电气工程的基本原理，功率传输和相位关系具有怎样的重要性
我们先来讨论一下电气工程的基本原理，并试图梳理出一些新的见解。对许多人来说，这会是对你早已知道的概念作一个更新，但我会尝试在论述中添加一些新东西。
雅可比定律
大多数工程师都熟悉最大功率传输定理（也称为雅可比定律）。图1显示了一个电阻源和阻性负载，其目的是将功率从电阻源传输到负载。这个原理可以这样阐述：“当电阻源的内阻等于负载的电阻，所传递的功率最大，外部电阻可以改变，但内部电阻是恒定的。”（图1）。
图1：电路图显示连接到阻性负载的电阻源。
当rl=rs时，传输到负载的功率最大。一个经常被忽视的约束是我们假设源电阻（rs）是固定的，不受我们控制。否则，我们会选择rs=0作为从电阻源获得最大传输功率的最佳值。
图2显示传输给负载的功率如何随rl/rs变化。传输到rl的功率取决于通过负载的电流和负载两端的电压。rl值变大会增加电压（vl），但使电流（il）减少。类似地，rl值变小会增加负载电流，但会降低负载电压。运用一点微积分知识可以看出，最大功率发生在rl=rs时。
图2：pl与rl/rs的关系曲线显示当rl/rs=1时负载的功率最大。
复阻抗
现在考虑阻抗是复数的ac情况，如图3所示。源阻抗为zs=rs+jxs，负载阻抗为zl=rl+jxl。当zl是zs的复共轭时，产生最大功率传输。也就是说，rl=rs和xl=-xs，这有时被称为复共轭匹配。正如预想的那样，如果xs=0，又退回到阻性的情况。
图3：电路图显示相连的负载和电源都有复阻抗。
都跟相位有关
有趣的是，当xl=-xs时，电压源vs可看做纯电阻（rs+rl），这表明电压源输出的电流与电压同相。这并非巧合，电压和电流波形之间的相位在负载的平均功率中起着重要作用。让我们来看一下复阻抗的瞬时电压、电流和功率的时域表示。
瞬时功率由下面的公式给出：
假设v（t）和i（t）都是正弦曲线：
其中φ是电压和电流波形之间的相位差。
图4示出了在φ=45°时的时域波形v（t）、i（t）和p（t）。
图4：φ=45°时的v（t）、i（t）和p（t）波形图。
应用三角函数恒等式：
p（t）表达式由常数项（1/2vsilcosφ）和两倍于原始频率的余弦函数组成。我们通常只对波形中的平均功率感兴趣，这可以通过在波形的一个周期上对p（t）求积分得到。双频余弦项将平均为零，仅留下常数项，因此平均功率为：
图4中的p（t）曲线表明，瞬时功率以正弦方式变化，甚至在部分周期内变为负值。只要φ不等于零，都有可能发生这种情况。从图中还可以看到，p（t）的平均值为正，这表明功率被传输到了负载。
电力工程师会使用真实功率和视在功率的概念来量化相位对功率的影响。真实功率代表实际传输的功率，包括v和i之间的相位影响，以瓦特为单位测量。视在功率是一个更简化的概念，只是原始电流乘以电压，以伏安或va为单位测量，以区别于真实功率。
电力工程师也使用功率因数（pf）的概念：
对于正弦波形，pf等于电压和电流波形之间相角的余弦：
功率因数是量化有多少视在功率转换为有用（真实）功率的简单直观方式。如果φ=0，则ptrue=papparent，pf=1。当φ=±90°时，ptrue下降到零，pf=0。图4所示的例子是φ=45°，pf=0.707，表明ptrue等于papparent的70％。
总结
我们回顾了最大功率传输的基础知识和相位关系的重要性，并将其与功率因数、真实和视在功率等电力工程概念结合在一起。我故意忽略了对传输线的讨论，但这些功率传输概念与通常的传输线概念（比如驻波比、回波损耗和反射系数）有很多共同之处。
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图1：电路图显示连接到阻性负载的电阻源。
当rl=rs时，传输到负载的功率最大。一个经常被忽视的约束是我们假设源电阻（rs）是固定的，不受我们控制。否则，我们会选择rs=0作为从电阻源获得最大传输功率的最佳值。
图2显示传输给负载的功率如何随rl/rs变化。传输到rl的功率取决于通过负载的电流和负载两端的电压。rl值变大会增加电压（vl），但使电流（il）减少。类似地，rl值变小会增加负载电流，但会降低负载电压。运用一点微积分知识可以看出，最大功率发生在rl=rs时。
图2：pl与rl/rs的关系曲线显示当rl/rs=1时负载的功率最大。
复阻抗
现在考虑阻抗是复数的ac情况，如图3所示。源阻抗为zs=rs+jxs，负载阻抗为zl=rl+jxl。当zl是zs的复共轭时，产生最大功率传输。也就是说，rl=rs和xl=-xs，这有时被称为复共轭匹配。正如预想的那样，如果xs=0，又退回到阻性的情况。
图3：电路图显示相连的负载和电源都有复阻抗。
都跟相位有关
有趣的是，当xl=-xs时，电压源vs可看做纯电阻（rs+rl），这表明电压源输出的电流与电压同相。这并非巧合，电压和电流波形之间的相位在负载的平均功率中起着重要作用。让我们来看一下复阻抗的瞬时电压、电流和功率的时域表示。
瞬时功率由下面的公式给出：
假设v（t）和i（t）都是正弦曲线：
其中φ是电压和电流波形之间的相位差。
图4示出了在φ=45°时的时域波形v（t）、i（t）和p（t）。
图4：φ=45°时的v（t）、i（t）和p（t）波形图。
应用三角函数恒等式：
p（t）表达式由常数项（1/2vsilcosφ）和两倍于原始频率的余弦函数组成。我们通常只对波形中的平均功率感兴趣，这可以通过在波形的一个周期上对p（t）求积分得到。双频余弦项将平均为零，仅留下常数项，因此平均功率为：
图4中的p（t）曲线表明，瞬时功率以正弦方式变化，甚至在部分周期内变为负值。只要φ不等于零，都有可能发生这种情况。从图中还可以看到，p（t）的平均值为正，这表明功率被传输到了负载。
电力工程师会使用真实功率和视在功率的概念来量化相位对功率的影响。真实功率代表实际传输的功率，包括v和i之间的相位影响，以瓦特为单位测量。视在功率是一个更简化的概念，只是原始电流乘以电压，以伏安或va为单位测量，以区别于真实功率。
电力工程师也使用功率因数（pf）的概念：
对于正弦波形，pf等于电压和电流波形之间相角的余弦：
功率因数是量化有多少视在功率转换为有用（真实）功率的简单直观方式。如果φ=0，则ptrue=papparent，pf=1。当φ=±90°时，ptrue下降到零，pf=0。图4所示的例子是φ=45°，pf=0.707，表明ptrue等于papparent的70％。
总结
我们回顾了最大功率传输的基础知识和相位关系的重要性，并将其与功率因数、真实和视在功率等电力工程概念结合在一起。我故意忽略了对传输线的讨论，但这些功率传输概念与通常的传输线概念（比如驻波比、回波损耗和反射系数）有很多共同之处。
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