反激式开关电源变压器设计原理
反激式（flyback）转换器又称单端反激式或“buck-boost”转换器。因其输出端在原边绕组断开电源时获得能量故而得名。离线型反激式转换器原理图如图。
一、反激式转换器的优点有：
1. 电路简单，能高效提供多路直流输出，因此适合多组输出要求。
2. 转换效率高，损失小。
3. 变压器匝数比值较小。
4. 输入电压在很大的范围内波动时，仍可有较稳定的输出，目前已可实现交流输入在 85~265v间。无需切换而达到稳定输出的要求。
二、反激式转换器的缺点有：
1. 输出电压中存在较大的纹波，负载调整精度不高，因此输出功率受到限制，通常应用于150w以下。
2. 转换变压器在电流连续（ccm）模式下工作时，有较大的直流分量，易导致磁芯饱和，所以必须在磁路中加入气隙，从而造成变压器体积变大。
3. 变压器有直流电流成份，且同时会工作于ccm / dcm两种模式，故变压器在设计时较困难，反复调整次数较顺向式多，迭代过程较复杂。
第二节。 工作原理
在图1所示隔离反驰式转换器（the isolated flyback converter）中， 变压器“ t ”有隔离与扼流之双重作用。因此“ t ”又称为transformer- choke.电路的工作原理如下：
当开关晶体管 tr ton时，变压器初级np有电流 ip，并将能量储存于其中（e = lpip / 2）。由于np与ns极性相反，此时二极管d反向偏压而截止，无能量传送到负载。当开关tr off 时，由楞次定律 ： （e = -n△φ/△t）可知，变压器原边绕组将产生一反向电势，此时二极管d正向导通，负载有电流il流通。反激式转换器之稳态波形如图2.
由图可知，导通时间 ton的大小将决定ip、vce的幅值：
vce max = vin / 1-dmax
vin： 输入直流电压 ; dmax ： 最大工作周期
dmax = ton / t
由此可知，想要得到低的集电极电压，必须保持低的dmax，也就是dmax＜0.5，在实际应用中通常取dmax = 0.4，以限制vcemax ≦ 2.2vin.
开关管tr on时的集电极工作电流ie，也就是原边峰值电流ip为： ic = ip = il / n. 因il = io，故当io一定时，匝比 n的大小即决定了ic的大小，上式是按功率守恒原则，原副边安匝数 相等 npip = nsis而导出。 ip亦可用下列方法表示：
ic = ip = 2po / （η*vin*dmax） η： 转换器的效率
公式导出如下：
输出功率 ： po = lip2η / 2t
输入电压 ： vin = ldi / dt设 di = ip，且 1 / dt = f / dmax，则：
vin = lipf / dmax 或 lp = vin*dmax / ipf
则po又可表示为 ：
po = ηvinf dmaxip2 / 2f ip = 1/2ηvindmaxip
∴ ip = 2po / ηvindmax
上列公式中 ：
vin ： 最小直流输入电压 （v）
dmax ： 最大导通占空比
lp ： 变压器初级电感 （mh）
ip ： 变压器原边峰值电流 （a）
f ： 转换频率 （khz）
图2 反激式转换器波形图
由上述理论可知，转换器的占空比与变压器的匝数比受限于开关晶体管耐压与最大集电极电流，而此两项是导致开关晶体成本上升的关键因素，因此设计时需综合考量做取舍。
反激式变换器一般工作于两种工作方式 ：
1. 电感电流不连续模式dcm （discontinuous inductor current mode）或称 “ 完全能量转换 ”： ton时储存在变压器中的所有能量在反激周期 （toff）中都转移到输出端。
2. 电感电流连续模式ccm （ continuous inductor current mode） 或称 “ 不完全能量转换 ” ： 储存在变压器中的一部分能量在toff末保留到下一个ton周期的开始。
dcm和ccm在小信号传递函数方面是极不相同的，其波形如图3.实际上，当变换器输入电压vin 在一个较大范围内发生变化，或是负载电流 il在较大范围内变化时，必然跨越着两种工作方式。因此反激式转换器要求在dcm / ccm都能稳定工作。但在设计上是比较困难的。通常我们可以以dcm / ccm临界状态作设计基准。，并配以电流模式控制pwm.此法可有效解决dcm时之各种问题，但在 ccm时无消除电路固有的不稳定问题。可用调节控制环增益编离低频段和降低瞬态响应速度来解决ccm时因传递函数 “ 右半平面零点 ”引起的不稳定。
dcm和ccm在小信号传递函数方面是极不相同的，其波形如图3.
