片上变压器的应用：多峰值谐振腔
片上变压器最最主要的优势在于： 以与电感相当的面积消耗，提供一个更高阶的网络和更多的设计自由度。 这次我来给大家介绍一下片上变压器被用在了哪些地方，大家是怎么围绕着这多出来的自由度做文章的。
讲片上变压器应用的论文实在太多了，我把它们粗略的划分为如下几类进行逐一介绍。注意，下面不同类别之间的界限可能会很模糊。如果只看电路结构，可能都是类似的，甚至参数也是类似的，但它们背后最直观的设计理念，或者说设计的出发点是有区别的。
片上变压器应用的主要类别：
1) 多峰值谐振腔（multi-peak resonators）
2) 增益增强 （gain boosting）
3) 宽带匹配 （wideband matching network）
4) 传输线的集中等效 (transmission line lumped element equivalent)
5) 磁调谐 (magnetically tuning)
6) 其他 (others)
今天介绍第一个类别，多峰值谐振腔。
说起谐振腔，最先想到的就是简单的lc电路。从频域来看，lc谐振腔有一个峰值，峰值频率由l和c决定，峰值幅度由q值决定，被广泛的用在振荡器、射频放大器的匹配之中。而变压器作为一个高阶lc网络，其频域响应上可以有多个峰值。这一点很容易计算出来，先不考虑损耗，计算出变压器网络的阻抗函数，令分母等于0，即可计算出峰值位置。一个典型的变压器网络频率响应如下图所示。
片上变压器网络及其典型频率响应曲线
现在我们已经知道了这个性质，那它可以用在什么地方呢？
1、双模vco
最自然而然的是压控振荡器（vco）。压控振荡器的工作频率由谐振腔的峰值频率决定。 如果谐振腔有两个峰值，那么压控振荡器就有两个可能的工作模式。我们可以通过选通不同的gm单元，来给不同的模式提供负阻，从而选择不同的工作模式，两个模式合在一起增大vco的调频范围。 【e. afshari, jssc 2012】 这篇论文就是这么做的，电路结构见下图，其实挺简单直接的，最终实现了2.48到5.62ghz的调谐范围。这里有一点值得注意的是，需要合适的选择变压器的参数，让两个峰值频率不要隔的太远，以免可变电容不能覆盖这个频率范围。
【e. afshari, jssc 2012】中的双模vco电路
我也做过一个类似原理的双模vco发表在a-sscc和tmtt上，不过采用的是pi型匹配网络，工作频率在毫米波段，调谐范围从47.6到71.0ghz。现在想来其实还是做的复杂了，用一个变压器即可实现双模，并不一定需要额外两个电感消耗额外的面积。
基于pi-网络的双模vco
2、谐波控制 -- class-f vco
刚才的双模vco为了实现连续调谐，两个频率峰值不能太远。如果我们让这两个谐振峰呈倍数关系呢？首先，这一点不难做到，从上文的公式，我们可以通过控制耦合系数、电容分布来控制两个峰值频率的位置。 （插入一句，从这里也可以看出耦合系数不是越大越好，我们应该把它和电感值一样当作一个需要优化的参数。） 其次，真有人是这么做的。呈倍数关系的两个峰值频率实际上可以看作谐波控制，谐波控制这个概念在vco和pa设计中应用很广，pa有那么多个class，好多都是通过谐波控制来定义的。
【r. b. staszewski，jssc2013】 这篇论文里首次提出的class-f vco的概念就利用了变压器的这个特性。从hajimiri的相位噪声概念出发，我们可以知道 波形越接近方波，从电压电流噪声向相位噪声的转换就越小。如果我们把一阶谐波的成分和三阶谐波的成分加起来，大致就可以得到接近方波的波形。 这篇论文里把变压器的两个峰值频率设计成三倍关系，把晶体管漏端的时域波形整理成伪方波，从而改善相噪性能。
class-f vco的概念【r. b. staszewski，jssc2013】
我后来也有沿着这个思路做一篇论文，把三阶谐波控制用在磁耦合qvco里，发在2015的欧洲固态电路会议上。中间用了一个三线圈的变压器，同时实现三个功能：提供qvco所需的90度相移、提供一个高阻帮助起振、支持三阶谐波。最后测出来相噪性能还不错。但设计期间我觉得class-f的思路存在很难解决的问题，在bogdan的论文里也没有解释的很清楚。一阶谐波和三阶谐波要叠加出来近似方波的波形，对它们的相对幅度和相位都有要求，那在vco里怎么去控制一阶三阶谐波的幅度相位？两个电容阵列怎么独立进行调谐？当然测试的时候我可以扫描筛选出相噪好的电容值，但这样就不能说明是class-f带来的好处了。
bogdan这篇论文对相噪的理论分析巨复杂，不太能指导设计，有点为了写论文强推公式的嫌疑。比较起来class-b的相噪公式推导要优雅多了。
