QPSK、π/2-QPSK与π/4-QPSK调制详解
几年前，802.11ad也曾在一段有限的时间内变得很流行，也有不少支持它的路由器相继出现，然而，不久之后就戛然而止，很少有人再讨论 802.11ad 标准。相反，大家都把目光投向了 802.11ax（wifi 6）。原因主要还是由于60ghz，它虽然支持很高的数据速率，但是对距离的要求也相当严苛，无法覆盖较大的面积，甚至稍微远一点的距离就会引发断链。
但这并不影响我们去了解他的技术特性。从上一篇我们注意到dmg的调制方式，既没有ofdm，也没有dsss，而是在所有的传统调制方式bpsk、qpsk、8psk、16qam等前加了一个π/2。今天我们就以qpsk为例，了解一下π/2亦或是π/4的前缀，代表了什么，以及带来了什么好处。
01—qpsk、π/2-qpsk与π/4-qpsk
在qpsk 调制中，输入比特流被分成 2 比特一组，并根据以下公式进行映射：
其中 k 是输出符号索引，k = 0、1、....
对于π/2-qpsk调制，即π/2旋转的qpsk调制，是在上式基础上根据下式旋转每个输出符号：
这很容易让我们想起oqpsk，o是指offset偏移，指的是 i 和 q 比特流相互延迟半个符号周期，这样每个符号周期只可能出现两个相位瞬变：90° 和 -90°。虽然叫法不一样，但最终的实现效果是很类似的。那就是使得qpsk符号的跃迁轨迹发生了变化，传统qpsk可以在四个符号点中任意转移，如下图a所示；而oqpsk和π/2-qpsk只能进行±90° 相移，如下图b所示。
我们经常能遇到的还有一种π/4旋转的qpsk调制，例如蓝牙、tetra、phs等系统中使用的π/4dqpsk调制。将整个qpsk的星座图旋转π/4，得到8个符号点的星座图，如下图c所示，则相位的变化为±45° 或±135°
为了更直观地去了解符号跃迁的轨迹，我们来看三段视频，以下分别是qpsk、π/2-qpsk和π/4-qpsk的星座轨迹包络和对应的频谱：
qpsk：
π/2-qpsk：
π/4-qpsk：
可以看到由于qpsk的四个符号点之间可以任意转移，所以轨迹包络是有可能通过原点的，信号的幅度在一定时间内，可以从最大变化到0。而π/2或π/4旋转的qpsk，由于他们的相位变化已然受到了限制，所以轨迹包络都是中空的，也就是不会发生经过原点的情况，信号的幅度变化范围（也就是信号的峰值与均值功率比，简称峰均比）就比qpsk要小。这是我们从星座的轨迹包络得到的结论。
02—旋转的作用
通信系统都是信号带宽受限的系统，如果是非受限的话，调制也就省去了很多的麻烦，不需要旋转，也没必要罗嗦后面的文字了。例如，使用qpsk的调制系统，如果带宽不受限，传输的就是时域矩形脉冲，那么符号之间的状态转移是瞬时完成的，可以认为是0s，所以我们用不着去考虑信号的包络线。但事实却是，由于带宽受限，需要使用成型滤波器对它的矩形脉冲进行处理，例如奈奎斯特滤波器，是一种带有滚降系数的限带滤波器。在很多通信原理的教科书中都可以看到这种滤波器的波形，这里我们就不详细说了。所以符号在从一种状态过渡到另一种状态时，就会随着时间缓慢地变化，尤其是振幅，这会带来怎样的影响呢？
在发射机中，调制信号发射到天线端口之前，都会通过功率放大器。对于手持移动设备来说，电源效率是延长电池寿命的一个重要因素。功率放大器驱动到饱和状态，它的运行效率将大大提高，于是我们会对使用恒定包络调制如gmsk，或使用峰均比较低的波形，如π/2-qpsk或π/4-qpsk感兴趣。而通过原点缓慢过渡的波形（如传统qpsk）将具有最差的峰均功率比（包络线和瞬时功率为 0）。π/2-qpsk 和 π/4-qpsk通过减少波形包络线的总变化大大降低了这种情况。此外请注意，由于限带滤波器的脉冲整形，连续时域波形的振幅范围扩大了，通过脉冲整形对带宽的限制越严格，就会产生越多的过冲，从而增加波形中的峰均比，进而产生 am/am 和 am/pm 转换。am/am 是由于信号振幅（am）变化造成的振幅失真，而 am/pm 是由于信号振幅（am）变化造成的相位失真（pm）。因此，通过降低整体 am 含量（这正是 π/2-qpsk 和 π/4-qpsk所做的），我们可以在非线性效应不可接受之前将功率放大器进一步推向饱和。