图3 dcm / ccm原副边电流波形图
实际上，当变换器输入电压vin在一个较大范围内发生变化，或是负载电流 il在较大范围内变化时，必然跨越着两种工作方式。因此反激式转换器要求在dcm / ccm都能稳定工作。但在设计上是比较困难的。通常我们可以以dcm / ccm临界状态作设计基准。，并配以电流模式控制pwm.此法可有效解决dcm时之各种问题，但在ccm时无消除电路固有的不稳定问题。可用调节控制环增益编离低频段和降低瞬态响应速度来解决ccm时因传递函数 “ 右半平面零点 ”引起的不稳定。
在稳定状态下，磁通增量δφ在ton时的变化必须等于在“toff”时的变化，否则会造成磁芯饱和。
因此，
δφ = vin ton / np = vs*toff / ns
即变压器原边绕组每匝的伏特/秒值必须等于副边绕组每匝伏特/秒值。
比较图3中dcm与ccm之电流波形可以知道：dcm状态下在tr ton期间，整个能量转移波形中具有较高的原边峰值电流，这是因为初级电感值lp相对较低之故，使ip急剧升高所造成的负面效应是增加了绕组损耗（winding lose）和输入滤波电容器的涟波电流，从而要求开关晶体管必须具有高电流承载能力，方能安全工作。
在ccm状态中，原边峰值电流较低，但开关晶体在ton状态时有较高的集电极电流值。因此导致开关晶体高功率的消耗。同时为达成ccm，就需要有较高的变压器原边电感值lp，在变压器磁芯中所储存的残余能量则要求变压器的体积较dcm时要大，而其它系数是相等的。
综上所述，dcm与ccm的变压器在设计时是基本相同的，只是在原边峰值电流的定义有些区别 （ ccm时 ip = imax - imin ）。
第三节 flyback tansformer design
一、flyback变压器设计之考量因素：
1. 储能能力。 当变压器工作于ccm方式时，由于出现了直流分量，需加air gap，使磁化曲线向 h 轴倾斜，从而使变压器能承受较大的电流，传递更多的能量。
ve： 磁芯和气隙的有效体积。
or p = 1/2lp （imax2 - imin2）
式中imax， imin —— 为导通周期末，始端相应的电流值。
由于反激式变压器磁芯只工作在第一象限磁滞回线，磁芯在交、直流作用下的b.h效果与air gap大小有密切关联，如图4.在交流电流下气隙对δbac无改变效果，但对δhac将大大增加，这是有利的一面，可有效地减小core的有效磁导率和减少原边绕组的电感。
在直流电流下气隙的加入可使core承受更加大的直流电流去产生hdc，而bdc却维持不变，因此在大的直流偏置下可有效地防止磁芯饱和，这对能量的储存与传递都是有利的。 当反激变压器工作于ccm时，有相当大的直流成份，这时就必须有气隙。
外加的伏秒值，匝数和磁芯面积决定了b轴上δbac值; 直流的平均电流值，匝数和磁路长度决定了h轴上hdc值的位置。 δbac对应了δhac值的范围。可以看出，气隙大δhac就大。 如此，就必须有足够的磁芯气隙来防止饱和状态并平稳直流成分。
图 4 有无气隙时返驰变压器磁芯第一象限磁滞回路
2. 传输功率 。 由于core材料特性，变压器形状（表面积对体积的比率），表面的热幅射，允许温升，工作环境等的不特定性，设计时不可把传输功率与变压器大小简单的作联系，应视特定要求作决策。因此用面积乘积法求得之ap值通常只作一种参考。 有经验之设计者通常可结合特定要求直接确定core之材质，形状，规格等。
3. 原，副边绕组每匝伏数应保持相同。设计时往往会遇到副边匝数需由计算所得分数匝取整，而导致副边每匝伏数低于原边每匝伏数。 如此引起副边的每匝伏秒值小于原边，为使其达到平衡就必须减小 ton时间，用较长的时间来传输电能到输出端。 即要求导通占空比d小于0.5. 使电路工作于dcm模式。但在此需注意： 若 lp太大，电流上升斜率小，ton时间又短（＜50%），很可能在“导通”结束 时，电流上升值不大，出现电路没有能力去传递所需功率的现象。 这一现象是因系统自我功率限制 之故。可通过增加air gap和减小电感lp，使自我限制作用不会产生来解决此问题。
4. 电感值lp 。 电感lp在变压器设计初期不作重点考量。 因为lp只影响开关电源的工作方式。 故此一参数由电路工作方式要求作调整。 lp的最大值与变压器损耗最小值是一致的。 如果设计所得lp大，又要求以ccm方式工作，则刚巧合适。 而若需以dcm方式工作时，则只能用增大air gap，降低lp来达到要求，这样，一切均不会使变压器偏离设计。
在实际设计中通过调整气隙大小来选定能量的传递方式（dcm / ccm） 。 若工作于dcm方式，传递同样的能量峰值电流是很高的。 工作中开关tr，输出二极体d以及电容c产生最大的损耗，变压器自身产生最大的铜损（i2r）。 若工作于ccm方式，电感较大时，电流上升斜率低虽然这种状况下损耗最小，但这大的磁化直流成分和高的磁滞将使大多数铁磁物质产生磁饱和。 所以设计时应使用一个折衷的方法，使峰值电流大小适中，峰值与直流有效值的比值比较适中。 只要调整一个合适的气隙，就可得到这一传递方式，实现噪音小，效率合理之佳况。
5. 磁饱和瞬时效应。 在瞬变负载状况下，即当输入电压为vinmax而负载电流为iomin时，若io突然增加，则控制电路会立即加宽脉冲以提供补充功率。 此时，会出现vinmax和dmax并存，即使只是一个非常短的时间，变压器也会出现饱和，引起电路失控。 为克服此一瞬态不良效应，可应用下述方法：
变压器按高输入电压（vinmax），宽脉冲（dmax）进行设计。 即设定低的δb工作模式，高的原边绕组匝数，但此方法之缺点是使变压器的效率降低。
例 ： 60watts adapter power main x‘fmr
input ： 90 ~ 264 vac 47 ~ 63 hz ;
output ： dc 19v 0 ~ 3.16a ; vcc = 12 vdc 0.1a
η≧ 0.83 ; f s = 70khz ; duty cylce over 50%
△t ≦40o （表面） @ 60w ; x’fmr限高 21mm.
