数字电位器模拟对数锥度以准确设置增益
数字电位器 （dpots） 是无处不在的组件，具有各种封装、电阻和分辨率。然而，除了通常的电阻与设置的线性函数之外，几乎没有人实现任何东西。这一事实给需要宽范围（即数十倍）增益调整动态范围的应用带来了麻烦。
例如，想象一下您使用 8 位（256 分之一）分辨率电位器将增益设置在 0 到 10，000 （80db） 范围内的放大器。由于电位计设置与电阻（线性锥度）之间存在线性关系，因此 dpot 设置与增益之间存在线性关系。256 种电位器设置中的每一种都代表大约 40 的增益变化增量（即，增益步长将为 0、40、80、120、160 等）。
对于 8 或更高的 dpot 设置（增益 》300），这在增益设置中提供了相当好的分辨率，允许每步 1db 或更少的增益控制。然而，低于 8 的设置时，增益分辨率会严重恶化。例如，如果您需要将增益设置为 100 或更小，您就可以忘记以任何有意义的精度达到必要的值。您的选择是 80 左右或 120 左右。
如果可以使用具有对数锥度（电阻的对数与设置成正比）的、稳定、高分辨率数字电位器，则很容易安排一个增益控制电路，在整个调整范围内提供以 db/增量为单位的恒定分辨率。 不幸的是，不存在具有良好分辨率（例如，每步《 6db）的对数数字电位器（log dpot）。但一切都没有丢失。图 1所示的设计理念 使用普通的线性锥形电位器（例如 adi 的廉价双极 ad5200）实现近似对数增益控制。
图 1 线性数字电位器模拟对数锥度
如果 dx（上图）表示游标设置 （0 – 255），那么如果我们逐个求解放大器增益 vout/vin 与 dx 的设计方程式就很容易。首先，求解作为 vin 函数的抽头电压 （vw）：
vw = ？vin r ab dx / （255 r1）
接下来，求解作为 vw 函数的 vout：
vout = ？vw 255 r2 / （r ab （255 – dx））
然后结合等式 1 和 2：
增益 = vout / vin = ？vw 255 r2 / （r ab （255 – dx）） / （？vin r ab dx / （255 r1））
增益 = （r2 / r1）（dx / （255 – dx））
dx = 255 增益 （r1 / r2） / （1 + 增益 （r1 / r2））
而且当然：
db（增益）= 20 log 10 （（r2 / r1）（dx / （255 – dx）））
和
增益 = 10分贝/20
我们得到：
dx = 255 10 db/20 （r1 / r2） / （1 + 10 db/20 （r1 / r2））
图 2 db 增益（左侧的 y 轴）和增益集分辨率（右侧的 y 轴）与 dx（x 轴）
所得增益方程的有趣特征包括：
dx/（255 – dx） 的承诺（近似）对数行为。如图2所示，r2/r1=100，dx=8，增益=~10db；dx = 23 产生 20db；128给出40db；232给出60db；247 给出 70db。在整个 60db =1，000:1 范围内，增益设置分辨率保持不低于 1db，这一点尤为重要。此外，dx = 0 设置增益为零，而 dx = 255 选择开环。
将电位计滑动器用作输入端子的策略有效地移动了放大器 a1 反馈环路内的滑动器触点（图 1），从而将其作为误差项移除并提高了增益设置的时间和温度稳定性。
同时，将 rab 电阻元件用于 a1 反馈和 a2 输入（图 1）将灵敏度与 rab 容差和温度系数 （tempco）（在 ad5200 中为 +/-30% 和 500ppm/oc）进行比率计算，留下 r1 和 r2作为增益集精度的主导因素。
如果需要优于 8 位 （1/256） 的分辨率，可以将 10 位 ad5292 等部件放入拓扑中以获得 4 倍更高的增益设置精度。只要记住在增益方程式中出现 255 的地方用 1023 代替即可！或者，更一般地，如果 n = 位数：
dx = （2n – 1） gain （r1 / r2） / （1 + gain （r1 / r2））
典型二阶系统设计及其瞬态响应和稳定性分析
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vw = ？vin r ab dx / （255 r1）
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vout = ？vw 255 r2 / （r ab （255 – dx））
然后结合等式 1 和 2：
增益 = vout / vin = ？vw 255 r2 / （r ab （255 – dx）） / （？vin r ab dx / （255 r1））
增益 = （r2 / r1）（dx / （255 – dx））
dx = 255 增益 （r1 / r2） / （1 + 增益 （r1 / r2））
而且当然：
db（增益）= 20 log 10 （（r2 / r1）（dx / （255 – dx）））
和
增益 = 10分贝/20
我们得到：
dx = 255 10 db/20 （r1 / r2） / （1 + 10 db/20 （r1 / r2））
图 2 db 增益（左侧的 y 轴）和增益集分辨率（右侧的 y 轴）与 dx（x 轴）
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