triple coupled class-f qvco电路
3、谐波控制 -- implicit common mode resonant vco
上一种思路是把第二个峰值频率放在三阶谐波处。那能不能放在二阶谐波处呢？答案是可以的，而且非常有用！broadcom的david murphy沿这个思路做的vco发了两年的isscc，最后的总结写成了一篇期刊发在jssc2017上。感兴趣的同学可以去看看这篇jssc，写的非常好。
做vco的人很早就意识到尾电流源会对相噪带来不好的影响，它在二阶谐波和dc处的噪声会被混频混到相噪之中。一个经典的处理方法是采用谐振在二阶谐波处的lc网络对尾电流源进行滤波 【e. hegazi,jssc2001】 。这种方法对相噪效果很好，但是额外消耗一个电感的面积。 直到，murphy很聪明的认识到，尾电流源的二阶滤波不就是额外提供一个处于二阶谐波处的高阻么？而对于晶体管来说，它是不区分高阻节点在上面还是在下面的，那我们用一个变压器，不就可以同时实现一阶和二阶谐波处两个峰值吗？这样岂不是省下了面积？最后做出来果然是这样！ 注意右图跟普通的不带尾电流源的vco电路差不多，但我还是把它归类于基于变压器的设计，因为这里电感的耦合系数是经过了刻意设计的。
从尾电流源滤波到implicit cm resonant的过渡
这个implicit common mode resonant的理论我非常喜欢，我尝试过仿真，对相噪的提高有立竿见影的效果。假如我还在学校，估计会沿着这个思路做个小电路混篇论文，在公司是没有这样的机会了。这个理论即简洁又鲁棒，而class-f的理论即复杂又敏感，所以也难怪我喜欢这个理论了。
简洁和鲁棒，对一个工程理论你还能要求更多吗？
【l. fapori, jssc2013】 这篇论文里提出class-d vco的概念。论文里给出了一个仿真现象：输出节点的单端电容值，存在一个对相噪的最优值，如下图所示，但没怎么进行解释。实际上当单端电容合适的时候，恰好可以提供一个二阶谐波处的高阻值。murphy在他的jssc论文里用脚注加上一行小字：他们在仿真中发现了这个现象，但没有进行分析和测试验证，如果用我的理论，这个现象极容易得到解释……
要是换我，我也会很得意，有一种从理论上碾压的快感……
class-d vco中观察到的相噪与单端电容的关系
4、谐波控制 -- 功率放大器
如果大家仔细观察，会发现 vco和pa呈现出很有趣的对偶关系。 从能量的角度考虑，它们都是把直流能量转换为射频的能量，所以都对效率这个指标有要求；它们也都是大信号电路，都可以定义导通角。区别之处是，vco自己产生射频频率信号，而pa是放大已有的射频频率信号。我们有class ab的pa，也有class ab的vco；有class c的pa，后来也有了class c的vco；有class d的pa，后来也有了class d的vco；有class f的pa，后来也有了class f的vco；有class e/f2的pa，后来也有了class e/f2的vco……
我甚至开玩笑的说，有一个很好的研究思路是：看看有什么结构是pa用到了，vco还没有用到的，你去填补这个空白，把这个术语占上，比如stack vco、class-g vco……（要是有人受这篇文章的启发去做了stack vco并发了好论文，可以在致谢里感谢一下我，哈哈。）
所以基于变压器的谐波控制在功率放大器里也用到的很多。我就不一一举例了，只举一篇 【w. ye, isscc2015】 。
5、倍频和分频
在倍频器和分频器中，谐波也扮演关键角色。 虽然变压器本身是无源器件，不产生新的谐波分量，但通过设计它的峰值频率，可以放大晶体管的谐波成分，提高效率。从这个角度想，变压器在倍频器和分频器中也有应用空间。 但这么简单直接的方向，当然不可能是我第一个想到的了。下面给大家看几篇论文。
bogdan组的 【z. zong，rfic2015】 这篇论文的思路是利用变压器，在vco谐振腔上引入处于三阶谐波处的峰值，放大vco的三阶成分，然后直接通过调谐在三倍频处的pa放大三阶成分，压制基频成分。他们组发了这么多class-f vco的论文，这个核心结构与class-f vco类似，他们做起来应该驾轻就熟了。
片上变压器用于倍频和三阶谐波提取
港科大的howard luong组是使用变压器的高手，写过一本关于变压器的专著，汇总他们组这些年来的工作，有兴趣的同学可以去看看。我这一些列的文章应该会多次提到他们的成果。这次说 【l. wu, tcas-i 2013】 这篇除四的注入锁定分频器。注入锁定分频器本身振荡在基频附近，注入的四倍频信号和振荡器本身的三阶谐波混频混到基频，从而锁定频率。两个因素影响了给定功率下的锁定范围：混频效率和振荡器本身三阶谐波产生效率。我们在谐振腔里引入三阶谐波处的峰值，提高三阶谐波幅度，从而也就提高了锁定范围。这篇文章差不多就是这样做的。电路结构如下，不过他没有用变压器，而是用的l-c-l-c网络。理论上变压器也是可以做到的，而且不需要这么多电感。
