信号无失真传输的好帮手—相位线性度测试
相位线性度在通信系统中起着至关重要的作用，就像音符在音乐中的重要性一样。在音乐中，音符的顺序和时间决定了旋律的和谐和优美。同样地，相位线性度决定了信号传输的准确性和可靠性。如果系统的相位线性度不佳，就像音乐中的音符不准确或混乱一样，会导致接收的信息失真。
现代移动通信、卫星通信等系统中广泛采用了相位调制体制，如qpsk、qam等数字调制技术，器件的相位非线性会引起系统带内相位关系的变化，使调制信号失真。尤其使用高阶qam调制的通信系统，其相位误差的敏感度更高, 这使得系统的相位线性度成为一个绕不开的话题。
什么是相位线性度?
相位线性度就是信号经系统传输后，实际相位与理想相位的偏差。
想要深入理解这个概念，我们就需要从《信号与系统》的无失真传输条件说起：
奥本海姆老先生在“线性时不变系统频率响应的模和相位表示”这一章节中，以理想频率选择性滤波器引出：要满足“波形不失真传输”，系统需同时满足两个条件
条件1：幅度/频率特性在工作频率范围内要保持恒定；
条件2：相位/频率特性在工作频率范围内保持线性，传输群时延保持恒定，不随工作频率而变化。
为了更好的帮助大家理解这两个条件，接下来以一个方波通过一个带通滤波器为例，来描述信号传输过程中的变化。
在《信号与系统》中，我们可以了解到方波信号包含基波、三次谐波、五次谐波等频率成分。假设这些频率成分都在这个滤波器的工作频率范围内，根据图2我们可以得出：信号经过这个滤波器后，只是幅度变小，有一定的延迟，但信号的形状仍是方波，周期也没变化。
也就是说， 如果一个器件带内幅频特性是常量且相频特性为线性，信号经由它传输，不会失真。
图 2 无失真传输条件
所以：理想的系统带内幅频特性是常数；相频特性具备线性特征；群时延是常数；频带内传输信号不会产生失真。
而实际器件的相频特性与理想的线性相位相比，有一定偏差，群时延随频率有一定波动。衡量器件相位线性程度的两个主要参数为群时延纹波和相位线性度。
图 3 相位线性度是被测件实际相频响应与理想线性相位的偏差（左），群时延纹波也可反映相位的线性度（右）
对于高阶qam调制的通信系统，相位误差的敏感度更高。相位失真会导致信号质量下降，增加误码率，甚至可能导致通信中断。为了确保信号的准确传输和解调，系统的相位线性度测试至关重要。
相位线性度该如何测得呢?
传统方法：利用群时延纹波来计算相位线性度
其中，为群时延孔径(aperture)，是群时延纹波的峰峰值。
测试案例：
使用r&s公司的zna矢量网络分析仪，测一个中心频率 8 ghz，带宽 8 ghz的器件，测试条件是span = 8 ghz，扫描1001个点，群时延孔径取20，测得群时延波动 35.8ps。
使用公式计算得到相位线性度：
实际上，这种方法通过测群时延纹波求得相位线性度，有较大的不确定度，孔径选择对测量结果也有一定影响。孔径选取过小，会带来噪声波动，孔径过大，会遗漏变化细节。如何设置，业界并无统一规则，常常让工程师们手足无措。
r&s的矢量网络分析仪具有强大的功能，可以为相位线性度测试提供三种新方法。
新方法01
trace中统计功能的妙用
步骤
这种方法实际上是用start和stop两端频点的相位确定理想的相频特性，确定一条直线，flatness就是实测迹线偏离理想相频特性的峰峰值。
图 4 trace中统计功能计算相位线性度的原理
新方法02
auto length计算相位线性度
步骤
auto length（也称 “自动长度检测” ）计算扫描范围的平均电长度，通过参考面的平移，将各测试频点补偿同一个常数群时延。再通过trace统计里的pk-pk读出相位线性度。
利用测试案例中提到的器件，测得的相位线性度为2.48°，与传统方法测得（2.06°）有一定差异。
新方法03
trace中线性偏差应用
步骤
r&s zna矢量网络分析仪针对相位线性度测试，设计了linearity deviation快捷菜单，它用线性回归算法。
假设dut的相位特性
可表示为自变量
的线性组合
，加上一个随机误差项。其中是斜率，是截距：
我们的目标是根据实测相位(unwrap phase)曲线，找到合适的和，使得误差项的平方和最小。
这时，就是实测相位与拟合相位的偏差，而偏差的峰峰值就是相位线性度。
下图利用r&s的zna矢量网络分析仪测得结果为2.43°。
图 6 利用trace功能中线性偏差的实测结果
方法3既避免了传统方法中选择群时延孔径的烦恼，也避免了方法1中只用了开始频点相位、终止频点的相位参与计算导致相频特性的不精确。此外，方法2中通过autolength补偿平均群时延值的操作繁琐，也涉及到选择群时延孔径的烦恼。
推荐小伙伴们使用linearitydeviation法, 因为被测件全带宽内每个频点都参与线性回归计算，使得误差项的平方和最小，拟合出来的相位特性更接近被测件真实特性。
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什么是相位线性度?
相位线性度就是信号经系统传输后，实际相位与理想相位的偏差。
想要深入理解这个概念，我们就需要从《信号与系统》的无失真传输条件说起：
奥本海姆老先生在“线性时不变系统频率响应的模和相位表示”这一章节中，以理想频率选择性滤波器引出：要满足“波形不失真传输”，系统需同时满足两个条件
条件1：幅度/频率特性在工作频率范围内要保持恒定；
条件2：相位/频率特性在工作频率范围内保持线性，传输群时延保持恒定，不随工作频率而变化。
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也就是说， 如果一个器件带内幅频特性是常量且相频特性为线性，信号经由它传输，不会失真。
图 2 无失真传输条件
所以：理想的系统带内幅频特性是常数；相频特性具备线性特征；群时延是常数；频带内传输信号不会产生失真。
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图 3 相位线性度是被测件实际相频响应与理想线性相位的偏差（左），群时延纹波也可反映相位的线性度（右）
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