谈谈CMOS反相器的静态特性与动态特性
直观综述
反相器是所有数字设计的核心。静态cmos反相器具有以下重要特性：
①输出高电平为v dd ，输出低电平为gnd；
②属于无比逻辑，功能不受晶体管相对尺寸影响；
③具有低输出阻抗，输入电阻极高；
④理论上具有无穷大扇出，单个反相器可以驱动无穷多个门，增加扇出会增加传播延时，动态特性会变差，但不会影响稳态特性；
⑤在稳态工作情况下，电源线和地线之间没有直接通路，没有电流存在，意味着理论上没有静态功耗。
如下图是一个静态cmos反相器的电路图，由一个上拉的pmos器件和一个下拉的nmos器件组成。通过使用mos管的开关模型，可以将其等效成右边所示的反相器开关模型。当v in ＝vdd时，下拉nmos器件开始工作，pmos器件断开，将存储在负载电容cl上的电压放电至0v。当v in ＝0v时，上拉pmos器件开始工作，nmos器件断开，向负载电容cl充电至v dd 。
我们为什么要使用nmos器件作为下拉器件，pmos器件作为上拉器件呢？主要原因是pmos器件是强1器件，而nmos器件是强0器件。如下图所示，使用nmos器件放电时可以将存储在负载电容cl上的电压放电至0v，而使用pmos器件只能放电至|v tp |。同样，使用pmos器件充电时，可以向负载电容cl充电至v dd ，而使用nmos器件只能充电至v dd -v tn 。
part two
静态特性
我们可以通过公式进行关系转换，将pmos器件的i-v特性曲线转换到与nmos器件相同的坐标系中。
然后利用图解法迭加nmos和pmos器件i-v特性曲线，便得到了如下图所示的负载曲线，图中红线代表pmos器件，蓝线代表nmos器件。
由于任何一个dc工作点成立，通过nmos和pmos器件的电流必须是相等的，再加上vin是同样的，便可以找到图中的这些圆点，将这些圆点处的vin和vout整理出来，这样就得到了下图所示的反相器电压传输特性曲线。
电压传输特性曲线中有一个vm点，它便是开关阈值，一般定义为v in =vout的点。图解法求vm是找出ｙ＝ｘ函数与电压传输特性曲线的交点。
公式法是使用手工分析的通用mos模型，代入v in =v m 。假设两个器件处于速度饱和，忽略沟道长度调制效应，于是有
反相器在vm处的增益可以通过对vin求导得到。假设两个器件处于速度饱和，不能忽略沟道长度调制效应。
在开关阈值附近对vin求导，并求解：
噪声容限是指在前一级输出为最坏的情况下，为保证后一级正常工作，所允许的最大噪声幅度。
其中nmh指的是高电平噪声容限，nml指的是低电平噪声容限。v il 、vih可以在vtc中求增益等于-1的工作点得到。
动态特性
传播延时表示一个信号通过一个门时所经历的时间，定义为输入和输出波形的50%翻转点之间的时间。
我们将充电过程的开关模型转换成一阶rc网络，列出电压关系：
同理，我们可以求出放电过程的传播延时t phl ：
接下来我们看一下等效电阻的计算方法，计算通过nmos晶体管放电时的等效电阻：
将等效电阻公式代入传播延时公式中，忽略沟道调制：
下图是cmos反相器传播延时与电源电压的关系，我们可以观察到当v dd »v tn +v dsatn /2时，延时对于电源电压的变化较不敏感；当vdd接近2vt时将看到延时开始迅速增长。
通过以上讨论，我们可以采取以下措施来减小传播延时：
① 减小负载电容c l ：包括三部分电容：门本身的内部扩散电容，互连线电容和扇出电容；
② 增加晶体管宽长比：会减小门的等效电阻，但增加晶体管尺寸也会增加本身的扩散电容，因而增加了c l ，当增加的扩散电容开始超过由连线和扇出形成外部负载，增加门的尺寸就不再对延时有贡献，这也被叫做自载效应；
③ 提高v dd ：会增加功耗，并且当增加的电压超过一定程度后改善非常有限。
功耗
cmos反相器的总功耗分为动态功耗和静态功耗，我们首先看一下动态功耗。动态功耗主要有两种，由充放电电容引起的动态功耗和由直接通路电流引起的动态功耗。充放电电容引起的动态功耗大致过程是在充电过程中，一半能量被pmos管消耗，一半能量存储在cl负载电容中；放电过程中，存储在电容上的能量被nmos管消耗。
f 0→1 ：称为开关活动性，是消耗能量的翻转频率，也就是每秒通断次数
另一种动态功耗是由于输入波形存在上升和下降时间，导致在开关过程中从vdd到gnd之间在短期内出现一条直流通路，造成短路电流。
每个开关周期消耗的能量：
由直接通路电流引起的动态功耗：
接下来，我们分析一下峰值电流ipeak