片上变压器用于除四分频器
6、小结
基于变压器多峰值谐振腔的应用论文就介绍到这里，可能会有很多遗漏的地方。 这种论文归类的方法实际是一种不错的思维训练，通过类比帮助我们抓住一篇论文的本质，通过形象化的理解帮助我们产生新的创新点。 不少创新都是从形象化的理解，再通过理论分析逐步完善的。
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1) 多峰值谐振腔（multi-peak resonators）
2) 增益增强 （gain boosting）
3) 宽带匹配 （wideband matching network）
4) 传输线的集中等效 (transmission line lumped element equivalent)
5) 磁调谐 (magnetically tuning)
6) 其他 (others)
今天介绍第一个类别，多峰值谐振腔。
说起谐振腔，最先想到的就是简单的lc电路。从频域来看，lc谐振腔有一个峰值，峰值频率由l和c决定，峰值幅度由q值决定，被广泛的用在振荡器、射频放大器的匹配之中。而变压器作为一个高阶lc网络，其频域响应上可以有多个峰值。这一点很容易计算出来，先不考虑损耗，计算出变压器网络的阻抗函数，令分母等于0，即可计算出峰值位置。一个典型的变压器网络频率响应如下图所示。
片上变压器网络及其典型频率响应曲线
现在我们已经知道了这个性质，那它可以用在什么地方呢？
1、双模vco
最自然而然的是压控振荡器（vco）。压控振荡器的工作频率由谐振腔的峰值频率决定。 如果谐振腔有两个峰值，那么压控振荡器就有两个可能的工作模式。我们可以通过选通不同的gm单元，来给不同的模式提供负阻，从而选择不同的工作模式，两个模式合在一起增大vco的调频范围。 【e. afshari, jssc 2012】 这篇论文就是这么做的，电路结构见下图，其实挺简单直接的，最终实现了2.48到5.62ghz的调谐范围。这里有一点值得注意的是，需要合适的选择变压器的参数，让两个峰值频率不要隔的太远，以免可变电容不能覆盖这个频率范围。
【e. afshari, jssc 2012】中的双模vco电路
我也做过一个类似原理的双模vco发表在a-sscc和tmtt上，不过采用的是pi型匹配网络，工作频率在毫米波段，调谐范围从47.6到71.0ghz。现在想来其实还是做的复杂了，用一个变压器即可实现双模，并不一定需要额外两个电感消耗额外的面积。
基于pi-网络的双模vco
2、谐波控制 -- class-f vco
刚才的双模vco为了实现连续调谐，两个频率峰值不能太远。如果我们让这两个谐振峰呈倍数关系呢？首先，这一点不难做到，从上文的公式，我们可以通过控制耦合系数、电容分布来控制两个峰值频率的位置。 （插入一句，从这里也可以看出耦合系数不是越大越好，我们应该把它和电感值一样当作一个需要优化的参数。） 其次，真有人是这么做的。呈倍数关系的两个峰值频率实际上可以看作谐波控制，谐波控制这个概念在vco和pa设计中应用很广，pa有那么多个class，好多都是通过谐波控制来定义的。
【r. b. staszewski，jssc2013】 这篇论文里首次提出的class-f vco的概念就利用了变压器的这个特性。从hajimiri的相位噪声概念出发，我们可以知道 波形越接近方波，从电压电流噪声向相位噪声的转换就越小。如果我们把一阶谐波的成分和三阶谐波的成分加起来，大致就可以得到接近方波的波形。 这篇论文里把变压器的两个峰值频率设计成三倍关系，把晶体管漏端的时域波形整理成伪方波，从而改善相噪性能。
class-f vco的概念【r. b. staszewski，jssc2013】
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triple coupled class-f qvco电路
3、谐波控制 -- implicit common mode resonant vco
上一种思路是把第二个峰值频率放在三阶谐波处。那能不能放在二阶谐波处呢？答案是可以的，而且非常有用！broadcom的david murphy沿这个思路做的vco发了两年的isscc，最后的总结写成了一篇期刊发在jssc2017上。感兴趣的同学可以去看看这篇jssc，写的非常好。
