SKJ-II型数字随动系统中PWM功率变换控制系统
通过分析skj-ii型数字随动系统中pwm装置的工作原理，建立了模型公式并推算出理论传递函数关系。根据模型公式得到了pwm装置系统化的理论传递函数，并通过实验验证了理论传递函数的正确性，并指出模型中电源电压需要考虑开关的管压降问题。对于应用pwm技术进行功率变换的控制系统的建模有理论指导意义。
1 引言 目前，直流pwm调速系统凭借开关频率高，低速运行稳定，动态性能优良等优点，应用日益广泛，特别是在中、小容量的高动态性能系统中。
pwm控制与变换器(简称pwm装置)是直流脉宽调速系统中的重要组成环节，而对于pwm装置的数学模型，文献中仅给出最后近似的传递函数，并未解释其中框图变换的过程和参数分析。skj-ii型数字随动系统内部含有调速环，其中就包含pwm装置，这里基于该系统中使用的pwm装置模型进行拓展分析，以便获得其模型的推导及变换过程，为pwm装置模型提供必要的理论依据。
2 模型建立与框图分析 skj-ii型数字随动系统的结构如图1所示。功率放大器环节起到pwm控制器和pwm变换器的作用。
为了方便研究，将功率放大器环节内容分为两步，分别简称为pwm控制器和h桥，ux11(s)信号作为pwm装置的输入，ud(s)为pwm装置的输出，ρ(s)为中间量。
2．1 静态分析
实现pwm控制器的电路如图2所示。预建立pwm装置的模型，先确定其输入信号，输入信号为ux11(x11端输入信号)，该信号由系统前端的电流调节器的输出决定。图中，xj7端为三角波发生电路的输出端，三角波发生电路中运算放大器a1：a构成加法器，运算放大器a1：b构成反向积分器，电位器p2主要用来控制产生的三角波的频率，2dw232是双向稳压二极管，起了限幅的作用。运算放大器a3：a以及外围电阻构成了一个反相加法放大电路，由于放大倍数较大，故小信号时才线性放大，大信号时会工作在非线性饱和状态。
当x11端输入信号接地，即ux11=0 v时，利用gds1102a数字示波器测量xj7端和x12端的波形，分别记为uxj7和ux12，两者波形如图3所示。
当uxj7较小时，反相放大倍数为50；当uxj7较大时，运算放大器a3：a会饱和，输出波形是正负对称的梯形波，但图中输出波形很接近矩形波，称该梯形波为近似矩形波，其占空比是50．81％。
pwm控制是对脉冲的宽度进行调制的技术，在此通过调制近似矩形波的占空比来实现pwm控制。当x11端输入电压信号，则近似矩形波占空比会产生相应改变。当运算放大器a3：a工作在线性状态，忽略调零通路作用，则流过r18电流为零，规定电流经r21，r20，r17一端流向r21，r20，r17的公共端为电流的正方向，并假设运放为理想运算放大器，根据kcl定理可得：
ir21+ir17+ir20=0 (1)
根据理想运算放大器的性质可知ua3_2=0 v，由欧姆定律可得：
分析x11端输入ux11为零时情况，记x12端饱和输出电压为+u0。当ux12=-u0(即负饱和)时，代入式(3)可得：uxj7=u0r21／r20；当ux12= u0(即正饱和)时，代入式(3)可得：uxj7=-u0r21／r20。记xj7端输出三角波的幅值范围为[-u1，u1]，周期为t，则有x12端输出梯形波单个周期的线性放大时间t1、输出正饱和时间t2、输出负饱和时间t3为：
t1=(r21u0)t／(r20u1)，t2=t3=0．5(t-t1) (4)
按照矩形波占空比的定义，则有pwm控制器输出矩形波的占空比为：
当然，实际输出波形并非理想的矩形波，而是梯形波，具体梯形波如何描述占空比暂且不讨论，假设各周期内线性区工作时间t1相对于这个周期的总时间t非常小，则可忽略其线性区时间t1，则x12端输出矩形波的占空比ρ=t2／(t2+t3)=0．5。
由上述推算可以得到结论：当输入ux11=0 v时，若uxj7为正负对称的理想三角波，则运放器a3：a的反相端输入信号(r20／r21)uxj7依然为正负对称的三角波。x12端占空比为50％，即输出负饱和时间与输出正饱和时间相等，实验测试结果如图3所示，示波器中显示占空比为50．81％，有1．62％的误差，除了示波器的测量误差还应注意此处计算占空比忽略了线性区时间t1。
2．2 动态分析
