四足机器人接触检测和模型
接触检测
步态规划器给出的接触序列是严格按照时间进行周期性计算的。而在实际运行当中，由于地形的不平整，又或者存在坡度等情况，腿部会发生提前或者延迟接触等情况，因此只靠步态规划器给出的接触序列来控制机器人往往是不可靠的。
因此这里提出一个基于卡尔曼滤波的概率接触检测。其综合考虑了步态规划其给出的恒定接触序列，足端高度，地形的不平整性，以及通过关节编码器数据所计算出来的关节力矩，来提高接触检测的精度，同时减少了腿部由于电机力矩控制所引起的关节回弹现象
预测模型
卡尔曼滤波器的标准预测方程如下：
该模型有以下函数曲线：
当参数（μ,σ）取不同值时,图像如下所示，可以看出，σ取不同值时，曲线的曲率会有所变化，当曲率比较大时，其预测结果更精确，但是许用误差范围较小，容易造成系统的不稳定；
而当曲率变小时，预测模型的稳定性更强，其许用误差范围较大，但预测结果相对来说没那么精确，实际参数的选取可根据实机结果进行调整：
测试代码如下：
def prediction_model(phi, state, params): given the gait schedule and the current phase of a leg, the gait scheduler provides an expected contact state of each leg :param phi: phase :param state: contact state :param params: [mu, mu_bar, sigma, sigma_bar] mu = [mu1, mu2] and so on :return: the probability of contact mu0, mu1 = params[0] mu0_bar, mu1_bar = params[1] sigma0, sigma1 = params[2] sigma0_bar, sigma1_bar = params[3] a = math.erf((phi-mu0)/(sigma0*np.sqrt(2))) + math.erf((mu1-phi)/(sigma1*np.sqrt(2))) b = 2+math.erf((mu0_bar-phi)/(sigma0_bar*np.sqrt(2))) + math.erf((phi-mu1_bar)/(sigma1_bar*np.sqrt(2))) if state == 1: prob = 0.5 * (state * a) else: prob = 0.5 * (state * b) return prob因此，对于k个接触点，该预测模型可以作为系统的瞬时输入为：
协方差矩阵如下，该矩阵表示我们对预测精度的信赖程度
由于我们只关注瞬时接触检测（通过融合当前可用的测量），所以状态矩阵和输入矩阵被定义为如下：
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而当曲率变小时，预测模型的稳定性更强，其许用误差范围较大，但预测结果相对来说没那么精确，实际参数的选取可根据实机结果进行调整：
测试代码如下：
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协方差矩阵如下，该矩阵表示我们对预测精度的信赖程度
由于我们只关注瞬时接触检测（通过融合当前可用的测量），所以状态矩阵和输入矩阵被定义为如下：
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