晶振振荡电路的设计方法和步骤
一. 晶振原理概述
在数字的世界里，无处不需要时钟，各种振荡电路的设计可以实现片内的集成，但是要实现高精度的时钟频率，晶体振荡器是很好的选择，时钟频率精度可以达到ppm级别。
石英晶体是一种将电能和机械能相互转化的压电器件，能量的转变发生在共振频率点上。石英晶体可以等效为电阻电容电感的串并联模型。
对于如上图所示的模型，可以得到晶振的阻抗和频率的关系图。
晶振的串联谐振频率为fs， 并联谐振频率为fa，在小于fs和大于fa的频率，表现为电容性，而在fs和fa之间，表现为电感性。对于晶振电路，希望工作在fs和fa之间，而靠近fs的地方。
在fs到fa之间的区域，称为晶振的“并联谐振区”，在这一区域晶振工作在并联谐振状态。晶振呈现电感特性，带来了180度的相移。频率的表达式为：
fp就是我们晶振工作的频率，由于fp中，其他参数确定，唯有cl值可以调节，所以可以通过调整晶振的负载电容值cl达到调节频率的目的。并且一般的温度补偿晶振电路也是通过调节cl的值达到目的。
对于一个32.768k的晶振，按照模型参数仿真，对晶体模型两端加交流信号，可以仿真得到其阻抗随频率的曲线。和理论值一致。
二. 晶体振荡电路的设计
在晶体振荡电路中，最常见的结构为pierce振荡器。而对晶体振荡电路的分析，第一是使用负阻的概念，第二是使用增益与相位原理。
今天只说负阻法。
由于前面的分析，得到晶振在串联谐振频率处阻抗为rs，则需要振荡电路提供-rs的阻抗。而晶振发生了180的相移，在振荡频率出表现为电感的特性，则需要振荡电路提供电容的特性。
对于pierce振荡电路的负阻的计算，如下图，在razavi的书中有描述。
而在实际的应用中，还包括由晶振的c0以及mos的cgd和pcb上的杂散电容等形成的电容c3， 包含c3的电路的阻抗如下图所示。
zc值是一个关于gm的函数，取zc的实部，得到的即是振荡电路的负阻值。关于zc在复平面上，得到下面的图。
到这里，维持电路起振所需要的gm值可以近似计算出来，也可以通过matlab对上面的式子求解，得到精确的值。近似计算和matlab得到的值相差不大。
在sanser的书中，近似计算表达式如下图，包括gma, gmmax,以及最大负阻值。（此公式可以容易地近似计算。）
而在vittoz的论文中，给出的计算公式，可以精确计算出所需值。
设计示例：
下面给一个设计example。一个32.768k的晶振，datasheet上给出的参数为
从表中得到：c1=c2=2*cload=25pf， c0=0.9pf， cs=2.1ff, rs=60k.
使用matlab计算得到的值为
使用sansen书中的公式计算得到的值为：
gm_crit=1.6u, gm_max=12.9m, gm_opt=143u,和matlab的计算值基本很接近，可以作为近似计算。
使用vittoz论文中的公式计算得到的值为：
gm_crit=1.8266u, gm_max=12.9m, gm_opt=153.27u,和matlab的计算值一致。
确定了电路的gm_crit值，也就是电路能起振的最小值后，在电路设计中，取实际的gm值约510倍gm_crit.即取gm约10u20u。
实际电路设计及仿真：
假设电路使用电流源驱动nmos管。对于这类电路设计，一般提供gm的nmos管处于亚阈值区，所以gm值主要与电流值成正比。
如果gm值按照计算出来的gm_opt取值，则需要的电流值大约，而在低功耗设计中，一般取5倍以上的最小gm值即可。本设计示例按照10倍取值，即gm=16ua/v。 仿真输入输出的gm=16ua/v, 稳态电流为1ua。同时仿真其负阻值为-510k， 大约也是10倍的晶振esr电阻。
gm的仿真：输入加ac电压，加交流开关断开直流，输出利用交流开关接到地，测试输出的交流电流值。
负阻的仿真：输入输出加交流电流，测量输入输出的交流电压差，并使用计算器取实部（real函数），即可。也可以使用sp仿真，得到z11的值。
最后对晶振电路进行瞬态仿真，可以观察晶振的起振过程。注意瞬态仿真时需要设置step=10ns。
晶振的dl：
还有一个重要的参数就是晶振的驱动级别dl，如果设计的电路，使得晶振的dl大于晶振要求的dl值，则晶振可能会损坏。
在晶振电路的设计中，最常见的一种电路结构如下图，可以看成一个反相器加反馈电阻做放大器，而外部的rext的作用就是限制dl值。rext的值可以用公式计算。
加入rext后需要重新验证电路的gm值和负阻值是否满足起振要求。
设计要点总结：
1.按照晶振的规格计算电路的gm值。
按照要求设计电路。考虑dl，是否需要加入rext电阻。重新验证，整体仿真。
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石英晶体是一种将电能和机械能相互转化的压电器件，能量的转变发生在共振频率点上。石英晶体可以等效为电阻电容电感的串并联模型。
对于如上图所示的模型，可以得到晶振的阻抗和频率的关系图。
晶振的串联谐振频率为fs， 并联谐振频率为fa，在小于fs和大于fa的频率，表现为电容性，而在fs和fa之间，表现为电感性。对于晶振电路，希望工作在fs和fa之间，而靠近fs的地方。
在fs到fa之间的区域，称为晶振的“并联谐振区”，在这一区域晶振工作在并联谐振状态。晶振呈现电感特性，带来了180度的相移。频率的表达式为：
fp就是我们晶振工作的频率，由于fp中，其他参数确定，唯有cl值可以调节，所以可以通过调整晶振的负载电容值cl达到调节频率的目的。并且一般的温度补偿晶振电路也是通过调节cl的值达到目的。
对于一个32.768k的晶振，按照模型参数仿真，对晶体模型两端加交流信号，可以仿真得到其阻抗随频率的曲线。和理论值一致。
二. 晶体振荡电路的设计
在晶体振荡电路中，最常见的结构为pierce振荡器。而对晶体振荡电路的分析，第一是使用负阻的概念，第二是使用增益与相位原理。
今天只说负阻法。
由于前面的分析，得到晶振在串联谐振频率处阻抗为rs，则需要振荡电路提供-rs的阻抗。而晶振发生了180的相移，在振荡频率出表现为电感的特性，则需要振荡电路提供电容的特性。
对于pierce振荡电路的负阻的计算，如下图，在razavi的书中有描述。
而在实际的应用中，还包括由晶振的c0以及mos的cgd和pcb上的杂散电容等形成的电容c3， 包含c3的电路的阻抗如下图所示。
zc值是一个关于gm的函数，取zc的实部，得到的即是振荡电路的负阻值。关于zc在复平面上，得到下面的图。
到这里，维持电路起振所需要的gm值可以近似计算出来，也可以通过matlab对上面的式子求解，得到精确的值。近似计算和matlab得到的值相差不大。
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设计示例：
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从表中得到：c1=c2=2*cload=25pf， c0=0.9pf， cs=2.1ff, rs=60k.
使用matlab计算得到的值为
使用sansen书中的公式计算得到的值为：
gm_crit=1.6u, gm_max=12.9m, gm_opt=143u,和matlab的计算值基本很接近，可以作为近似计算。
使用vittoz论文中的公式计算得到的值为：
gm_crit=1.8266u, gm_max=12.9m, gm_opt=153.27u,和matlab的计算值一致。
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