case surface temperature ≦ 78℃ 。
note ： constant voltage & current design （cr6848，cr6850）
step1. 选择core材质，确定△b
本例为adapter design，由于该类型机散热效果差，故选择core材质应考量高bs，低损耗及高μi材质，结合成本考量，在此选用ferrite core， 以tdk 之 pc40 or pc44为优选， 对比tdk data book， 可知 pc44材质单位密度
相关参数如下： μi = 2400 ± 25% pvc = 300kw / m2 @100khz ，100℃
bs = 390mt br = 60mt @ 100℃ tc = 215℃
为防止x‘fmr出现瞬态饱和效应， 此例以低△b设计。
选 △b = 60%bm， 即△b = 0.6 * （390 - 60） = 198mt ≒0.2 t
step2 确定core size和 type.
1》 求core ap以确定 size
ap= aw*ae=（pt*104）/（2δb*fs*j*ku）
= ［（60/0.83+60）*104］/（2*0.2*70*103*400*0.2） = 0.59cm4
式中 pt = po /η +po 传递功率;
j ： 电流密度 a / cm2 （300~500） ; ku： 绕组系数 0.2 ~ 0.5 。
2》 形状及规格确定。
形状由外部尺寸，可配合bobbin， emi要求等决定，规格可参考ap值及形状要求而决定， 结合上述原则， 查阅tdk之data book，可知rm10， lp32/13， epc30均可满足上述要求，但rm10和epc30可用绕线容积均小于lp32/13，在此选用lp32/13 pc44，其参数如下：
ae = 70.3 mm2 aw = 125.3mm2 al = 2630±25% le = 64.0mm
ap = 0.88 cm4 ve = 4498mm3 pt = 164w （ forward ）
step3 估算临界电流 iob （ dcm / ccm boundary ）
本例以il达80% iomax时为临界点设计变压器。
即 ： iob = 80%*io（max） = 0.8*3.16 = 2.528 a
step4 求匝数比 n
n = ［vin（min） / （vo + vf）］ * ［dmax / （1-dmax）］ vin（min） = 90*√2 - 20 = 107v
= ［107 / （19 + 0.6）］ *［0.5 / （1- 0.5）］
= 5.5 ≒ 6
匝比 n 可取 5 或 6，在此取 6 以降低铁损，但铜损将有所增加。
check dmax：
dmax = n （vo +vf） / ［vinmin + n （vo + vf）］= 6*（19 + 0.6） /［107 + 6*（19 + 0.6）］ = 0.52
step5 求ccm / dcm临
δisb = 2iob / （1-dmax） = 2*2.528 / （1-0.52） = 10.533
step6 计算次级电感 ls 及原边电感 lp
ls = （vo + vf）（1-dmax） * ts / δisb = （19+0.6） * （1-0.52） * （1/70000） / 10=12.76uh
lp = n2 ls = 62 * 12.76 = 459.4 uh ≒ 460
此电感值为临界电感，若需电路工作于ccm，则可增大此值，若需工作于dcm则可适当调小此值。
step7 求ccm时副边峰值电流δisp
io（max） = （2δis + δisb） * （1- dmax） / 2 δis = io（max） / （1-dmax） - （δisb / 2 ）
δisp = δisb +δis = io（max） / （1-dmax） + （δisb/2） = 3.16 / （1-0.52） + 10.533 / 2=11.85a
step8 求ccm时原边峰值电流δipp
δipp = δisp / n = 11.85 / 6 = 1.975 a
step9 确定np、ns
1》 np
np = lp * δipp / （δb* ae） = 460*1.975 / （0.2*70.3） = 64.6 ts
因计算结果为分数匝，考虑兼顾原、副边绕组匝数取整，使变压器一、二次绕组有相同的安匝值，故调整 np = 60ts or np = 66ts
考量在设定匝数比n时，已有铜损增加，为尽量平衡pfe与pcu，在此先选 np = 60 ts.