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从尾电流源滤波到implicit cm resonant的过渡
这个implicit common mode resonant的理论我非常喜欢，我尝试过仿真，对相噪的提高有立竿见影的效果。假如我还在学校，估计会沿着这个思路做个小电路混篇论文，在公司是没有这样的机会了。这个理论即简洁又鲁棒，而class-f的理论即复杂又敏感，所以也难怪我喜欢这个理论了。
简洁和鲁棒，对一个工程理论你还能要求更多吗？
【l. fapori, jssc2013】 这篇论文里提出class-d vco的概念。论文里给出了一个仿真现象：输出节点的单端电容值，存在一个对相噪的最优值，如下图所示，但没怎么进行解释。实际上当单端电容合适的时候，恰好可以提供一个二阶谐波处的高阻值。murphy在他的jssc论文里用脚注加上一行小字：他们在仿真中发现了这个现象，但没有进行分析和测试验证，如果用我的理论，这个现象极容易得到解释……
要是换我，我也会很得意，有一种从理论上碾压的快感……
class-d vco中观察到的相噪与单端电容的关系
4、谐波控制 -- 功率放大器
如果大家仔细观察，会发现 vco和pa呈现出很有趣的对偶关系。 从能量的角度考虑，它们都是把直流能量转换为射频的能量，所以都对效率这个指标有要求；它们也都是大信号电路，都可以定义导通角。区别之处是，vco自己产生射频频率信号，而pa是放大已有的射频频率信号。我们有class ab的pa，也有class ab的vco；有class c的pa，后来也有了class c的vco；有class d的pa，后来也有了class d的vco；有class f的pa，后来也有了class f的vco；有class e/f2的pa，后来也有了class e/f2的vco……
我甚至开玩笑的说，有一个很好的研究思路是：看看有什么结构是pa用到了，vco还没有用到的，你去填补这个空白，把这个术语占上，比如stack vco、class-g vco……（要是有人受这篇文章的启发去做了stack vco并发了好论文，可以在致谢里感谢一下我，哈哈。）
所以基于变压器的谐波控制在功率放大器里也用到的很多。我就不一一举例了，只举一篇 【w. ye, isscc2015】 。
5、倍频和分频
在倍频器和分频器中，谐波也扮演关键角色。 虽然变压器本身是无源器件，不产生新的谐波分量，但通过设计它的峰值频率，可以放大晶体管的谐波成分，提高效率。从这个角度想，变压器在倍频器和分频器中也有应用空间。 但这么简单直接的方向，当然不可能是我第一个想到的了。下面给大家看几篇论文。
bogdan组的 【z. zong，rfic2015】 这篇论文的思路是利用变压器，在vco谐振腔上引入处于三阶谐波处的峰值，放大vco的三阶成分，然后直接通过调谐在三倍频处的pa放大三阶成分，压制基频成分。他们组发了这么多class-f vco的论文，这个核心结构与class-f vco类似，他们做起来应该驾轻就熟了。
片上变压器用于倍频和三阶谐波提取
港科大的howard luong组是使用变压器的高手，写过一本关于变压器的专著，汇总他们组这些年来的工作，有兴趣的同学可以去看看。我这一些列的文章应该会多次提到他们的成果。这次说 【l. wu, tcas-i 2013】 这篇除四的注入锁定分频器。注入锁定分频器本身振荡在基频附近，注入的四倍频信号和振荡器本身的三阶谐波混频混到基频，从而锁定频率。两个因素影响了给定功率下的锁定范围：混频效率和振荡器本身三阶谐波产生效率。我们在谐振腔里引入三阶谐波处的峰值，提高三阶谐波幅度，从而也就提高了锁定范围。这篇文章差不多就是这样做的。电路结构如下，不过他没有用变压器，而是用的l-c-l-c网络。理论上变压器也是可以做到的，而且不需要这么多电感。
片上变压器用于除四分频器
6、小结
基于变压器多峰值谐振腔的应用论文就介绍到这里，可能会有很多遗漏的地方。 这种论文归类的方法实际是一种不错的思维训练，通过类比帮助我们抓住一篇论文的本质，通过形象化的理解帮助我们产生新的创新点。 不少创新都是从形象化的理解，再通过理论分析逐步完善的。
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lcd12864程序流程图
红外测温仪的工作原理、分类及现代应用
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DCDC分压反馈电阻可以随便取值吗？
百度无人车体验如何？
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