如何用”虚短“和”虚断“分析运放电路
运算是模拟电路中十分重要的元件，它能组成放大、加法、减法、转换等各种电路，如何能更快更正确的分析运放电路，其实是不难的。那就是运用运放的“虚短”和“虚断”来分析电路，然后应用欧姆定律等电流电压关系，即可得输入输出的放大关系等。
虚短和虚断的概念 由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 db以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 v～14 v。因此运放的差模输入电压不足1 mv，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。
“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。
示例分析。如图，是常见的反相比例运算放大电路，下面用虚短和虚断的方法来分析电路。
在反相放大电路中，信号电压通过电阻r1加至运放的反相输入端，输出电压vo通过反馈电阻rf反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈放大电路。
运放的同相端接地=0v，反相端和同相端虚短，所以也是0v，反相输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么r1和rf相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过r1的电流和流过rf的电流是相同的。
根据欧姆定律：
is= （vs- v-）/r1 ………a
if= （v- - vo）/rf ……b
v- = v+ = 0 ………………c
is= if ……………………d
求解后可能vo== （-rf/r1）*vi
由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1mω以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1ua，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性 称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。
在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。
好了，让我们抓过两把“板斧”——“虚短”和“虚断”，开始“庖丁解牛”了。
1）反向放大器：
图1
图一运放的同向端接地=0v，反向端和同向端虚短，所以也是0v，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么r1和r2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过r1的电流和流过r2的电流是相同的。
流过r1的电流：i1 = （vi - v-）/r1 ………a
流过r2的电流：i2 = （v- - vout）/r2 ……b
v- = v+ = 0 ………………c
i1 = i2 ……………………d
求解上面的初中代数方程得vout = （-r2/r1）*vi
这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。
2）同向放大器：
图2
图二中vi与v-虚短，则 vi = v- ……a
因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过r1和r2 的电流相等，设此电流为i，由欧姆定律得： i = vout/（r1+r2） ……b
vi等于r2上的分压， 即：vi = i*r2 ……c
由abc式得vout=vi*（r1+r2）/r2 这就是传说中的同向放大器的公式了。
3）加法器1：
图3
图三中，由虚短知： v- = v+ = 0 ……a
由虚断及基尔霍夫定律知，通过r2与r1的电流之和等于通过r3的电流，故 （v1 – v-）/r1 + （v2 – v-）/r2 = （v-–vout）/r3 ……b
代入a式，b式变为v1/r1+ v2/r2 = vout/r3 如果取r1=r2=r3，则上式变为-vout=v1+v2，这就是传说中的加法器了。
4）加法器2：
图4
请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过r1和r2的电流相等，同理流过r4和r3的电流也相等。
故 （v1 – v+）/r1 = （v+ - v2）/r2 ……a
（vout – v-）/r3 =v-/r4 ……b
由虚短知： v+ = v- ……c 如果r1=r2，r3=r4，则由以上式子可以推导出 v+ = （v1 + v2）/2 v- = vout/2 故 vout = v1 +v2 也是一个加法器，呵呵！
5）减法器
图5
图五由虚断知，通过r1的电流等于通过r2的电流，同理通过r4的电流等于r3的电流，故有 （v2– v+）/r1 = v+/r2 ……a
（v1 – v-）/r4 = （v- - vout）/r3 ……b
如果r1=r2， 则v+ = v2/2 ……c
如果r3=r4， 则v- = （vout + v1）/2 ……d
由虚短知 v+ = v- ……e
所以 vout=v2-v1 这就是传说中的减法器了。
6）积分电路：
图6
图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，
由虚断知，通过r1的电流与通过c1的电流相等。
通过r1的电流 i=v1/r1
通过c1的电流i=c*duc/dt=-c*dvout/dt
所以 vout=（（-1/（r1*c1））∫v1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比，这就是传说中的积分电路了。
