卡诺图
卡诺图
卡诺图是逻辑函数的图形表示。利用卡诺图可以简化逻辑函数。
卡诺图的构成
卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变量数为n，则最小项的数目为 。二个变量的卡诺图见下图所示。图中第一行表示 ，第二行表示a；第一列表示 ，第二列表示b。这样四个小方格就由四个最小项分别对号占有，行和列的符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。
三变量卡诺图
三变量卡诺图由8个最小项m0—m7组成，每个最小项占一个方格；
ab组合中左数位代表a变量，右数位代表b变量。沿横向从一个方格进行到下一个方格时，两个数位只变化一个； 原变量与非变量各占4格。
四变量卡诺图
四变量卡诺图由16个最小项m0—m15组成，每个最小项占一个方格； 纵向方向因有两个变量cd，增加了8个方格，cd变化规律同ab； 原变量与非变量各占8格 卡诺图的有用组合
卡诺图二方格相邻组合
几何相邻的两个最小项是逻辑相邻的（两个最小项中只有一个变量不同）；
有些方格几何上不相邻，但逻辑上却是相邻的；
任何两个最小项可以合并成最小项，且可减少一个变量。
【例3】四方格卡诺图中，有f（a，b，c，d）=∑m(2，3，8，10，12)
第一种组合方式：
_ _
m8+m12= a c d （几何相邻）
_ _
m2+m3= a b c （几何相邻）
_ _
m2+m10= b c d （几何不相邻，逻辑相邻）
第二种组合方式：
_ _
m8+m12= a c d
_ _
m2+m3= a b c
_ _
m8+m10= a b d （几何不相邻，逻辑相邻）
f(a,b,c,d) =∑m(2,3,8,10,12)
_ _ _ _ _ _
=a c d + a b c + b c d
_ _ _ _ _ _
=a c d + a b c + a b d
两种表达式虽然形式不同，但逻辑上是等价的。另外，m2、m8重复使用是允许的。
卡诺图四方格相邻组合
四方格相邻时，4个最小项可合并成1项，且可消去两个变量。
图(a)中，
_
f(a,b,c,d)=∑m(1,3,5,7)= ad
图(b)中，
_
f(a,b,c,d)=∑m(1,5,9,13)= cd
图(c)中，
f(a,b,c,d)=∑m(0,2,8,10)= ？
图(d)中，
f(a,b,c,d)=∑m(4,6,12,14)= ？
卡诺图八方格相邻组合
图（a)中，f（a，b，c，d）=∑m(0，1，2，3，4，5，6，7）=ã
图（b)中，f（a，b，c，d）=∑m(0，4，12，8，2，6，14，10)=？
用卡诺图简化逻辑函数
简化规则
必须使每个方格（最小项）至少被包含一次；
使每个组合包含尽可能多的方格；
所有的方格包含在尽可能少的不同组合中。
简化步骤
逻辑函数未用最小项表示的简化
逻辑函数未用最小项表示照样可以化简。如果f采用与—或表达式，在填入卡诺图过程中就能把函数展开成最小项。
具有无关项的化简
无关项又叫任意项，是一种最小项，其值可以取0或1。利用无关项这一特点，可以使函数简化。
用卡诺图化简逻辑函数的步骤
如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图
如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。
合并相邻的最小项，即根据下述原则画圈
尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
圈的个数尽量少。
卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。
在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。
写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。
在进行化简时，如果用图中真值为0的项更方便，可以用他们来处理，方法和真值取1时一样，只是结果要再做一次求反。
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三变量卡诺图
三变量卡诺图由8个最小项m0—m7组成，每个最小项占一个方格；
ab组合中左数位代表a变量，右数位代表b变量。沿横向从一个方格进行到下一个方格时，两个数位只变化一个； 原变量与非变量各占4格。
四变量卡诺图
四变量卡诺图由16个最小项m0—m15组成，每个最小项占一个方格； 纵向方向因有两个变量cd，增加了8个方格，cd变化规律同ab； 原变量与非变量各占8格 卡诺图的有用组合
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几何相邻的两个最小项是逻辑相邻的（两个最小项中只有一个变量不同）；
有些方格几何上不相邻，但逻辑上却是相邻的；
任何两个最小项可以合并成最小项，且可减少一个变量。
【例3】四方格卡诺图中，有f（a，b，c，d）=∑m(2，3，8，10，12)
第一种组合方式：
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m8+m12= a c d （几何相邻）
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m2+m3= a b c （几何相邻）
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m2+m10= b c d （几何不相邻，逻辑相邻）
第二种组合方式：
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m8+m12= a c d
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m2+m3= a b c
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m8+m10= a b d （几何不相邻，逻辑相邻）
f(a,b,c,d) =∑m(2,3,8,10,12)
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=a c d + a b c + b c d
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=a c d + a b c + a b d
两种表达式虽然形式不同，但逻辑上是等价的。另外，m2、m8重复使用是允许的。
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图(a)中，
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f(a,b,c,d)=∑m(1,3,5,7)= ad
图(b)中，
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f(a,b,c,d)=∑m(1,5,9,13)= cd
图(c)中，
f(a,b,c,d)=∑m(0,2,8,10)= ？
图(d)中，
f(a,b,c,d)=∑m(4,6,12,14)= ？
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使每个组合包含尽可能多的方格；
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