2》 ns
ns = np / n = 60 / 6 = 10 ts
3》 nvcc
求每匝伏特数va va = （vo + vf） / ns = （19+0.6） / 10 = 1.96 v/ts
∴ nvcc = （vcc + vf） / va =（12+1）/1.96=6.6
step10 计算air gap
lg = np2*μo*ae / lp = 602*4*3.14*10-7*70.3 / 0.46 = 0.69 mm
step11 计算线径dw
1》 dwp
awp = iprms / j iprms = po / η / vin（min） = 60/0.83/107 = 0.676a
awp = 0.676 / 4 j取4a / mm2 or 5a / mm2
= 0.1 （取φ0.35mm*2）
2》 dws
aws = io / j = 3.16 / 4 （φ1.0 mm）
量可绕性及趋肤效应，采用多线并绕，单线不应大于φ0.4， φ0.4之aw= 0.126mm2， 則 0.79 （即ns采用φ0.4 * 6）
3》 dwvcc awvcc = iv / j = 0.1 /4
上述绕组线径均以4a / mm2之计算，以降低铜损，若结构设计时线包过胖，可适当调整j之取值。
4》 估算铜窗占有率。
0.4aw ≧np*rp*π（1/2dwp）2 + ns*rs*π（1/2dws）2 + nvcc*rv*π（1/2dwv）2
0.4aw ≧60*2*3.14*（0.35/2）2+10*6*3.14+（0.4/2）2+7*3.14*（0.18/2）2
≧ 11.54 + 7.54 + 0.178 = 19.26
0.4 * 125.3 = 50.12
50.12 》 19.26 ok
step12 估算损耗、温升
1. 求出各绕组之线长。
2. 求出各绕组之rdc和rac @100℃
3. 求各绕组之损耗功率
4. 加总各绕组之功率损耗（求出total值）
如 ： np = 60ts ， lp32/13bobbin绕线平均匝长 4.33cm
则 inp = 60*4.33 = 259.8 cm ns = 10ts
则 ins = 10*4.33 = 43.3 cm
nvcc = 7ts
則 invc = 7 * 4.33 = 30.31cm
查线阻表可知 ： φ0.35mm wire rdc = 0.00268ω/cm @ 100℃
φ0.40mm wire rdc = 0.00203 ω/cm @ 100℃
φ0.18mm wire rdc = 0.0106 ω/cm @ 100℃
r@100℃ = 1.4*r@20℃
求副边各电流值。 已知io = 3.16a.
副边平均峰值电流 ： ispa = io / （1-dmax ） = 3.16 / （1- 0.52） = 6.583a
副边直流有效电流 ： isrms = √〔（1-dmax）*i2spa〕 = √（1- 0.52）*6.5832 = 4.56a
副边交流有效电流 ： isac = √（i2srms - io2） = √（4.562-3.162） = 3.29a
求原边各电流值 ：
∵ np*ip = ns*is
原边平均峰值电流 ： ippa = ispa / n = 6.58 / 6 = 1.097a
原边直流有效电流 ： iprms = dmax * ippa = 1.097 * 0.52 = 0.57a
原边交流有效电流 ： ipac = √d*i2ppa = 1.097*√0.52 = 0.79a
求各绕组交、直流电阻。
原边 ： rpdc = （ lnp * 0.00268 ） / 2 = 0.348ω
rpac = 1.6rpdc = 0.557ω
副边 ： rsdc = （ lns*0.00203 ） /6 = 0.0146ω
rsac = 1.6rsdc = 0.0243ω
vcc绕组 ： rdc =30.31*0.0106 = 0.321ω
计算各绕组交直流损耗：
副边直流损 ： psdc = io2rsdc = 3.162 * 0.0146 = 0.146w
交流损 ： psac = i2sac*rsac = 3.292*0.0234 = 0.253w
total ： ps = 0.146 + 0.253 = 0.399 w
原边直流损 ： ppdc = irms2rpdc = 0.572 * 0.348 = 0.113w
交流損 ： ppac = i2pac*rpac = 0.792*0.557 = 0.348w
忽略vcc绕组损耗（因其电流甚小） total pp = 0.461w
总的线圈损耗 ： pcu = pc + pp = 0.399 + 0.461 = 0.86 w
2》 计算铁损 pfe
查tdk data book可知pc44材之△b = 0.2t 时，pv = 0.025w / cm2
lp32 / 13之ve = 4.498cm3
pfe = pv * ve = 0.025 * 4.498 = 0.112w
1. ptotal = pcu + pfe = 0.6 + 0.112 = 0.972 w
2. 估算温升 △t
依经验公式 △t = 23.5pσ/√ap = 23.5 * 0.972 / √0.88 = 24.3 ℃
估算之温升△t小于spec，设计ok.
step13 结构设计
查lp32 / 13 bobbin之绕线幅宽为 21.8mm.
考量安规距离之沿面距离不小于6.4mm.