若v1为恒定电压u，则上式变换为vout = -u*t/（r1*c1） t 是时间，则vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。
7）微分电路：
图7
图七中由虚断知，通过电容c1和电阻r2的电流是相等的，
由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。
则： vout = -i * r2 = -（r2*c1）dv1/dt
这是一个微分电路。
如果v1是一个突然加入的直流电压，则输出vout对应一个方向与v1相反的脉冲。
8）差分放大电路
图8
由虚短知 vx = v1 ……a
vy = v2 ……b
由虚断知，运放输入端没有电流流过，则r1、r2、r3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的， 电流i=（vx-vy）/r2 ……c
则： vo1-vo2=i*（r1+r2+r3） = （vx-vy）（r1+r2+r3）/r2 ……d
由虚断知，流过r6与流过r7的电流相等，若r6=r7， 则vw = vo2/2……e
同理若r4=r5，则vout – vu = vu – vo1，故vu = （vout+vo1）/2 ……f
由虚短知，vu = vw ……g
由efg得 vout = vo2 – vo1 ……h
由dh得 vout = （vy –vx）（r1+r2+r3）/r2上式中（r1+r2+r3）/r2是定值，此值确定了差值（vy–vx）的放大倍数。
这个电路就是传说中的差分放大电路了。
9）电流检测：
图9
分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20ma或4~20ma电流，电路将此电流转换成电压后再送adc转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4~20ma电流流过采样100ω电阻r1，在r1上会产生0.4~2v的电压差。由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过r3和r5的电流相等，流过r2和r4的电流相等。故：
（v2-vy）/r3 = vy/r5 ……a
（v1-vx）/r2 = （vx-vout）/r4 ……b
由虚短知： vx = vy ……c
电流从0~20ma变化，则v1 = v2 + （0.4~2） ……d
由cd式代入b式得（v2 +（0.4~2）-vy）/r2 = （vy-vout）/r4 ……e
如果r3=r2，r4=r5，则由e-a得vout = -（0.4~2）r4/r2 ……f
图九中r4/r2=22k/10k=2.2，则f式vout = -（0.88~4.4）v，
即是说，将4~20ma电流转换成了-0.88 ~ -4.4v电压，此电压可以送adc去处理。
注：若将图九电流反接既得 vout = +（0.88~4.4）v，
10）电压电流转换检测：
图10
电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！
由虚断知，运放输入端没有电流流过，
则 （vi – v1）/r2 = （v1 – v4）/r6 ……a
同理 （v3 – v2）/r5 = v2/r4 ……b
由虚短知 v1 =v2 ……c
如果r2=r6，r4=r5，则由abc式得v3-v4=vi
上式说明r7两端的电压和输入电压vi相等，则通过r7的电流i=vi/r7，如果负载rl《《100kω，则通过rl和通过r7的电流基本相同。
11）传感器检测：
图11
来一个复杂的，呵呵！图十一是一个三线制pt100前置放大电路。pt100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图所示。有2v的电压加在由r14、r20、r15、z1、pt100及其线电阻组成的桥电路上。z1、z2、z3、d11、d12、d83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会，z1、z2、z3可视为短路，d11、d12、d83及各电容可视为开路。由电阻分压知， v3=2*r20/（r14+20）=200/1100=2/11 ……a
由虚短知，u8b第6、7脚 电压和第5脚电压相等 v4=v3 ……b
由虚断知，u8a第2脚没有电流流过，则流过r18和r19上的电流相等。（v2-v4）/r19=（v5-v2）/r18 ……c
由虚断知，u8a第3脚没有电流流过， v1=v7 ……d 在桥电路中r15和z1、pt100及线电阻串联，pt100与线电阻串联分得的电压通过电阻r17加至u8a的第3脚， v7=2*（rx+2r0）/（r15+rx+2r0） …。.e
由虚短知，u8a第3脚和第2脚电压相等， v1=v2 ……f
由abcdef得， （v5-v7）/100=（v7-v3）/2.2 化简得v5=（102.2*v7-100v3）/2.2 即v5=204.4（rx+2r0）/（1000+rx+2r0） – 200/11 ……g
上式输出电压v5是rx的函数我们再看线电阻的影响。pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、z2、r22，加至u8c的第10脚，
由虚断知，v5=v8=v9=2*r0/（r15+rx+2r0） ……a
（v6-v10）/r25=v10/r26 ……b
由虚短知， v10=v5 ……c
由式abc得 v6=（102.2/2.2）v5=204.4r0/［2.2（1000+rx+2r0）］ ……h
由式gh组成的方程组知，如果测出v5、v6的值，就可算出rx及r0，知道rx，查pt100分度表就知道温度的大小了。
