画出相应的曲线。
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利用lc谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声（例如在选频放大器和正弦波振荡器中），而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换（例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里）。另外，用l、 c元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以，lc谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。
lc并联谐振回路： 图1.21（a）是电感l、电容c和外加信号源is组成的并联谐振回路。r是电感l的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。 （b）图是其等效转换电路，ge0和re0分别称为回路谐振电导和回路谐振电阻。
根据电路分析基础知识， 可以直接给出lc并联谐振回路的某些主要参数及其表达式：
（1） 回路谐振电导
（2） 回路总导纳
（3） 谐振频率
（4） 回路两端谐振电压
（5） 回路空载q值
（6） 单位谐振曲线
谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗最大）。回路电压u与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时，回路电压u00最大。任意频率下的回路电压u与谐振时回路电压u00之比称为单位谐振函数，用ｎ（ｆ）表示。ｎ（ｆ）曲线称为单位谐振曲线。
由ｎ（ｆ）定义可知， 它的值总是小于或等于１。
由式（１．２．３）和式（１．２．５）可得：
定义相对失谐
当失谐不大时，即ｆ与ｆ0相差很小时
所以
根据式（１．２．１０）可作出单位谐振曲线ｎ（ｆ）。 该曲线如图１．２．２所示。
（7） 通频带、选择性、矩形系数。
由图１．２．２可知，ｑ0越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义单位谐振曲线上
所包含的频率范围为回路的通频带， 用ｂｗ0.7表示。在图上ｂｗ0.7＝ｆ2－ｆ1，取?
将式（１．２．１１）减去式（１．２．１２）， 可得到：
所以
可见， 通频带与回路ｑ值成反比。 也就是说， 通频带与回路ｑ值（即选择性）是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带之外， 谐振曲线ｎ（ｆ）应陡峭下降。所以，ｑ值越高，谐振曲线越陡峭， 选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路， 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图１．２．２所示宽度为ｂｗ0.7、高度为１的矩形。
为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，提出了“矩形系数”这个性能指标。 ?
矩形系数ｋ0.1定义为单位谐振曲线ｎ（ｆ）值下降到０．１时的频带范围ｂｗ0.1与通频带ｂｗ0.7之比， 即：
由定义可知，ｋ01是一个大于或等于１的数， 其数值越小， 则对应的幅频特性越理想。
lc串联谐振回路：
图１．２．３是串联ｌｃ谐振回路的基本形式， 其中ｒ是电感ｌ的损耗电阻，ｒl是负载电阻。
下面按照与并联ｌｃ回路的对偶关系， 直接给出串联ｌｃ回路的主要基本参数。
谐振频率
单位谐振函数
其中ｉ是任意频率时的回路电流， ｉ00?是谐振时的回路电流。
串、 并联谐振回路阻抗特性比较：
串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为：
并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为：
图１．２．４（ａ）、 （ｂ）分别是串联谐振回路与并联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见，前者在谐振频率点的阻抗最小，相频特性曲线斜率为正； 后者在谐振频率点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。所以，串联回路在谐振时，通过电流ｉ00最大； 并联回路在谐振时，两端电压u?00最大。 在实际选频应用时，串联回路适合与信号源和负载串联连接，使有用信号通过回路有效地传送给负载；并联回路适合与信号源和负载并联连接，使有用信号在负载上的电压振幅增大。
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