为减小lk提高效率，采用三明治结构，其结构如下 ：
x’fmr结构 ：
np#13.2 / 3.22 -- aφ0.35 * 2301l
shi#23.2 / 3.2shi- 42mils * 1213l
ns#33.2 / 3.28.9 - 6.7φ0.4 * 6103l
shi#43.2 / 3.2shi- 42mils * 1211l
np#53.2 / 3.2a -- 1φ0.35 * 2301l
nvcc#63.2 / 3.23 -- 4φ0.1872l
#7 连 结 两 a 点2l
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一、反激式转换器的优点有：
1. 电路简单，能高效提供多路直流输出，因此适合多组输出要求。
2. 转换效率高，损失小。
3. 变压器匝数比值较小。
4. 输入电压在很大的范围内波动时，仍可有较稳定的输出，目前已可实现交流输入在 85~265v间。无需切换而达到稳定输出的要求。
二、反激式转换器的缺点有：
1. 输出电压中存在较大的纹波，负载调整精度不高，因此输出功率受到限制，通常应用于150w以下。
2. 转换变压器在电流连续（ccm）模式下工作时，有较大的直流分量，易导致磁芯饱和，所以必须在磁路中加入气隙，从而造成变压器体积变大。
3. 变压器有直流电流成份，且同时会工作于ccm / dcm两种模式，故变压器在设计时较困难，反复调整次数较顺向式多，迭代过程较复杂。
第二节。 工作原理
在图1所示隔离反驰式转换器（the isolated flyback converter）中， 变压器“ t ”有隔离与扼流之双重作用。因此“ t ”又称为transformer- choke.电路的工作原理如下：
当开关晶体管 tr ton时，变压器初级np有电流 ip，并将能量储存于其中（e = lpip / 2）。由于np与ns极性相反，此时二极管d反向偏压而截止，无能量传送到负载。当开关tr off 时，由楞次定律 ： （e = -n△φ/△t）可知，变压器原边绕组将产生一反向电势，此时二极管d正向导通，负载有电流il流通。反激式转换器之稳态波形如图2.
由图可知，导通时间 ton的大小将决定ip、vce的幅值：
vce max = vin / 1-dmax
vin： 输入直流电压 ; dmax ： 最大工作周期
dmax = ton / t
由此可知，想要得到低的集电极电压，必须保持低的dmax，也就是dmax＜0.5，在实际应用中通常取dmax = 0.4，以限制vcemax ≦ 2.2vin.
开关管tr on时的集电极工作电流ie，也就是原边峰值电流ip为： ic = ip = il / n. 因il = io，故当io一定时，匝比 n的大小即决定了ic的大小，上式是按功率守恒原则，原副边安匝数 相等 npip = nsis而导出。 ip亦可用下列方法表示：
ic = ip = 2po / （η*vin*dmax） η： 转换器的效率
公式导出如下：
输出功率 ： po = lip2η / 2t
输入电压 ： vin = ldi / dt设 di = ip，且 1 / dt = f / dmax，则：
vin = lipf / dmax 或 lp = vin*dmax / ipf
则po又可表示为 ：
po = ηvinf dmaxip2 / 2f ip = 1/2ηvindmaxip
∴ ip = 2po / ηvindmax
上列公式中 ：
vin ： 最小直流输入电压 （v）
dmax ： 最大导通占空比
lp ： 变压器初级电感 （mh）
ip ： 变压器原边峰值电流 （a）
f ： 转换频率 （khz）
图2 反激式转换器波形图
由上述理论可知，转换器的占空比与变压器的匝数比受限于开关晶体管耐压与最大集电极电流，而此两项是导致开关晶体成本上升的关键因素，因此设计时需综合考量做取舍。
反激式变换器一般工作于两种工作方式 ：
1. 电感电流不连续模式dcm （discontinuous inductor current mode）或称 “ 完全能量转换 ”： ton时储存在变压器中的所有能量在反激周期 （toff）中都转移到输出端。
2. 电感电流连续模式ccm （ continuous inductor current mode） 或称 “ 不完全能量转换 ” ： 储存在变压器中的一部分能量在toff末保留到下一个ton周期的开始。
dcm和ccm在小信号传递函数方面是极不相同的，其波形如图3.实际上，当变换器输入电压vin 在一个较大范围内发生变化，或是负载电流 il在较大范围内变化时，必然跨越着两种工作方式。因此反激式转换器要求在dcm / ccm都能稳定工作。但在设计上是比较困难的。通常我们可以以dcm / ccm临界状态作设计基准。，并配以电流模式控制pwm.此法可有效解决dcm时之各种问题，但在 ccm时无消除电路固有的不稳定问题。可用调节控制环增益编离低频段和降低瞬态响应速度来解决ccm时因传递函数 “ 右半平面零点 ”引起的不稳定。
dcm和ccm在小信号传递函数方面是极不相同的，其波形如图3.
