正反馈回路和非最小相位系统根轨迹
正反馈回路和非最小相位系统根轨迹
4.7.1 正反馈回路根轨迹
⒈引言：
前面介绍的绘制根迹的依据、法则，都是针对负反馈系统的。对于正反馈，前面的依据、规则，需要作些修改，修改以后的规则，可被用来画正反馈回路的根迹。
⒉修改内容：
⑴.作图依据：
①.特征方程：
②.幅角条件：故称零度根轨迹。
③.幅值条件：和前面一样。
⑵.作图规则：
①.实轴上根迹：为所在线段的右面有偶数个开环零、极点。
②.(n-m)条渐近线倾角： k=0,1,2
③.根迹的出射角、入射角：
⒊结论：
按零度根轨迹规则，绘制正反馈回路根轨迹，其步骤同负反馈。下面举例说明。
例4-6 设一反馈系统内回路为正反馈，如图4-20所示，其开环传递函数为：
图4-20
试绘制其内回路根轨迹。
图4-20
⑴.常规方法
①.两条根迹分支：分别起始于两个开环极点-1+j, -1-j，终止于s平面∞处。
②.实轴上根迹：因为实轴无开环零、极点，所以整条实轴是根迹。
③.两条渐近线之倾角:
④.开环极点-1+j的出射角:
⑤.会合点：由公式
⑥.复平面上的根迹: 由幅角条件可知，两个开环极点之间的连线是根迹。
⑦.所求根迹，如图4-21所示。
⑵. “matlab”方法
解本题的matlab程序exe46.m：
n=[-1];
d=[1 2 2];
rlocus(n,d)
title(‘4-21’)
执行本程序,可得正反馈根轨迹图4-21
图4-21
4.7.2 非最小相位系统之根迹
所谓非最小相位系统:
如果系统的所有极点和零点均位于s左半平面，则系统称为最小相位系统。如果系统至少有一个极点或零点位于s右半平面，则系统称为非最小相位系统。对于非最小相位系统之根迹绘制，要注意其幅角条件的变化。
例4-7 状态空间模型的概念说明
设一非最小相位系统如图4-22所示，试作出其根迹。
图4-22
⑴.常规方法
本系统的幅角条件为：
即
据上面方程可以作出如图4-23所示
根轨迹。
⑵.“matlab”方法
解本题的matlab程序exe47.m：
n=[-1 1];
d=[1 2 0];
rlocus(n,d)
title(‘4-23’)
执行本程序,可得非最小相位系统根轨迹，如图4-23所示。
图4-23
⑶.附言：
从这个系统的根轨迹图，可以看出当根增益 小于2时，系统是稳定的。
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③.幅值条件：和前面一样。
⑵.作图规则：
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③.根迹的出射角、入射角：
⒊结论：
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图4-20
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①.两条根迹分支：分别起始于两个开环极点-1+j, -1-j，终止于s平面∞处。
②.实轴上根迹：因为实轴无开环零、极点，所以整条实轴是根迹。
③.两条渐近线之倾角:
④.开环极点-1+j的出射角:
⑤.会合点：由公式
⑥.复平面上的根迹: 由幅角条件可知，两个开环极点之间的连线是根迹。
⑦.所求根迹，如图4-21所示。
⑵. “matlab”方法
解本题的matlab程序exe46.m：
n=[-1];
d=[1 2 2];
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title(‘4-21’)
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图4-21
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如果系统的所有极点和零点均位于s左半平面，则系统称为最小相位系统。如果系统至少有一个极点或零点位于s右半平面，则系统称为非最小相位系统。对于非最小相位系统之根迹绘制，要注意其幅角条件的变化。
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图4-22
⑴.常规方法
本系统的幅角条件为：
即
据上面方程可以作出如图4-23所示
根轨迹。
⑵.“matlab”方法
解本题的matlab程序exe47.m：
n=[-1 1];
d=[1 2 0];
rlocus(n,d)
title(‘4-23’)
执行本程序,可得非最小相位系统根轨迹，如图4-23所示。
图4-23
⑶.附言：
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