连续周期信号的傅里叶分解
1 连续周期信号的傅里叶分解
信号的正交分解 -- 在区间上的任意能量有限信号f（t）可以用正交函数集合 中的函数的线性组合来近似表示：
式中：表示正交函数集中的函数，系数可以利用最小均方误差准则求解：
常用的完备正交函数集：
三角函数集{}
复指数函数集{}
信号在这两个函数集中分解得到的级数叫做傅里叶级数，周期信号进行傅里叶分解应该满足狄利克雷条件：
在一个周期内满足绝对可积
在一个周期内有有限个极大值和极小值
在一个周期内有有限个第一类间断点
三角傅里叶级数设f（t）为一周期为t的周期信号，且满足狄氏条件，则f（t）在区间可分解为：
式中：
t为信号周期，为基波频率（看作整体一项）。
写作余弦形式：
式中：
为偶函数，为奇函数。
指数傅里叶级数设f（t）为一周期为t的周期信号，且满足狄氏条件，则f（t）在区间可分解为：
式中：
指数傅里叶级数中负频率的出现是数学处理的结果。
复振幅表示式中，表示n次谐波分量的复振幅。
2 连续非周期信号的傅里叶变换周期信号的频谱具有离散性，非周期信号的频谱变为连续谱。
非周期信号傅里叶变换存在的充分条件是信号满足绝对可积，即：
正变换：
反变换：
与周期信号相比，中自变量连续取值，而离散取值，且满足：
若信号不满足绝对可积条件，其傅里叶变换就不存在，此时拉普拉斯变换适用，略。
3 周期序列的离散傅里叶级数（dfs）时域的周期造成频域的离散，时域的离散造成频域的周期延拓，因此周期序列的dfs也是离散的周期序列。
周期序列：
式中，r为任意整数，n为周期。dfs正变换：
dfs反变换：
式中，从dfs计算中可以看出，周期序列的dfs也是周期为n的离散序列，周期序列的dfs也具有无限个频率，仅有n个不同幅值。
4 离散傅里叶变换（dft）长度为n的序列x（n）可以看作：
式中，表示长度为n的单位矩形序列。叫做的主值序列。dft正变换：
dft反变换：
从dft的计算中可以看出，dft的结果对应dfs一个周期的序列值。
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式中：
t为信号周期，为基波频率（看作整体一项）。
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式中：
为偶函数，为奇函数。
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式中：
指数傅里叶级数中负频率的出现是数学处理的结果。
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正变换：
反变换：
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3 周期序列的离散傅里叶级数（dfs）时域的周期造成频域的离散，时域的离散造成频域的周期延拓，因此周期序列的dfs也是离散的周期序列。
周期序列：
式中，r为任意整数，n为周期。dfs正变换：
dfs反变换：
式中，从dfs计算中可以看出，周期序列的dfs也是周期为n的离散序列，周期序列的dfs也具有无限个频率，仅有n个不同幅值。
4 离散傅里叶变换（dft）长度为n的序列x（n）可以看作：
式中，表示长度为n的单位矩形序列。叫做的主值序列。dft正变换：
dft反变换：
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