图3 dcm / ccm原副边电流波形图
实际上，当变换器输入电压vin在一个较大范围内发生变化，或是负载电流 il在较大范围内变化时，必然跨越着两种工作方式。因此反激式转换器要求在dcm / ccm都能稳定工作。但在设计上是比较困难的。通常我们可以以dcm / ccm临界状态作设计基准。，并配以电流模式控制pwm.此法可有效解决dcm时之各种问题，但在ccm时无消除电路固有的不稳定问题。可用调节控制环增益编离低频段和降低瞬态响应速度来解决ccm时因传递函数 “ 右半平面零点 ”引起的不稳定。
在稳定状态下，磁通增量δφ在ton时的变化必须等于在“toff”时的变化，否则会造成磁芯饱和。
因此，
δφ = vin ton / np = vs*toff / ns
即变压器原边绕组每匝的伏特/秒值必须等于副边绕组每匝伏特/秒值。
比较图3中dcm与ccm之电流波形可以知道：dcm状态下在tr ton期间，整个能量转移波形中具有较高的原边峰值电流，这是因为初级电感值lp相对较低之故，使ip急剧升高所造成的负面效应是增加了绕组损耗（winding lose）和输入滤波电容器的涟波电流，从而要求开关晶体管必须具有高电流承载能力，方能安全工作。
在ccm状态中，原边峰值电流较低，但开关晶体在ton状态时有较高的集电极电流值。因此导致开关晶体高功率的消耗。同时为达成ccm，就需要有较高的变压器原边电感值lp，在变压器磁芯中所储存的残余能量则要求变压器的体积较dcm时要大，而其它系数是相等的。
综上所述，dcm与ccm的变压器在设计时是基本相同的，只是在原边峰值电流的定义有些区别 （ ccm时 ip = imax - imin ）。
第三节 flyback tansformer design
一、flyback变压器设计之考量因素：
1. 储能能力。 当变压器工作于ccm方式时，由于出现了直流分量，需加air gap，使磁化曲线向 h 轴倾斜，从而使变压器能承受较大的电流，传递更多的能量。
ve： 磁芯和气隙的有效体积。
or p = 1/2lp （imax2 - imin2）
式中imax， imin —— 为导通周期末，始端相应的电流值。
由于反激式变压器磁芯只工作在第一象限磁滞回线，磁芯在交、直流作用下的b.h效果与air gap大小有密切关联，如图4.在交流电流下气隙对δbac无改变效果，但对δhac将大大增加，这是有利的一面，可有效地减小core的有效磁导率和减少原边绕组的电感。
在直流电流下气隙的加入可使core承受更加大的直流电流去产生hdc，而bdc却维持不变，因此在大的直流偏置下可有效地防止磁芯饱和，这对能量的储存与传递都是有利的。 当反激变压器工作于ccm时，有相当大的直流成份，这时就必须有气隙。
外加的伏秒值，匝数和磁芯面积决定了b轴上δbac值; 直流的平均电流值，匝数和磁路长度决定了h轴上hdc值的位置。 δbac对应了δhac值的范围。可以看出，气隙大δhac就大。 如此，就必须有足够的磁芯气隙来防止饱和状态并平稳直流成分。
图 4 有无气隙时返驰变压器磁芯第一象限磁滞回路
2. 传输功率 。 由于core材料特性，变压器形状（表面积对体积的比率），表面的热幅射，允许温升，工作环境等的不特定性，设计时不可把传输功率与变压器大小简单的作联系，应视特定要求作决策。因此用面积乘积法求得之ap值通常只作一种参考。 有经验之设计者通常可结合特定要求直接确定core之材质，形状，规格等。
3. 原，副边绕组每匝伏数应保持相同。设计时往往会遇到副边匝数需由计算所得分数匝取整，而导致副边每匝伏数低于原边每匝伏数。 如此引起副边的每匝伏秒值小于原边，为使其达到平衡就必须减小 ton时间，用较长的时间来传输电能到输出端。 即要求导通占空比d小于0.5. 使电路工作于dcm模式。但在此需注意： 若 lp太大，电流上升斜率小，ton时间又短（＜50%），很可能在“导通”结束 时，电流上升值不大，出现电路没有能力去传递所需功率的现象。 这一现象是因系统自我功率限制 之故。可通过增加air gap和减小电感lp，使自我限制作用不会产生来解决此问题。
4. 电感值lp 。 电感lp在变压器设计初期不作重点考量。 因为lp只影响开关电源的工作方式。 故此一参数由电路工作方式要求作调整。 lp的最大值与变压器损耗最小值是一致的。 如果设计所得lp大，又要求以ccm方式工作，则刚巧合适。 而若需以dcm方式工作时，则只能用增大air gap，降低lp来达到要求，这样，一切均不会使变压器偏离设计。
在实际设计中通过调整气隙大小来选定能量的传递方式（dcm / ccm） 。 若工作于dcm方式，传递同样的能量峰值电流是很高的。 工作中开关tr，输出二极体d以及电容c产生最大的损耗，变压器自身产生最大的铜损（i2r）。 若工作于ccm方式，电感较大时，电流上升斜率低虽然这种状况下损耗最小，但这大的磁化直流成分和高的磁滞将使大多数铁磁物质产生磁饱和。 所以设计时应使用一个折衷的方法，使峰值电流大小适中，峰值与直流有效值的比值比较适中。 只要调整一个合适的气隙，就可得到这一传递方式，实现噪音小，效率合理之佳况。
5. 磁饱和瞬时效应。 在瞬变负载状况下，即当输入电压为vinmax而负载电流为iomin时，若io突然增加，则控制电路会立即加宽脉冲以提供补充功率。 此时，会出现vinmax和dmax并存，即使只是一个非常短的时间，变压器也会出现饱和，引起电路失控。 为克服此一瞬态不良效应，可应用下述方法：
变压器按高输入电压（vinmax），宽脉冲（dmax）进行设计。 即设定低的δb工作模式，高的原边绕组匝数，但此方法之缺点是使变压器的效率降低。
例 ： 60watts adapter power main x‘fmr
input ： 90 ~ 264 vac 47 ~ 63 hz ;
output ： dc 19v 0 ~ 3.16a ; vcc = 12 vdc 0.1a
η≧ 0.83 ; f s = 70khz ; duty cylce over 50%
△t ≦40o （表面） @ 60w ; x’fmr限高 21mm.
