如何决定要使用多少点来做FFT
fft结果的物理意义
fft是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这 就是很多信号分析采用fft变换的原因。另外，fft可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道fft是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道fft之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做fft。
一个模拟信号，经过adc采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍。
采样得到的数字信号，就可以做fft变换了。n个采样点，经过fft之后，就可以得到n个点的fft结果。为了方便进行fft运算，通常n取2的整数次方。
假设采样频率为fs，信号频率f，采样点数为n。那么fft之后结果就是一个为n点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的 幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为a，那么fft的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是a的n/2倍。 而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的n倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0hz），而最后一个点 n的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第n+1个点，可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率fs，这中间被 n-1个点平均分成n等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为： 。由上面的公式可以看出，fn所能分辨到频率为 fs/n，如果采样频率fs为1024hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1hz。1024hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做fft，则结果可以分析到1hz，如果采样2秒时间的信号并做fft，则结果可以分析到0.5hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设fft之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是 ，相位就是 。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=n/2）对应的信号的表达式为： ，即 。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为a1/n。由于fft结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。
下面以一个实际的信号来做说明。
假设我们有一个信号，它含有2v的直流分量，频率为50hz、相位为-30度、幅度为3v的交流信号，以及一个频率为75hz、相位为90度、幅度为1.5v的交流信号。用数学表达式就是如下：
s=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)
式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，fn=(n-1)*fs/n，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0hz、50hz、75hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？
我们来看看fft的结果的模值如图所示。
从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
1点： 512+0i
2点： -2.6195e-14 - 1.4162e-13i
3点： -2.8586e-14 - 1.1898e-13i
50点：-6.2076e-13 - 2.1713e-12i
51点：332.55 - 192i
52点：-1.6707e-12 - 1.5241e-12i
75点：-2.2199e-13 -1.0076e-12i
76点：3.4315e-12 + 192i
77点：-3.0263e-14 +7.5609e-13i
很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，
结果如下：
1点： 512
51点：384
76点：192
按照公式，可以计算出直流分量为：512/n=512/256=2；50hz信号的幅度为：384/(n/2)=384/(256/2)=3；75hz信号的幅度为192/(n/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。
然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75hz信号的相位，atan2(192, 3.4315e-12)=1.5708弧度，换算成角度180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。
根据fft结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。
总结：假设采样频率为fs，采样点数为n，做fft之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：fn=(n-1)*fs/n；该点的模值除以n/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以n）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xhz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做fft。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做fft，这在一定程度上能够提高频率分辨力。
2023年全球海上风电市场将部署超过206000条海底电缆
贸泽与Littelfuse联手推出全新内容专题 为工业安全提供关键资源
LVDS基础知识
数控加工中心与数控铣床最大的区别
倒装全面取代正装可能不太现实
如何决定要使用多少点来做FFT
EMI和EMS噪声的定义
现在是最好入手华为mate9的时间吗？华为mate10还未到，华为mate9已经将到最低价了
SK海力士非存储器半导体销售额增长 内存却下降
25G SFP 28 LR高性价比的光模块？
GPU计算在汽车中的应用
小型气象站自动气象站的作用
焊接产品时出现问题怎么办？
iar forstm8使用教程
Klari汽车测试数据采集系统专用探头参数分享
HP8116A函数信号发生器HP8116A
苹果将要独占OLED屏市场？Oppo、Vivo和华为将何去何从
算法再升级，富奥星新一代存在感知方案抗干扰能力更强
什么是励磁涌流？励磁涌流是怎么产生的？励磁涌流有什么危害呢？
IPMB接口的请求和应答协议
fft是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这 就是很多信号分析采用fft变换的原因。另外，fft可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道fft是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道fft之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做fft。
一个模拟信号，经过adc采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍。
采样得到的数字信号，就可以做fft变换了。n个采样点，经过fft之后，就可以得到n个点的fft结果。为了方便进行fft运算，通常n取2的整数次方。
假设采样频率为fs，信号频率f，采样点数为n。那么fft之后结果就是一个为n点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的 幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为a，那么fft的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是a的n/2倍。 而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的n倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0hz），而最后一个点 n的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第n+1个点，可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率fs，这中间被 n-1个点平均分成n等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为： 。由上面的公式可以看出，fn所能分辨到频率为 fs/n，如果采样频率fs为1024hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1hz。1024hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做fft，则结果可以分析到1hz，如果采样2秒时间的信号并做fft，则结果可以分析到0.5hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设fft之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是 ，相位就是 。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=n/2）对应的信号的表达式为： ，即 。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为a1/n。由于fft结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。
下面以一个实际的信号来做说明。
假设我们有一个信号，它含有2v的直流分量，频率为50hz、相位为-30度、幅度为3v的交流信号，以及一个频率为75hz、相位为90度、幅度为1.5v的交流信号。用数学表达式就是如下：
s=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)
式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，fn=(n-1)*fs/n，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0hz、50hz、75hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？
我们来看看fft的结果的模值如图所示。
从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
1点： 512+0i
2点： -2.6195e-14 - 1.4162e-13i
3点： -2.8586e-14 - 1.1898e-13i
50点：-6.2076e-13 - 2.1713e-12i
51点：332.55 - 192i
52点：-1.6707e-12 - 1.5241e-12i
75点：-2.2199e-13 -1.0076e-12i
76点：3.4315e-12 + 192i
77点：-3.0263e-14 +7.5609e-13i
很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，
结果如下：
1点： 512
51点：384
76点：192
按照公式，可以计算出直流分量为：512/n=512/256=2；50hz信号的幅度为：384/(n/2)=384/(256/2)=3；75hz信号的幅度为192/(n/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。
然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75hz信号的相位，atan2(192, 3.4315e-12)=1.5708弧度，换算成角度180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。
根据fft结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。
总结：假设采样频率为fs，采样点数为n，做fft之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：fn=(n-1)*fs/n；该点的模值除以n/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以n）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xhz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做fft。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做fft，这在一定程度上能够提高频率分辨力。
2023年全球海上风电市场将部署超过206000条海底电缆
贸泽与Littelfuse联手推出全新内容专题 为工业安全提供关键资源
LVDS基础知识
数控加工中心与数控铣床最大的区别
倒装全面取代正装可能不太现实
如何决定要使用多少点来做FFT
EMI和EMS噪声的定义
现在是最好入手华为mate9的时间吗？华为mate10还未到，华为mate9已经将到最低价了
SK海力士非存储器半导体销售额增长 内存却下降
25G SFP 28 LR高性价比的光模块？
GPU计算在汽车中的应用
小型气象站自动气象站的作用
焊接产品时出现问题怎么办？
iar forstm8使用教程
Klari汽车测试数据采集系统专用探头参数分享
HP8116A函数信号发生器HP8116A
苹果将要独占OLED屏市场？Oppo、Vivo和华为将何去何从
算法再升级，富奥星新一代存在感知方案抗干扰能力更强
什么是励磁涌流？励磁涌流是怎么产生的？励磁涌流有什么危害呢？
IPMB接口的请求和应答协议