浮点数基础知识科普
浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。
1 、浮点数基础知识
浮点数由四部分构成：符号位（sign bit）、尾数（mantissa）、基数（radix）和指数（exponent）。根据《ieee standard 754 for binary floating-point arithmetic》的定义–二进制标准浮点数，基数为2。s、m、e分别为符号数、尾数和指数，n为相应的浮点数值。
ieee-754规定了三种浮点数：单精度（float）、双精度（double）和扩展精度。
其中单精度为32bit，其中包含1位符号位s，8位指数位e和23位尾数位m。s、e、m为相应的二进制序列。
s：
正数 0.1xxxxxx
负数 1.1xxxxxx
m：
表示小数点之后的二进制尾数。
m为0110表示：二进制.0110
e：
规格化（normalized）
非规格化（denormalized）
2 、规格化浮点数
e表示的二进制不全为0也不全为1时该浮点数为规格化浮点数。
e表示偏置（biased）
|e|表示e的二进制整数
bias表示偏置
k为指数位宽
对于单精度浮点数来说k为8，所以bias为127。e=“10001000”为例，|e|=136，故e为9。
对于规格化浮点数，标准规定尾数位小数点左侧的隐含位为1，所以：
m = |1.m|
例如m=“10010…0”则1.m=“1.10010…0”所以m=1.5625
s=0
m = 1.5625
e =9
n =55.5112
单精度浮点数的公式可表示为：
3、非规格化浮点数
e的二进制位全为0时该浮点数为非规格化浮点数。
bias=127
单精度非规格化浮点数公式：
-0.0 符号位为1，其余位为0.
+0.0全部为0.
4、特殊数值
e的二进制位全为1时为特殊数值。
m全0，n无穷大
m全1，s为1，n负无穷大
m全1，s为0，n正无穷大
m不全为0和1，n nan（not a number）
5 、双精度浮点数
ieee-754定义双精度浮点数共64bit 。1位符号位s，11位指数位e和52位尾数位m。同样可以划分为规格化、非规格化和特殊数值。
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ieee-754规定了三种浮点数：单精度（float）、双精度（double）和扩展精度。
其中单精度为32bit，其中包含1位符号位s，8位指数位e和23位尾数位m。s、e、m为相应的二进制序列。
s：
正数 0.1xxxxxx
负数 1.1xxxxxx
m：
表示小数点之后的二进制尾数。
m为0110表示：二进制.0110
e：
规格化（normalized）
非规格化（denormalized）
2 、规格化浮点数
e表示的二进制不全为0也不全为1时该浮点数为规格化浮点数。
e表示偏置（biased）
|e|表示e的二进制整数
bias表示偏置
k为指数位宽
对于单精度浮点数来说k为8，所以bias为127。e=“10001000”为例，|e|=136，故e为9。
对于规格化浮点数，标准规定尾数位小数点左侧的隐含位为1，所以：
m = |1.m|
例如m=“10010…0”则1.m=“1.10010…0”所以m=1.5625
s=0
m = 1.5625
e =9
n =55.5112
单精度浮点数的公式可表示为：
3、非规格化浮点数
e的二进制位全为0时该浮点数为非规格化浮点数。
bias=127
单精度非规格化浮点数公式：
-0.0 符号位为1，其余位为0.
+0.0全部为0.
4、特殊数值
e的二进制位全为1时为特殊数值。
m全0，n无穷大
m全1，s为1，n负无穷大
m全1，s为0，n正无穷大
m不全为0和1，n nan（not a number）
5 、双精度浮点数
ieee-754定义双精度浮点数共64bit 。1位符号位s，11位指数位e和52位尾数位m。同样可以划分为规格化、非规格化和特殊数值。
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