case surface temperature ≦ 78℃ 。
note ： constant voltage & current design （cr6848，cr6850）
step1. 选择core材质，确定△b
本例为adapter design，由于该类型机散热效果差，故选择core材质应考量高bs，低损耗及高μi材质，结合成本考量，在此选用ferrite core， 以tdk 之 pc40 or pc44为优选， 对比tdk data book， 可知 pc44材质单位密度
相关参数如下： μi = 2400 ± 25% pvc = 300kw / m2 @100khz ，100℃
bs = 390mt br = 60mt @ 100℃ tc = 215℃
为防止x‘fmr出现瞬态饱和效应， 此例以低△b设计。
选 △b = 60%bm， 即△b = 0.6 * （390 - 60） = 198mt ≒0.2 t
step2 确定core size和 type.
1》 求core ap以确定 size
ap= aw*ae=（pt*104）/（2δb*fs*j*ku）
= ［（60/0.83+60）*104］/（2*0.2*70*103*400*0.2） = 0.59cm4
式中 pt = po /η +po 传递功率;
j ： 电流密度 a / cm2 （300~500） ; ku： 绕组系数 0.2 ~ 0.5 。
2》 形状及规格确定。
形状由外部尺寸，可配合bobbin， emi要求等决定，规格可参考ap值及形状要求而决定， 结合上述原则， 查阅tdk之data book，可知rm10， lp32/13， epc30均可满足上述要求，但rm10和epc30可用绕线容积均小于lp32/13，在此选用lp32/13 pc44，其参数如下：
ae = 70.3 mm2 aw = 125.3mm2 al = 2630±25% le = 64.0mm
ap = 0.88 cm4 ve = 4498mm3 pt = 164w （ forward ）
step3 估算临界电流 iob （ dcm / ccm boundary ）
本例以il达80% iomax时为临界点设计变压器。
即 ： iob = 80%*io（max） = 0.8*3.16 = 2.528 a
step4 求匝数比 n
n = ［vin（min） / （vo + vf）］ * ［dmax / （1-dmax）］ vin（min） = 90*√2 - 20 = 107v
= ［107 / （19 + 0.6）］ *［0.5 / （1- 0.5）］
= 5.5 ≒ 6
匝比 n 可取 5 或 6，在此取 6 以降低铁损，但铜损将有所增加。
check dmax：
dmax = n （vo +vf） / ［vinmin + n （vo + vf）］= 6*（19 + 0.6） /［107 + 6*（19 + 0.6）］ = 0.52
step5 求ccm / dcm临
δisb = 2iob / （1-dmax） = 2*2.528 / （1-0.52） = 10.533
step6 计算次级电感 ls 及原边电感 lp
ls = （vo + vf）（1-dmax） * ts / δisb = （19+0.6） * （1-0.52） * （1/70000） / 10=12.76uh
lp = n2 ls = 62 * 12.76 = 459.4 uh ≒ 460
此电感值为临界电感，若需电路工作于ccm，则可增大此值，若需工作于dcm则可适当调小此值。
step7 求ccm时副边峰值电流δisp
io（max） = （2δis + δisb） * （1- dmax） / 2 δis = io（max） / （1-dmax） - （δisb / 2 ）
δisp = δisb +δis = io（max） / （1-dmax） + （δisb/2） = 3.16 / （1-0.52） + 10.533 / 2=11.85a
step8 求ccm时原边峰值电流δipp
δipp = δisp / n = 11.85 / 6 = 1.975 a
step9 确定np、ns
1》 np
np = lp * δipp / （δb* ae） = 460*1.975 / （0.2*70.3） = 64.6 ts
因计算结果为分数匝，考虑兼顾原、副边绕组匝数取整，使变压器一、二次绕组有相同的安匝值，故调整 np = 60ts or np = 66ts
考量在设定匝数比n时，已有铜损增加，为尽量平衡pfe与pcu，在此先选 np = 60 ts.
