基于降阶隆伯格观测器的永磁同步电机转子位置估算
作者：microchip technology inc. mcu32 产品部应用工程师 钱敏
本文介绍如何使用降阶隆伯格观测器（rolo）估算永磁同步电机（pmsm）的转子磁链位置。首先介绍特征值与稳定性的关系；在此基础上，引入状态反馈控制的理念；接着介绍如何使用该理念来设计隆伯格观测器；然后，以pmsm为例，推导rolo的设计过程，给出设计结果；最后，介绍microchip的相关电机控制方案（评估套件、例程和文档等）。
一、概述
永磁同步电机（pmsm）的磁场定向控制（foc）在近十几年成为了主流的电机控制方法。其中，无位置传感器foc由于其低成本和高可靠性，获得了越来越多的应用和关注。由于没有位置传感器，所以必须估算转子磁链位置。由于在旋转过程中，转子磁链生成反电动势（bemf），并且bemf超前转子磁链π2弧度，所以可以利用对bemf进行观测，进而估算转子磁链。降阶隆伯格观测器（rolo）是一种常用的bemf观测手段。
一方面，工程师可能不具备设计观测器所需的背景知识；另一方面，产品开发项目必须尽快且高质量地完成。尽管可以找到背景知识的相关教材，但由于其缺少针对性，所以工程师不得不花费大量时间进行学习。该矛盾经常成为制约产品开发进度和质量的瓶颈。针对此困境，rolo由于其原理简单，成为了能短时间掌握的优选方案。
本文针对pmsm控制所需，筛选出最少量的必需知识，按照逻辑顺序阐述利用rolo观测bemf的原理。此外，还介绍了microchip的相关电机控制方案。读者可以借此快速掌握原理，并且上手实践和熟悉。
二、特征值与稳定性
常微分方程（ode）是时间确定性系统的一种抽象模型。pmsm可以看作是一个线性时间确定性系统，因此可以用线性常微分方程来建模。
考虑以下的一般线性ode：
三、状态反馈控制
四、隆伯格观测器
考虑以下系统
式 13由斯坦福大学的大卫。隆伯格教授提出，因此命名为隆伯格观测器。
五、观测pmsm的bemf
在静止两相坐标系（α-β坐标系）中，表贴式pmsm的电压方程为：
应当注意到，式 17与式 9的形式一致。读者能轻易地看出他们之间的对应关系。于是，只要根据式 13就可以直接设计出针对e的隆伯格观测器。对此，本文不做展开，并鼓励读者亲自进行推导。需要指出的是，这样的观测器被称为降阶隆伯格观测器。
六、microchip的rolo方案
microchip的基于rolo的pmsm无传感器控制方案提供例程、评估套件、开发工具和帮助文档。
例程位于mplab® harmony 3的motor control模块中，是一个运行在cortex®-m0+ mcu（samc21）之上的mplab x工程：pmsm_foc_rolo_sam_c21。
该演示方案可以运行于mclv2低压电机控制评估套件或mchv3高压电机控制评估套件。两款评估套件均可在microchip官网搜索并订购。
该例程利用图形化配置工具mplab harmony配置器（mhc）生成。使用mplab x ide打开该工程，并打开mhc，就可以看到cpu和所需片上周边（pwm模块和adc等）的配置情况，如图 1 所示。
相应的帮助文档也位于mplab harmony 3的motor control模块中。其中介绍了如何搭建硬件平台、编译和下载工程、算法原理框图、软件流程图、软件配置方法等，如图 2、图 3、 图 4和图 5 所示。
《 图 1. 例程的mhc配置 》
《 图 2. 电机控制算法框图 》
《 图 3. 软件流程图 》
《 图 4. 软件配置方法：电机参数宏定义列表 》
《 图 5. 低压电机控制硬件连接 》
七、总结
本文从pmsm的ode模型开始，逐步介绍了基于rolo的bemf观测器的设计理念和方法；并且介绍了microchip的相关方案。读者可以利用这些资源快速掌握原理并上手实践、熟悉pmsm的无传感器控制方法，以加快项目开发进度和提升产品性能。
八、参考文献
1.an2590， sensorless foc for pmsm using reduced order luenberger observer， microchip technology. （https://ww1.microchip.com/downloads/en/appnotes/00002590b.pdf）
2.mplab harmony 3： motor control module.
