PID控制算法基本原理
大家好，我是st。
今天和大家聊一聊pid算法的控制原理。
在讲解pid算法之前，在此抛出一个问题，如何通过算法控制加热器使水温稳定在50摄氏度?
一、传统的位式控制算法(非pid算法)
(1)算法逻辑:用户设置目标温度sv为50，传感器检测控制对象即水的温度pv
①当pv ②当pv==sv时，表示实际温度等于目标温度，不输出
③当pv>sv时，表示实际温度高于目标温度，输出低电平out=l，让执行元件即加热器不工作，即0功率输出
(2)代码实现:
#define sv 50void func(unsigned int pv){ if(pv
(1)缺点
①控制算法过于简单，单纯对设定值和输出值进行比较，一旦发现低于设定值，就输出高，否则就输出低
②要么处于全功率下，要么处于0功率下工作
③会导致温度总是在设定值上下波动如下图所示，因为控制对象具有一定的惯性，即加热时水的温度不会立即上升，不加热时水的温度不会立即下降
二、pid闭环控制
pid闭环即比例-积分-微分控制，即通过对偏差进行比例-积分-微分控制，使得当前值趋于目标值的过程。一般来说，比例p控制是必须的，所以衍生出很多组合的pid控制，如pd、pi、pid。离散pid公示为：
其中，e(k):为k时刻的偏差，u(k):为输出的控制量(对于加热器来说是pwm)
(1)比例控制(p)
sv为用户设置目标值，pv为控制对象即水的当前温度值
ek为目标温度与当前温度的偏差：ek=sv-pv
①当ek0时，表示当前温度已超标
比例控制算法公式：pwm=kp*ek
kp参数的解释：kp可以理解为一个衰减器或者放大器，主要是用来调整偏差值，调整其增益或者说是放大倍数
比例控制的作用：
调节到达目标值的时间，增大kp会增加相应速度，但可能会造成超调，有静态误差
(2)积分控制(i)
ek为历史上某一时刻的偏差，sk为历史偏差之和:sk=e1+e2+e3+...+en ①当sk0时，表示历史上大部分时间温度超标(现在温度是否超标不知道)
积分控制公式：
pwm=ki*sk ki参数的解释：ki可以理解为一个衰减器或者放大器，主要是用来调整sk，调整其增益或者说是放大倍数
比例控制的作用：
如果我们把加热器放到一个非常冷的地方对水进行加热，加热目标值是50摄氏度在比例控制下，水温度慢慢升高，直到升高到45摄氏度，发现天气太冷，水散热的速度正好等于比例控制下的加热速度。所以水温永远停留在45摄氏度，永远到不了50摄氏度。如果加上积分控制，只要没有达到50摄氏度，就会存在偏差，这时候对偏差不断积分(累加)，输出的pwm就会增大，即增大的加热器的功率，使水温能达到50摄氏度。所以比例控制的作用是，减少静态情况下的误差，但容易造成震荡
(3)微分控制(d)
e(k)为当前偏差值，e(k-1)为上一次偏差值 dk为最近两次偏差相减，表示最近两个时间点偏差的变化：dk=e(k)-e(k-1) ①当dk0时，表示偏差有减小的趋势
微分控制公式：
pwm=kd*dk kd参数的解释：kd可以理解为一个衰减器或者放大器，主要是用来调整dk，调整其增益或者说是放大倍数
微分控制的作用：
只要物理量存在变化，微分控制就会起作用，让物理量的变化速度趋于0，增大kd参数能够抑制震荡，尽快稳定，但有可能造成调节周期过长
(4)pid算法控制代码实现
int pid(int sv,int pv){ /* sv：用户设定的目标值 ** pv:传感器检测到的当前值 ** ek:目标值与当前值的偏差值 ** last_ek:上一次的ek值 ** sk:偏差值ek的积分值 ** pwm:输出的pwm值 */ static int ek,last_ek,sk; static float pwm; ek=sv-pv; sk+=ek; /*积分限幅，sk_max和sk_min根据情况自己给定*/ if(sk>sk_max) sk=sk_max; if(skpwm_max) pwm=pwm_max; if(pwm
当ek、ki和kp参数参数调节的比较好时，温度能及时达到目标温度并且很平稳如图所示：
三、pid控制参数整定的方法
pid控制的调节经验可以总结为：先只使用 p 控制，增大 p 系数直到系统振荡，然后加入微分控制增大阻尼，消除振荡之后再根据系统对响应和静差等具体要求，调节 p 和 i 参数。
例子：我们需要调节目标值为 10390，当前值为 10000
①先设置kd和ki的参数值为0，然后把kp参数从0逐渐增大，直到出现震荡
当kp=62，ki=0，kd=0时，响应曲线如下：
②保持kp=62，ki=0不变，kd从0逐渐增大，当kd=188时，响应曲线如下：
当加入微分控制的时候，可以看到，系统的振荡得到了抑制，但是系统的响应变慢了。因为微分控制相当于一个阻尼力，引入微分控制相当于增大系统的阻尼。这个时候需要结合 kp 和 ki 进行进一步的优化。在实际生产中，需要对不同项目进行评估，比如一个系统对快速性要求不高，但对稳定性和准确性的要求很高，那么就需要严格控制超调量和静差。
总结：pid控制算法是经典控制方法中，现实生活中使用非常广泛，掌握其中的原理非常重要。
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②要么处于全功率下，要么处于0功率下工作
③会导致温度总是在设定值上下波动如下图所示，因为控制对象具有一定的惯性，即加热时水的温度不会立即上升，不加热时水的温度不会立即下降
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其中，e(k):为k时刻的偏差，u(k):为输出的控制量(对于加热器来说是pwm)
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sv为用户设置目标值，pv为控制对象即水的当前温度值
ek为目标温度与当前温度的偏差：ek=sv-pv
①当ek0时，表示当前温度已超标
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