2》 ns
ns = np / n = 60 / 6 = 10 ts
3》 nvcc
求每匝伏特数va va = （vo + vf） / ns = （19+0.6） / 10 = 1.96 v/ts
∴ nvcc = （vcc + vf） / va =（12+1）/1.96=6.6
step10 计算air gap
lg = np2*μo*ae / lp = 602*4*3.14*10-7*70.3 / 0.46 = 0.69 mm
step11 计算线径dw
1》 dwp
awp = iprms / j iprms = po / η / vin（min） = 60/0.83/107 = 0.676a
awp = 0.676 / 4 j取4a / mm2 or 5a / mm2
= 0.1 （取φ0.35mm*2）
2》 dws
aws = io / j = 3.16 / 4 （φ1.0 mm）
量可绕性及趋肤效应，采用多线并绕，单线不应大于φ0.4， φ0.4之aw= 0.126mm2， 則 0.79 （即ns采用φ0.4 * 6）
3》 dwvcc awvcc = iv / j = 0.1 /4
上述绕组线径均以4a / mm2之计算，以降低铜损，若结构设计时线包过胖，可适当调整j之取值。
4》 估算铜窗占有率。
0.4aw ≧np*rp*π（1/2dwp）2 + ns*rs*π（1/2dws）2 + nvcc*rv*π（1/2dwv）2
0.4aw ≧60*2*3.14*（0.35/2）2+10*6*3.14+（0.4/2）2+7*3.14*（0.18/2）2
≧ 11.54 + 7.54 + 0.178 = 19.26
0.4 * 125.3 = 50.12
50.12 》 19.26 ok
step12 估算损耗、温升
1. 求出各绕组之线长。
2. 求出各绕组之rdc和rac @100℃
3. 求各绕组之损耗功率
4. 加总各绕组之功率损耗（求出total值）
如 ： np = 60ts ， lp32/13bobbin绕线平均匝长 4.33cm
则 inp = 60*4.33 = 259.8 cm ns = 10ts
则 ins = 10*4.33 = 43.3 cm
nvcc = 7ts
則 invc = 7 * 4.33 = 30.31cm
查线阻表可知 ： φ0.35mm wire rdc = 0.00268ω/cm @ 100℃
φ0.40mm wire rdc = 0.00203 ω/cm @ 100℃
φ0.18mm wire rdc = 0.0106 ω/cm @ 100℃
r@100℃ = 1.4*r@20℃
求副边各电流值。 已知io = 3.16a.
副边平均峰值电流 ： ispa = io / （1-dmax ） = 3.16 / （1- 0.52） = 6.583a
副边直流有效电流 ： isrms = √〔（1-dmax）*i2spa〕 = √（1- 0.52）*6.5832 = 4.56a
副边交流有效电流 ： isac = √（i2srms - io2） = √（4.562-3.162） = 3.29a
求原边各电流值 ：
∵ np*ip = ns*is
原边平均峰值电流 ： ippa = ispa / n = 6.58 / 6 = 1.097a
原边直流有效电流 ： iprms = dmax * ippa = 1.097 * 0.52 = 0.57a
原边交流有效电流 ： ipac = √d*i2ppa = 1.097*√0.52 = 0.79a
求各绕组交、直流电阻。
原边 ： rpdc = （ lnp * 0.00268 ） / 2 = 0.348ω
rpac = 1.6rpdc = 0.557ω
副边 ： rsdc = （ lns*0.00203 ） /6 = 0.0146ω
rsac = 1.6rsdc = 0.0243ω
vcc绕组 ： rdc =30.31*0.0106 = 0.321ω
计算各绕组交直流损耗：
副边直流损 ： psdc = io2rsdc = 3.162 * 0.0146 = 0.146w
交流损 ： psac = i2sac*rsac = 3.292*0.0234 = 0.253w
total ： ps = 0.146 + 0.253 = 0.399 w
原边直流损 ： ppdc = irms2rpdc = 0.572 * 0.348 = 0.113w
交流損 ： ppac = i2pac*rpac = 0.792*0.557 = 0.348w
忽略vcc绕组损耗（因其电流甚小） total pp = 0.461w
总的线圈损耗 ： pcu = pc + pp = 0.399 + 0.461 = 0.86 w
2》 计算铁损 pfe
查tdk data book可知pc44材之△b = 0.2t 时，pv = 0.025w / cm2
lp32 / 13之ve = 4.498cm3
pfe = pv * ve = 0.025 * 4.498 = 0.112w
1. ptotal = pcu + pfe = 0.6 + 0.112 = 0.972 w
2. 估算温升 △t
依经验公式 △t = 23.5pσ/√ap = 23.5 * 0.972 / √0.88 = 24.3 ℃
估算之温升△t小于spec，设计ok.
step13 结构设计
查lp32 / 13 bobbin之绕线幅宽为 21.8mm.
考量安规距离之沿面距离不小于6.4mm.
为减小lk提高效率，采用三明治结构，其结构如下 ：
x’fmr结构 ：
np#13.2 / 3.22 -- aφ0.35 * 2301l
shi#23.2 / 3.2shi- 42mils * 1213l
ns#33.2 / 3.28.9 - 6.7φ0.4 * 6103l
shi#43.2 / 3.2shi- 42mils * 1211l
np#53.2 / 3.2a -- 1φ0.35 * 2301l
nvcc#63.2 / 3.23 -- 4φ0.1872l
#7 连 结 两 a 点2l
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