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虚短和虚断的概念 由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 db以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 v～14 v。因此运放的差模输入电压不足1 mv，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。
“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。
示例分析。如图，是常见的反相比例运算放大电路，下面用虚短和虚断的方法来分析电路。
在反相放大电路中，信号电压通过电阻r1加至运放的反相输入端，输出电压vo通过反馈电阻rf反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈放大电路。
运放的同相端接地=0v，反相端和同相端虚短，所以也是0v，反相输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么r1和rf相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过r1的电流和流过rf的电流是相同的。
根据欧姆定律：
is= （vs- v-）/r1 ………a
if= （v- - vo）/rf ……b
v- = v+ = 0 ………………c
is= if ……………………d
求解后可能vo== （-rf/r1）*vi
由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1mω以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1ua，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性 称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。
在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。
好了，让我们抓过两把“板斧”——“虚短”和“虚断”，开始“庖丁解牛”了。
1）反向放大器：
图1
图一运放的同向端接地=0v，反向端和同向端虚短，所以也是0v，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么r1和r2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过r1的电流和流过r2的电流是相同的。
流过r1的电流：i1 = （vi - v-）/r1 ………a
流过r2的电流：i2 = （v- - vout）/r2 ……b
v- = v+ = 0 ………………c
i1 = i2 ……………………d
求解上面的初中代数方程得vout = （-r2/r1）*vi
这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。
2）同向放大器：
图2
图二中vi与v-虚短，则 vi = v- ……a
因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过r1和r2 的电流相等，设此电流为i，由欧姆定律得： i = vout/（r1+r2） ……b
vi等于r2上的分压， 即：vi = i*r2 ……c
由abc式得vout=vi*（r1+r2）/r2 这就是传说中的同向放大器的公式了。
3）加法器1：
图3
图三中，由虚短知： v- = v+ = 0 ……a
由虚断及基尔霍夫定律知，通过r2与r1的电流之和等于通过r3的电流，故 （v1 – v-）/r1 + （v2 – v-）/r2 = （v-–vout）/r3 ……b
代入a式，b式变为v1/r1+ v2/r2 = vout/r3 如果取r1=r2=r3，则上式变为-vout=v1+v2，这就是传说中的加法器了。
4）加法器2：
图4
请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过r1和r2的电流相等，同理流过r4和r3的电流也相等。
故 （v1 – v+）/r1 = （v+ - v2）/r2 ……a
（vout – v-）/r3 =v-/r4 ……b
由虚短知： v+ = v- ……c 如果r1=r2，r3=r4，则由以上式子可以推导出 v+ = （v1 + v2）/2 v- = vout/2 故 vout = v1 +v2 也是一个加法器，呵呵！
5）减法器
图5
图五由虚断知，通过r1的电流等于通过r2的电流，同理通过r4的电流等于r3的电流，故有 （v2– v+）/r1 = v+/r2 ……a
（v1 – v-）/r4 = （v- - vout）/r3 ……b
如果r1=r2， 则v+ = v2/2 ……c
如果r3=r4， 则v- = （vout + v1）/2 ……d
由虚短知 v+ = v- ……e
所以 vout=v2-v1 这就是传说中的减法器了。
6）积分电路：
图6
图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，
由虚断知，通过r1的电流与通过c1的电流相等。
通过r1的电流 i=v1/r1
通过c1的电流i=c*duc/dt=-c*dvout/dt
所以 vout=（（-1/（r1*c1））∫v1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比，这就是传说中的积分电路了。
若v1为恒定电压u，则上式变换为vout = -u*t/（r1*c1） t 是时间，则vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。
7）微分电路：
图7
图七中由虚断知，通过电容c1和电阻r2的电流是相等的，