实际pwm控制器输入端是ux11，即电流控制器的输出，pwm控制器输出端是ρ，静态分析时ux11=0 v，输出ρ=0．5，动态工作时，ρ会随ux11变化而变化，取拉普拉斯变换，则输入记为ux11(s)，输出记为ρ(s)，中间信号记为ux12(s)和uxj7(s)，则式(3)可以改写为：
动态分析时，uxj7仍然输入正负对称的三角波，但x11端输入ux11(s)不为零。
当ux11(s)>0时，由线性叠加定理可知，式(6)中r20uxj7(s)／r21+r20ux11(s)／r17波形会上抬，成为正三角时间长而负三角时间短的正负不对称三角波，反相限幅后输出负饱和的时间比输出正饱和的时间长，即pwm控制器输出负饱和的时间比输出正饱和的时间长。当ux11(s)增大到正临界值ux11max时，刚好不出现线性区，更无正饱和，仅有负饱和，则满足：
综合式（9）和式（12）可得：若满足输入ux11（s）在［ux11max，ux11max范围内，则运放器a3：a以及外围电路构成的pwm控制器输出的占空比ρ（s）随着ux11（s）变化，超出该范围则ρ（s）饱和（即ρ要么为0，要么为1）。当ux12（s）=-u0（即负饱和）时，代入式（6）可推算此时xj7端三角波信号满足：
若xj7端三角波为理想的三角波，当ux11（s）》ux11max或ux11（s）《ux11min时，运放器a3：a完全工作在饱和区，此时xj7端三角波信号uxj7（s）在［-u1，u1］全范围内，x12端输出矩形波占空比ρ（s）要么为0，要么为1；当ux11min《ux11（s）《ux11max时，x12端输出ux12（s）的占空比ρ（s）与x11端输入信号ux11（s）之间为线性关系，即为式（17）。
skj-ii型数字随动系统中使用了桥式可逆pwm变换器，其供电电源为us，则输出电压ud（s）与ρ（s）之间的关系为：
ud（s）=us［2ρ（s）-1］ （18）
skj-ii型数字随动系统元件参数：r17=22 kω，r20=20 kω，r21=1 mω，经示波器测量图4所示x12端饱和输出电压±11．6 v，三角波幅值范围为［-5．15 v，5．15 v］，代入式（17）可得：
ρ（s）=0．5-0．092 4ux11（s） （19）
通过等效变换，pwm装置的传递函数ud（s）=-0．184 8ux11（s），相当于一个反向比例放大环节。
3 实验验证及公式修正 基于skj-ii型数字随动系统，就pwm控制器电路和h桥电路的模型分别进行实验验证。实验中为降低难度不直接用力矩电机做实验，采用100 ω滑线变阻器作为负载。输入信号ux11（s）由系统前端电流调节器的输出决定，h桥电路的输出ud（s）为x16端与x17端之差，输出ud（s）的占空比记为ρ（s）。测量x11端输入信号ux11（s）分别为1 v，2 v，3 v，-1 v，-2 v，-3 v时，输出x16端与x17端的波形数据，如表1所示。
ρ（s）修正参数定义为：△ρ=［1-ρ（s）测1-ρ（s）测2］／2，则修正后的占空比ρ（s）=ρ（s）测1+△ρ。一方面，假设gpwm（s）是pwm控制器传递函数，则：
ρ（s）=0．5+gpwm（s）ux11（s） （20）
将上式变换可得：gpwm（s）=［ρ（s）-0．5］／ux11（s）。根据表1可得：当ux11（s）=1 v时，gpwm=-0．091 2；当ux11（s）=2 v时，gpwm=-0．092 5；当ux11（s）=3 v时，gpwm=-0．091 8；当ux11（s）=-1 v时，gpwm=-0．095 1；当ux11（s）=-2 v时，gpwm=-0．093 3；当ux11（s）=
-3 v时，gpwm=-0．092 2。
另一方面，电源电压为us时，ud（s）=2usρ（s）-us。但实际上h桥还要考虑开关管的管压降，记△u为管压降。当电源电压为us’时，则：us=us’-△u。那么，ud（s）=2usρ（s）-us可以表示为：
ud（s）=［2ρ（s）-1］（us’-△u） （21）
由上式可得：
△u=us’-ud（s）／［2ρ（s）-1］ （22）
万用表测得us’=22．9 v，根据表1的数据和式（22）可得：当ux11（s）=1 v时，△u=0．147 8 v；当ux11（s）=2 v时，△u=0．419 6 v；当ux11（s）=3 v时，△u=0．312 3 v；当ux11（s）=-1 v时，△u=0．348 1 v；当ux11（s）=-2 v时，△u=0．451 7v；当ux11（s）=-3v时，△u=0．4 226v。