• 当负载很大，输出的下降时间明显比输入上升时间大，输入在输出改变之前就已经通过了过渡区，pmos的源漏电压近似为0，p管就基本关断了，所以ipeak很小
• 反之，当负载很小，输出下降时间明显小于输入上升时间，pmos的vds大部分时间等于v dd ,所以导致了最大的短路电流
我们得到的结论是：使输出的下降时间大于输入上升时间可以减小短路功耗，但输出的上升/下降时间太大会降低电路速度，并在扇出门中引起短路电流。换句话说，当负载电容比较小时，直接通路电流引起的动态功耗将占主导，而当负载电容较大时，充放电负载电容引起的动态功耗将占主导。
静态功耗一般由源(或漏）与衬底之间的反偏二极管漏电和亚阈值漏电构成：
①源(或漏）与衬底之间的反偏二极管漏电
通常情况下非常小，该部分漏电是由热产生的载流子引起的，该数值随结温而增加，并且呈指数关系。
②亚阈值漏电
vgs接近阈值电压时会有源漏电流，在深亚微米工艺下，电源电压降低导致这一电流越发显著。
静态功耗计算公式为：
i stat ：指在没有开关活动存在时在电源两条轨线之间流动的电流。
cmos反相器的总功耗为：
应当指出的是在典型的cmos电路中由充放电电容引起的动态功耗占主导地位，直接通路电流引起的功耗可以通过设计控制在限定范围内，而漏电造成的静态功耗在未来的工艺制程下会占据更大比重。
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④理论上具有无穷大扇出，单个反相器可以驱动无穷多个门，增加扇出会增加传播延时，动态特性会变差，但不会影响稳态特性；
⑤在稳态工作情况下，电源线和地线之间没有直接通路，没有电流存在，意味着理论上没有静态功耗。
如下图是一个静态cmos反相器的电路图，由一个上拉的pmos器件和一个下拉的nmos器件组成。通过使用mos管的开关模型，可以将其等效成右边所示的反相器开关模型。当v in ＝vdd时，下拉nmos器件开始工作，pmos器件断开，将存储在负载电容cl上的电压放电至0v。当v in ＝0v时，上拉pmos器件开始工作，nmos器件断开，向负载电容cl充电至v dd 。
我们为什么要使用nmos器件作为下拉器件，pmos器件作为上拉器件呢？主要原因是pmos器件是强1器件，而nmos器件是强0器件。如下图所示，使用nmos器件放电时可以将存储在负载电容cl上的电压放电至0v，而使用pmos器件只能放电至|v tp |。同样，使用pmos器件充电时，可以向负载电容cl充电至v dd ，而使用nmos器件只能充电至v dd -v tn 。
part two
静态特性
我们可以通过公式进行关系转换，将pmos器件的i-v特性曲线转换到与nmos器件相同的坐标系中。
然后利用图解法迭加nmos和pmos器件i-v特性曲线，便得到了如下图所示的负载曲线，图中红线代表pmos器件，蓝线代表nmos器件。
由于任何一个dc工作点成立，通过nmos和pmos器件的电流必须是相等的，再加上vin是同样的，便可以找到图中的这些圆点，将这些圆点处的vin和vout整理出来，这样就得到了下图所示的反相器电压传输特性曲线。
电压传输特性曲线中有一个vm点，它便是开关阈值，一般定义为v in =vout的点。图解法求vm是找出ｙ＝ｘ函数与电压传输特性曲线的交点。
公式法是使用手工分析的通用mos模型，代入v in =v m 。假设两个器件处于速度饱和，忽略沟道长度调制效应，于是有
反相器在vm处的增益可以通过对vin求导得到。假设两个器件处于速度饱和，不能忽略沟道长度调制效应。
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①源(或漏）与衬底之间的反偏二极管漏电
通常情况下非常小，该部分漏电是由热产生的载流子引起的，该数值随结温而增加，并且呈指数关系。
②亚阈值漏电
vgs接近阈值电压时会有源漏电流，在深亚微米工艺下，电源电压降低导致这一电流越发显著。
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i stat ：指在没有开关活动存在时在电源两条轨线之间流动的电流。
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应当指出的是在典型的cmos电路中由充放电电容引起的动态功耗占主导地位，直接通路电流引起的功耗可以通过设计控制在限定范围内，而漏电造成的静态功耗在未来的工艺制程下会占据更大比重。
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