FFT卷积是什么？FFT卷积基本过程描述
信号与系统基础之卷积定理：频域乘积相当于时域卷积，千万不要问我什么，可以去看看教材上的公式推导。
运算效率对比分析，使用fft快速卷积法（实线）明显比时域卷积乘法次数要少，一般而言64点以上，fft法就具有优势。
fft卷积基本过程描述：设信号x长度n，卷积系数h长度为k，则时域卷积结果长度为l=n+k-1，为了采用高效的基2型fft算法，需要将信号和系数均在末尾补零扩展到最接近的2的n次方长度m（比如n=32，k=16，则l=32+16-1=47，最近的2的n次方为64），然后分别做m点fft变换到频域后再复乘，最后ifft变回时域。
从上理论就讲说这么多，更详细的可看看相关专著书籍，接下来用matlab仿真来看看运算过程的中间环节是什么样；
clc;clear;%%设定信号参数t=10e-6; %信号长度：usf0=3e6; %信号1：3mhzf1=8e6; %信号2：8mhzfs=80e6; %信号采样率：mhzt=-t/2:1/fs:t/2-1/fs; %时间序列%加载fdatool设计的滤波器fir系数load(coef.mat);%滤波器频率响应freqz(coef,1,200,fs);%低通滤波器参数：3mhz带宽，截止频率4mhz，带外抑制80dbc
信号和变量长度
信号长度800，系数长度134，则卷积结果长度为800+134-1=933，因此需要补零扩展到1024点；
%生成信号：模拟采样过程if_sig=cos(2*pi*f0*t)+cos(2*pi*f1*t);%加入白噪声snr=30dbif_sig=awgn(if_sig,30,'measured'); % if_sig=round(8192*if_sig); %中频信号plot(if_sig);title('原始信号');
plot(coef);title('滤波器系数的时域');coef_fft = fft(coef,1024);len=length(coef_fft);f_x=(0:len-1)*fs/len;%频率序列f_x=f_x/1e6;plot(f_x(1:len/2+1),10*log10(abs(coef_fft(1:len/2+1))));title('滤波器系数的频域');xlabel('频率/mhz');ylabel('幅度/db');
此处留一个坑，下回继续
sig_fft = fft(if_sig,1024);plot(f_x,20*log10(abs(sig_fft)));title('原始信号做1024点fft');xlabel('频率/mhz');ylabel('幅度/db');
%频域相乘，注意此处为复数乘法conv_fft = sig_fft.*coef_fft;plot(f_x,20*log10(abs(conv_fft)));title('信号和系数频域乘积后');xlabel('频率/mhz');ylabel('幅度/db');
上图为频域滤波后结果，可以看到8mhz的带外信号被滤除，剩下3mhz的带内信号；接下来就是变换回时域波形。
%ifft变换还原到时域fft_filter_out = ifft(conv_fft);plot(fft_filter_out);title('fft卷积频域滤波后的信号波形');
为了方便对比，下边给出通过时域卷积方式的运算结果
%时域卷积方式滤波conv_filter_out = conv(if_sig,coef);plot(conv_filter_out);xlim([1,1200]);title('时域卷积方式滤波后的信号波形');
从上面时域处理、频域处理的结果可以看到，两者处理后时域处理的结果和频域处理后的前933个点的结果相同。
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从上理论就讲说这么多，更详细的可看看相关专著书籍，接下来用matlab仿真来看看运算过程的中间环节是什么样；
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信号长度800，系数长度134，则卷积结果长度为800+134-1=933，因此需要补零扩展到1024点；
%生成信号：模拟采样过程if_sig=cos(2*pi*f0*t)+cos(2*pi*f1*t);%加入白噪声snr=30dbif_sig=awgn(if_sig,30,'measured'); % if_sig=round(8192*if_sig); %中频信号plot(if_sig);title('原始信号');
plot(coef);title('滤波器系数的时域');coef_fft = fft(coef,1024);len=length(coef_fft);f_x=(0:len-1)*fs/len;%频率序列f_x=f_x/1e6;plot(f_x(1:len/2+1),10*log10(abs(coef_fft(1:len/2+1))));title('滤波器系数的频域');xlabel('频率/mhz');ylabel('幅度/db');
此处留一个坑，下回继续
sig_fft = fft(if_sig,1024);plot(f_x,20*log10(abs(sig_fft)));title('原始信号做1024点fft');xlabel('频率/mhz');ylabel('幅度/db');
%频域相乘，注意此处为复数乘法conv_fft = sig_fft.*coef_fft;plot(f_x,20*log10(abs(conv_fft)));title('信号和系数频域乘积后');xlabel('频率/mhz');ylabel('幅度/db');
上图为频域滤波后结果，可以看到8mhz的带外信号被滤除，剩下3mhz的带内信号；接下来就是变换回时域波形。
%ifft变换还原到时域fft_filter_out = ifft(conv_fft);plot(fft_filter_out);title('fft卷积频域滤波后的信号波形');
为了方便对比，下边给出通过时域卷积方式的运算结果
%时域卷积方式滤波conv_filter_out = conv(if_sig,coef);plot(conv_filter_out);xlim([1,1200]);title('时域卷积方式滤波后的信号波形');
从上面时域处理、频域处理的结果可以看到，两者处理后时域处理的结果和频域处理后的前933个点的结果相同。
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