根据gpwm平均值得ρ（s）实验式为：
ρ（s）测=0．5-0．092 7ux11（s） （23）
式（23）与式（19）比较，误差为0．325％。
根据△u的平均值可得ud（s）实验公式为：
ud（s）测=［2ρ（s）-1］（us’-0．365 35） （24）
将式（24）与式（18）比较可得，实际的电源电压us是考虑了开关管的管压降后的电源电压。将式（23）代入式（24），可得：
ud（s）测=-0．185 4usux11（s） （25）
其中，us=us’-0．365 35=22．534 6，将式（25）与ud（s）=-0．184 8ux11（s）比较，误差为0．325％，与ρ（s）的误差一致。但是pwm装置的响应会有延迟，假设延迟时间为ts（t《t），则pwm装置的传递函数式为：。
4 结论 首先基于skj-ii型数字随动系统，针对系统中的功率放大器环节，建立其数学模型，根据具体电路中的器件参数定量计算模型参数，确定具体的理论公式，并最终得到输入输出之间的传递函数关系式。清晰地分析证明了在一般的电力拖动自动控制系统中pwm装置可近似看成是一个带有纯滞后的比例环节。最后通过实验，进一步验证了理论推导的准确性。
iphone6plus爆炸前有征兆？ 澳男子iphone6plus碎屏之后突然爆炸
LED显示屏室内的与室外的有哪些区别？
微芯宣布与Cartesiam、Edge Impulse和Motion Gestures达成合作
proteus步进电机仿真
语音合成芯片的特点及选型
SKJ-II型数字随动系统中PWM功率变换控制系统
Omniverse 课程系列 7：使用 Isaac Sim 实现机器人仿真入门
一文详解HLS从C/C++到VHDL的转换
ARHT和伦敦商学院合作推出了实时全息讲师
全新结构开放数控系统的研究
LT1777高电压、低噪声降压型开关稳压器
智能电网有什么优势特点
磁敏二极管的工作原理_磁敏二极管适用于哪些场合
Aptiv公司已经在世界多地投放了自动驾驶汽车
汉莎航空集团已批准旗下航空公司订购40架当前最为先进的飞机
基于Moxa UC系列应用的嵌入式系统解决方案
智能家居催生的智能摄像头会走向何方？
赛灵思FPGA与VMware vSphere相结合实现高吞吐量、低时延ML推断性能
高通2亿像素传感器的智能手机不远了
四大瓶颈制约新能源汽车产业发展
1 引言 目前，直流pwm调速系统凭借开关频率高，低速运行稳定，动态性能优良等优点，应用日益广泛，特别是在中、小容量的高动态性能系统中。
pwm控制与变换器(简称pwm装置)是直流脉宽调速系统中的重要组成环节，而对于pwm装置的数学模型，文献中仅给出最后近似的传递函数，并未解释其中框图变换的过程和参数分析。skj-ii型数字随动系统内部含有调速环，其中就包含pwm装置，这里基于该系统中使用的pwm装置模型进行拓展分析，以便获得其模型的推导及变换过程，为pwm装置模型提供必要的理论依据。
2 模型建立与框图分析 skj-ii型数字随动系统的结构如图1所示。功率放大器环节起到pwm控制器和pwm变换器的作用。
为了方便研究，将功率放大器环节内容分为两步，分别简称为pwm控制器和h桥，ux11(s)信号作为pwm装置的输入，ud(s)为pwm装置的输出，ρ(s)为中间量。
2．1 静态分析
实现pwm控制器的电路如图2所示。预建立pwm装置的模型，先确定其输入信号，输入信号为ux11(x11端输入信号)，该信号由系统前端的电流调节器的输出决定。图中，xj7端为三角波发生电路的输出端，三角波发生电路中运算放大器a1：a构成加法器，运算放大器a1：b构成反向积分器，电位器p2主要用来控制产生的三角波的频率，2dw232是双向稳压二极管，起了限幅的作用。运算放大器a3：a以及外围电阻构成了一个反相加法放大电路，由于放大倍数较大，故小信号时才线性放大，大信号时会工作在非线性饱和状态。
当x11端输入信号接地，即ux11=0 v时，利用gds1102a数字示波器测量xj7端和x12端的波形，分别记为uxj7和ux12，两者波形如图3所示。
当uxj7较小时，反相放大倍数为50；当uxj7较大时，运算放大器a3：a会饱和，输出波形是正负对称的梯形波，但图中输出波形很接近矩形波，称该梯形波为近似矩形波，其占空比是50．81％。