以下三张图分别对应上面的三个视频的三种调制的频谱和峰均比ccdf曲线。
qpsk：
π/2-qpsk ：
π/4-qpsk ：
对于11ad而言，工作在60ghz的高频频段上，功率、功放的效率以及信噪比是极其重要的考虑因素，因此降低峰均比是必须要去做的。而通过变换调制的方式来实现也是非常常见的手段。这在手机终端的设计中也是一个永久性话题。
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但这并不影响我们去了解他的技术特性。从上一篇我们注意到dmg的调制方式，既没有ofdm，也没有dsss，而是在所有的传统调制方式bpsk、qpsk、8psk、16qam等前加了一个π/2。今天我们就以qpsk为例，了解一下π/2亦或是π/4的前缀，代表了什么，以及带来了什么好处。
01—qpsk、π/2-qpsk与π/4-qpsk
在qpsk 调制中，输入比特流被分成 2 比特一组，并根据以下公式进行映射：
其中 k 是输出符号索引，k = 0、1、....
对于π/2-qpsk调制，即π/2旋转的qpsk调制，是在上式基础上根据下式旋转每个输出符号：
这很容易让我们想起oqpsk，o是指offset偏移，指的是 i 和 q 比特流相互延迟半个符号周期，这样每个符号周期只可能出现两个相位瞬变：90° 和 -90°。虽然叫法不一样，但最终的实现效果是很类似的。那就是使得qpsk符号的跃迁轨迹发生了变化，传统qpsk可以在四个符号点中任意转移，如下图a所示；而oqpsk和π/2-qpsk只能进行±90° 相移，如下图b所示。
我们经常能遇到的还有一种π/4旋转的qpsk调制，例如蓝牙、tetra、phs等系统中使用的π/4dqpsk调制。将整个qpsk的星座图旋转π/4，得到8个符号点的星座图，如下图c所示，则相位的变化为±45° 或±135°
为了更直观地去了解符号跃迁的轨迹，我们来看三段视频，以下分别是qpsk、π/2-qpsk和π/4-qpsk的星座轨迹包络和对应的频谱：
qpsk：
π/2-qpsk：
π/4-qpsk：
可以看到由于qpsk的四个符号点之间可以任意转移，所以轨迹包络是有可能通过原点的，信号的幅度在一定时间内，可以从最大变化到0。而π/2或π/4旋转的qpsk，由于他们的相位变化已然受到了限制，所以轨迹包络都是中空的，也就是不会发生经过原点的情况，信号的幅度变化范围（也就是信号的峰值与均值功率比，简称峰均比）就比qpsk要小。这是我们从星座的轨迹包络得到的结论。
02—旋转的作用
通信系统都是信号带宽受限的系统，如果是非受限的话，调制也就省去了很多的麻烦，不需要旋转，也没必要罗嗦后面的文字了。例如，使用qpsk的调制系统，如果带宽不受限，传输的就是时域矩形脉冲，那么符号之间的状态转移是瞬时完成的，可以认为是0s，所以我们用不着去考虑信号的包络线。但事实却是，由于带宽受限，需要使用成型滤波器对它的矩形脉冲进行处理，例如奈奎斯特滤波器，是一种带有滚降系数的限带滤波器。在很多通信原理的教科书中都可以看到这种滤波器的波形，这里我们就不详细说了。所以符号在从一种状态过渡到另一种状态时，就会随着时间缓慢地变化，尤其是振幅，这会带来怎样的影响呢？
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以下三张图分别对应上面的三个视频的三种调制的频谱和峰均比ccdf曲线。
qpsk：
π/2-qpsk ：
π/4-qpsk ：
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