正弦交流电详解:正弦交流电的基本概念和正弦交流电的电路分析
正弦交流电的基本概念
正 弦量：大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。
一、周期ｔ、频率 f 、交变电流 、周期电流。
周期电流：随时间作周期性变动的电流称为周期电流。
周 期 t ： 电量变化一个循环所需要的时间称为周期。单位是秒（s）。
频 率 f ： 单位时间内电流变动所完成的循环数称为频率。单位是赫兹（hz ）。显然 f =1/t 或t =1/f
交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。
二、正弦交流电
正弦交流电用三角函数表示为
正弦量的三要素：最大值或幅值（um或im）;角频率（ω）;初相位（ψi 或ψu）。
1. 最大值
正弦量某一瞬时的值称为瞬时值，如u、i；瞬时值中最大的称为最大值，如 im、um分别表示电流、电压的最大值。表示交流电的大小常用有效值的概念。
２。 角频率ω
单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒（rad/s）。
ω = 2π/t = 2πf
3. 相位、初相
相位：我们把 ωt + y 称为相位。
初相：t = 0 时的相位称为初相y。
波形如图
从表达式可以看出，当im、ω、y确定后，正弦量被唯一的确定了，所以这三个量统称为正弦量的三要素。
４。 相位差
任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。用φ表示。
设：
周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。
三、交流电的有效值
把两个等值电阻分别通一交流电流 i 和直流电流ｉ。如果在相同的时间ｔ 内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流ｉ定义为交流电流的有效值。
即
所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。
将电流的三角函数式带入上式中有：
有效值与最大值的关系推导如下：
正弦交流电的电路分析 比较直流电阻电路和正弦稳态电路，有：
例：列写下图的结点电压方程和回路电流方程。
例；求下图的戴维宁等效电路
求解过程如下：
求解正弦稳态电路问题，不仅可使用 kcl、kvl，电阻、电容和电感的 vcr，还可直接使用支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法，只是电压、电流和元件用其相量形式表示。
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交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。
二、正弦交流电
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正弦量的三要素：最大值或幅值（um或im）;角频率（ω）;初相位（ψi 或ψu）。
1. 最大值
正弦量某一瞬时的值称为瞬时值，如u、i；瞬时值中最大的称为最大值，如 im、um分别表示电流、电压的最大值。表示交流电的大小常用有效值的概念。
２。 角频率ω
单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒（rad/s）。
ω = 2π/t = 2πf
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相位：我们把 ωt + y 称为相位。
初相：t = 0 时的相位称为初相y。
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从表达式可以看出，当im、ω、y确定后，正弦量被唯一的确定了，所以这三个量统称为正弦量的三要素。
４。 相位差
任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。用φ表示。
设：
周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。
三、交流电的有效值
把两个等值电阻分别通一交流电流 i 和直流电流ｉ。如果在相同的时间ｔ 内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流ｉ定义为交流电流的有效值。
即
所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。
将电流的三角函数式带入上式中有：
有效值与最大值的关系推导如下：
正弦交流电的电路分析 比较直流电阻电路和正弦稳态电路，有：
例：列写下图的结点电压方程和回路电流方程。
例；求下图的戴维宁等效电路
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求解正弦稳态电路问题，不仅可使用 kcl、kvl，电阻、电容和电感的 vcr，还可直接使用支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法，只是电压、电流和元件用其相量形式表示。
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