pwm控制是对脉冲的宽度进行调制的技术，在此通过调制近似矩形波的占空比来实现pwm控制。当x11端输入电压信号，则近似矩形波占空比会产生相应改变。当运算放大器a3：a工作在线性状态，忽略调零通路作用，则流过r18电流为零，规定电流经r21，r20，r17一端流向r21，r20，r17的公共端为电流的正方向，并假设运放为理想运算放大器，根据kcl定理可得：
ir21+ir17+ir20=0 (1)
根据理想运算放大器的性质可知ua3_2=0 v，由欧姆定律可得：
分析x11端输入ux11为零时情况，记x12端饱和输出电压为+u0。当ux12=-u0(即负饱和)时，代入式(3)可得：uxj7=u0r21／r20；当ux12= u0(即正饱和)时，代入式(3)可得：uxj7=-u0r21／r20。记xj7端输出三角波的幅值范围为[-u1，u1]，周期为t，则有x12端输出梯形波单个周期的线性放大时间t1、输出正饱和时间t2、输出负饱和时间t3为：
t1=(r21u0)t／(r20u1)，t2=t3=0．5(t-t1) (4)
按照矩形波占空比的定义，则有pwm控制器输出矩形波的占空比为：
当然，实际输出波形并非理想的矩形波，而是梯形波，具体梯形波如何描述占空比暂且不讨论，假设各周期内线性区工作时间t1相对于这个周期的总时间t非常小，则可忽略其线性区时间t1，则x12端输出矩形波的占空比ρ=t2／(t2+t3)=0．5。
由上述推算可以得到结论：当输入ux11=0 v时，若uxj7为正负对称的理想三角波，则运放器a3：a的反相端输入信号(r20／r21)uxj7依然为正负对称的三角波。x12端占空比为50％，即输出负饱和时间与输出正饱和时间相等，实验测试结果如图3所示，示波器中显示占空比为50．81％，有1．62％的误差，除了示波器的测量误差还应注意此处计算占空比忽略了线性区时间t1。
2．2 动态分析
实际pwm控制器输入端是ux11，即电流控制器的输出，pwm控制器输出端是ρ，静态分析时ux11=0 v，输出ρ=0．5，动态工作时，ρ会随ux11变化而变化，取拉普拉斯变换，则输入记为ux11(s)，输出记为ρ(s)，中间信号记为ux12(s)和uxj7(s)，则式(3)可以改写为：
动态分析时，uxj7仍然输入正负对称的三角波，但x11端输入ux11(s)不为零。
当ux11(s)>0时，由线性叠加定理可知，式(6)中r20uxj7(s)／r21+r20ux11(s)／r17波形会上抬，成为正三角时间长而负三角时间短的正负不对称三角波，反相限幅后输出负饱和的时间比输出正饱和的时间长，即pwm控制器输出负饱和的时间比输出正饱和的时间长。当ux11(s)增大到正临界值ux11max时，刚好不出现线性区，更无正饱和，仅有负饱和，则满足：
综合式（9）和式（12）可得：若满足输入ux11（s）在［ux11max，ux11max范围内，则运放器a3：a以及外围电路构成的pwm控制器输出的占空比ρ（s）随着ux11（s）变化，超出该范围则ρ（s）饱和（即ρ要么为0，要么为1）。当ux12（s）=-u0（即负饱和）时，代入式（6）可推算此时xj7端三角波信号满足：
若xj7端三角波为理想的三角波，当ux11（s）》ux11max或ux11（s）《ux11min时，运放器a3：a完全工作在饱和区，此时xj7端三角波信号uxj7（s）在［-u1，u1］全范围内，x12端输出矩形波占空比ρ（s）要么为0，要么为1；当ux11min《ux11（s）《ux11max时，x12端输出ux12（s）的占空比ρ（s）与x11端输入信号ux11（s）之间为线性关系，即为式（17）。
skj-ii型数字随动系统中使用了桥式可逆pwm变换器，其供电电源为us，则输出电压ud（s）与ρ（s）之间的关系为：
ud（s）=us［2ρ（s）-1］ （18）
skj-ii型数字随动系统元件参数：r17=22 kω，r20=20 kω，r21=1 mω，经示波器测量图4所示x12端饱和输出电压±11．6 v，三角波幅值范围为［-5．15 v，5．15 v］，代入式（17）可得：
ρ（s）=0．5-0．092 4ux11（s） （19）
通过等效变换，pwm装置的传递函数ud（s）=-0．184 8ux11（s），相当于一个反向比例放大环节。