由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。
则： vout = -i * r2 = -（r2*c1）dv1/dt
这是一个微分电路。
如果v1是一个突然加入的直流电压，则输出vout对应一个方向与v1相反的脉冲。
8）差分放大电路
图8
由虚短知 vx = v1 ……a
vy = v2 ……b
由虚断知，运放输入端没有电流流过，则r1、r2、r3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的， 电流i=（vx-vy）/r2 ……c
则： vo1-vo2=i*（r1+r2+r3） = （vx-vy）（r1+r2+r3）/r2 ……d
由虚断知，流过r6与流过r7的电流相等，若r6=r7， 则vw = vo2/2……e
同理若r4=r5，则vout – vu = vu – vo1，故vu = （vout+vo1）/2 ……f
由虚短知，vu = vw ……g
由efg得 vout = vo2 – vo1 ……h
由dh得 vout = （vy –vx）（r1+r2+r3）/r2上式中（r1+r2+r3）/r2是定值，此值确定了差值（vy–vx）的放大倍数。
这个电路就是传说中的差分放大电路了。
9）电流检测：
图9
分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20ma或4~20ma电流，电路将此电流转换成电压后再送adc转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4~20ma电流流过采样100ω电阻r1，在r1上会产生0.4~2v的电压差。由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过r3和r5的电流相等，流过r2和r4的电流相等。故：
（v2-vy）/r3 = vy/r5 ……a
（v1-vx）/r2 = （vx-vout）/r4 ……b
由虚短知： vx = vy ……c
电流从0~20ma变化，则v1 = v2 + （0.4~2） ……d
由cd式代入b式得（v2 +（0.4~2）-vy）/r2 = （vy-vout）/r4 ……e
如果r3=r2，r4=r5，则由e-a得vout = -（0.4~2）r4/r2 ……f
图九中r4/r2=22k/10k=2.2，则f式vout = -（0.88~4.4）v，
即是说，将4~20ma电流转换成了-0.88 ~ -4.4v电压，此电压可以送adc去处理。
注：若将图九电流反接既得 vout = +（0.88~4.4）v，
10）电压电流转换检测：
图10
电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！
由虚断知，运放输入端没有电流流过，
则 （vi – v1）/r2 = （v1 – v4）/r6 ……a
同理 （v3 – v2）/r5 = v2/r4 ……b
由虚短知 v1 =v2 ……c
如果r2=r6，r4=r5，则由abc式得v3-v4=vi
上式说明r7两端的电压和输入电压vi相等，则通过r7的电流i=vi/r7，如果负载rl《《100kω，则通过rl和通过r7的电流基本相同。
11）传感器检测：
图11
来一个复杂的，呵呵！图十一是一个三线制pt100前置放大电路。pt100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图所示。有2v的电压加在由r14、r20、r15、z1、pt100及其线电阻组成的桥电路上。z1、z2、z3、d11、d12、d83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会，z1、z2、z3可视为短路，d11、d12、d83及各电容可视为开路。由电阻分压知， v3=2*r20/（r14+20）=200/1100=2/11 ……a
由虚短知，u8b第6、7脚 电压和第5脚电压相等 v4=v3 ……b
由虚断知，u8a第2脚没有电流流过，则流过r18和r19上的电流相等。（v2-v4）/r19=（v5-v2）/r18 ……c
由虚断知，u8a第3脚没有电流流过， v1=v7 ……d 在桥电路中r15和z1、pt100及线电阻串联，pt100与线电阻串联分得的电压通过电阻r17加至u8a的第3脚， v7=2*（rx+2r0）/（r15+rx+2r0） …。.e
由虚短知，u8a第3脚和第2脚电压相等， v1=v2 ……f
由abcdef得， （v5-v7）/100=（v7-v3）/2.2 化简得v5=（102.2*v7-100v3）/2.2 即v5=204.4（rx+2r0）/（1000+rx+2r0） – 200/11 ……g
上式输出电压v5是rx的函数我们再看线电阻的影响。pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、z2、r22，加至u8c的第10脚，
由虚断知，v5=v8=v9=2*r0/（r15+rx+2r0） ……a
（v6-v10）/r25=v10/r26 ……b
由虚短知， v10=v5 ……c
由式abc得 v6=（102.2/2.2）v5=204.4r0/［2.2（1000+rx+2r0）］ ……h
由式gh组成的方程组知，如果测出v5、v6的值，就可算出rx及r0，知道rx，查pt100分度表就知道温度的大小了。
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如何用”虚短“和”虚断“分析运放电路
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凌力尔特推出双路和四路宽输入范围运算放大器LT6016和LT6017
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