（https://gitee.com/microchip-mplab-harmony/motor_control）
3.microchip工程师社区知识库：《harmony 3电机控制资源初探》（http://www.microchip.com.cn/newcommunity//uploads/h3_chinese_guides/guide-17.pdf）
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一、概述
永磁同步电机（pmsm）的磁场定向控制（foc）在近十几年成为了主流的电机控制方法。其中，无位置传感器foc由于其低成本和高可靠性，获得了越来越多的应用和关注。由于没有位置传感器，所以必须估算转子磁链位置。由于在旋转过程中，转子磁链生成反电动势（bemf），并且bemf超前转子磁链π2弧度，所以可以利用对bemf进行观测，进而估算转子磁链。降阶隆伯格观测器（rolo）是一种常用的bemf观测手段。
一方面，工程师可能不具备设计观测器所需的背景知识；另一方面，产品开发项目必须尽快且高质量地完成。尽管可以找到背景知识的相关教材，但由于其缺少针对性，所以工程师不得不花费大量时间进行学习。该矛盾经常成为制约产品开发进度和质量的瓶颈。针对此困境，rolo由于其原理简单，成为了能短时间掌握的优选方案。
本文针对pmsm控制所需，筛选出最少量的必需知识，按照逻辑顺序阐述利用rolo观测bemf的原理。此外，还介绍了microchip的相关电机控制方案。读者可以借此快速掌握原理，并且上手实践和熟悉。
二、特征值与稳定性
常微分方程（ode）是时间确定性系统的一种抽象模型。pmsm可以看作是一个线性时间确定性系统，因此可以用线性常微分方程来建模。
考虑以下的一般线性ode：
三、状态反馈控制
四、隆伯格观测器
考虑以下系统
式 13由斯坦福大学的大卫。隆伯格教授提出，因此命名为隆伯格观测器。
五、观测pmsm的bemf
在静止两相坐标系（α-β坐标系）中，表贴式pmsm的电压方程为：
应当注意到，式 17与式 9的形式一致。读者能轻易地看出他们之间的对应关系。于是，只要根据式 13就可以直接设计出针对e的隆伯格观测器。对此，本文不做展开，并鼓励读者亲自进行推导。需要指出的是，这样的观测器被称为降阶隆伯格观测器。
六、microchip的rolo方案
microchip的基于rolo的pmsm无传感器控制方案提供例程、评估套件、开发工具和帮助文档。
例程位于mplab® harmony 3的motor control模块中，是一个运行在cortex®-m0+ mcu（samc21）之上的mplab x工程：pmsm_foc_rolo_sam_c21。
该演示方案可以运行于mclv2低压电机控制评估套件或mchv3高压电机控制评估套件。两款评估套件均可在microchip官网搜索并订购。
该例程利用图形化配置工具mplab harmony配置器（mhc）生成。使用mplab x ide打开该工程，并打开mhc，就可以看到cpu和所需片上周边（pwm模块和adc等）的配置情况，如图 1 所示。
相应的帮助文档也位于mplab harmony 3的motor control模块中。其中介绍了如何搭建硬件平台、编译和下载工程、算法原理框图、软件流程图、软件配置方法等，如图 2、图 3、 图 4和图 5 所示。
《 图 1. 例程的mhc配置 》
《 图 2. 电机控制算法框图 》
《 图 3. 软件流程图 》
《 图 4. 软件配置方法：电机参数宏定义列表 》
《 图 5. 低压电机控制硬件连接 》
七、总结
本文从pmsm的ode模型开始，逐步介绍了基于rolo的bemf观测器的设计理念和方法；并且介绍了microchip的相关方案。读者可以利用这些资源快速掌握原理并上手实践、熟悉pmsm的无传感器控制方法，以加快项目开发进度和提升产品性能。
八、参考文献
1.an2590， sensorless foc for pmsm using reduced order luenberger observer， microchip technology. （https://ww1.microchip.com/downloads/en/appnotes/00002590b.pdf）
2.mplab harmony 3： motor control module.
（https://gitee.com/microchip-mplab-harmony/motor_control）
3.microchip工程师社区知识库：《harmony 3电机控制资源初探》（http://www.microchip.com.cn/newcommunity//uploads/h3_chinese_guides/guide-17.pdf）
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