3 实验验证及公式修正 基于skj-ii型数字随动系统，就pwm控制器电路和h桥电路的模型分别进行实验验证。实验中为降低难度不直接用力矩电机做实验，采用100 ω滑线变阻器作为负载。输入信号ux11（s）由系统前端电流调节器的输出决定，h桥电路的输出ud（s）为x16端与x17端之差，输出ud（s）的占空比记为ρ（s）。测量x11端输入信号ux11（s）分别为1 v，2 v，3 v，-1 v，-2 v，-3 v时，输出x16端与x17端的波形数据，如表1所示。
ρ（s）修正参数定义为：△ρ=［1-ρ（s）测1-ρ（s）测2］／2，则修正后的占空比ρ（s）=ρ（s）测1+△ρ。一方面，假设gpwm（s）是pwm控制器传递函数，则：
ρ（s）=0．5+gpwm（s）ux11（s） （20）
将上式变换可得：gpwm（s）=［ρ（s）-0．5］／ux11（s）。根据表1可得：当ux11（s）=1 v时，gpwm=-0．091 2；当ux11（s）=2 v时，gpwm=-0．092 5；当ux11（s）=3 v时，gpwm=-0．091 8；当ux11（s）=-1 v时，gpwm=-0．095 1；当ux11（s）=-2 v时，gpwm=-0．093 3；当ux11（s）=
-3 v时，gpwm=-0．092 2。
另一方面，电源电压为us时，ud（s）=2usρ（s）-us。但实际上h桥还要考虑开关管的管压降，记△u为管压降。当电源电压为us’时，则：us=us’-△u。那么，ud（s）=2usρ（s）-us可以表示为：
ud（s）=［2ρ（s）-1］（us’-△u） （21）
由上式可得：
△u=us’-ud（s）／［2ρ（s）-1］ （22）
万用表测得us’=22．9 v，根据表1的数据和式（22）可得：当ux11（s）=1 v时，△u=0．147 8 v；当ux11（s）=2 v时，△u=0．419 6 v；当ux11（s）=3 v时，△u=0．312 3 v；当ux11（s）=-1 v时，△u=0．348 1 v；当ux11（s）=-2 v时，△u=0．451 7v；当ux11（s）=-3v时，△u=0．4 226v。
根据gpwm平均值得ρ（s）实验式为：
ρ（s）测=0．5-0．092 7ux11（s） （23）
式（23）与式（19）比较，误差为0．325％。
根据△u的平均值可得ud（s）实验公式为：
ud（s）测=［2ρ（s）-1］（us’-0．365 35） （24）
将式（24）与式（18）比较可得，实际的电源电压us是考虑了开关管的管压降后的电源电压。将式（23）代入式（24），可得：
ud（s）测=-0．185 4usux11（s） （25）
其中，us=us’-0．365 35=22．534 6，将式（25）与ud（s）=-0．184 8ux11（s）比较，误差为0．325％，与ρ（s）的误差一致。但是pwm装置的响应会有延迟，假设延迟时间为ts（t《t），则pwm装置的传递函数式为：。
4 结论 首先基于skj-ii型数字随动系统，针对系统中的功率放大器环节，建立其数学模型，根据具体电路中的器件参数定量计算模型参数，确定具体的理论公式，并最终得到输入输出之间的传递函数关系式。清晰地分析证明了在一般的电力拖动自动控制系统中pwm装置可近似看成是一个带有纯滞后的比例环节。最后通过实验，进一步验证了理论推导的准确性。
iphone6plus爆炸前有征兆？ 澳男子iphone6plus碎屏之后突然爆炸
LED显示屏室内的与室外的有哪些区别？
微芯宣布与Cartesiam、Edge Impulse和Motion Gestures达成合作
proteus步进电机仿真
语音合成芯片的特点及选型
SKJ-II型数字随动系统中PWM功率变换控制系统
Omniverse 课程系列 7：使用 Isaac Sim 实现机器人仿真入门
一文详解HLS从C/C++到VHDL的转换
ARHT和伦敦商学院合作推出了实时全息讲师
全新结构开放数控系统的研究
LT1777高电压、低噪声降压型开关稳压器
智能电网有什么优势特点
磁敏二极管的工作原理_磁敏二极管适用于哪些场合
Aptiv公司已经在世界多地投放了自动驾驶汽车
汉莎航空集团已批准旗下航空公司订购40架当前最为先进的飞机
基于Moxa UC系列应用的嵌入式系统解决方案
智能家居催生的智能摄像头会走向何方？
赛灵思FPGA与VMware vSphere相结合实现高吞吐量、低时延ML推断性能
高通2亿像素传感器的智能手机不远了
四大瓶颈制约新能源汽车产业发展