对称三相正弦交流电路
对称三相正弦交流电路
三相制供电是电力系统普遍采用的供电方式，所谓三相制就是由三个频率相同、相位不同的电源作为供电体系。三相制之所以获得广泛应用，主要是因为它在发电、输送和负载驱动方面与单相制相比有许多优点。与三相供电电源相对应，每组负载也由三个组成，称为三相负载。
三相电源的三个电势和三相负载阻抗有两种基本连接方式，即星形联结（y联结）和三角形联结（△联结）。图4-3-1分别示出了三相电源与三相负载的y联结与△联结。每相电源
图4-3-1
与负载分别标以a相、b相和c相加以区别。在y联结方法中，各相电源和负载的输出端称为各相的端点，三相公共联结点称为中性点，或简称为中点。在△联结方法中，三相电源或负载分别首尾相连，无中性点。由三相电源或三相负载连接而成的电路称为三相电路。
图4-3-2画出了电源和负载均为星形联结的三相电路图。图中zl表示每相线路阻抗，从电源端点a、b、c至负载端点、、的三根连线称为端线，通常称为火线。y形联结的三相电源的中点n与负载中点的连结称为中性线或中线。在三相星形联结中，具有三根端线和一根中性线的供电方式称为三相四线制，没有中性线的供电方式称为三相三线制。
图4-3-2
图4-3-3分别表示了y形联结电源与△形联结负载，以及△形联结电源与△形联结负载的连线方式。在这些联结方式中，对于三相电源和三相负载，不论是△形还是y形接法，规定通过每个电压源或每个负载阻抗的电流称为相电流，每个电压源或负载阻抗两端的电压称为相电压。流过三根端线的电流称为线电流，端线与端线之间的电压称为线电压。
图4-3-3
如果在三相电源中，三个正弦电压源的振幅相等，电压源之间的相位差均为1/3周期（），则称这种三相电源系统为对称三相电源。以图4-3-2所y形联结的三相电源系统为例，设各相电动势分别为
（4-3-1）
则它为对称三相电源，可用相量表示为
（4-3-2）
对称三相电源的波形图和相量图分别示于图4-3-4中。对于△形联结的三相电源，从波形图可见由于三相电动势串联后，因此在△形闭合回路中不会产生环流。
图4-3-4
首先分析y形联结的对称三相负载的线电压、线电流与相电压、相电流之间的关系。图4-3-5所示为一y形联结的对称三相负载，设负载的各相电压为对称且为正序，则电压相量可表示为
图4-3-5
（4-3-3）
线电压为：
（4-3-4）
对称三相y形联结的负载电路，其线电压也是一组对称的三相电压，线电压有效值是相电压有效值的倍，相位超前角。电压相量图如图4-3-5所示。通过负载各相的电流为：
（4-3-5）
可见负载各相电流也是一组对称三相电流，相序与电压相同。对于y形联结而言，相电流等于线电流。
对于△形联结的对称三相负载，如图4-3-6所示，各相电压即等于对应端线间的线电压，如果线电压为对称三相电压，即有：
图4-3-6
则负载相电流为一组对称三相电流。
（4-3-6）
根据基尔霍夫节点电流定律，可求得线电流为
（4-3-7）
可见线电流也为一组对称三相电流，线电流滞后相电流，其有效值为相电流的倍。电流相量见图4-3-6b。
下面分析对称三相电路的计算特点。图4-3-7为三相四线制电路，由三相对称电源和三相对称负载组成，zl为线路阻抗，z0为中线阻抗。设中点n为参考，则可求得：
可见对称三相电路中性点的电位是相等的。各相电流：
中线电流。因为对称三相负载的阻抗相等，可知相电压为一组对称三相电压。
图4-3-7
例4-3-1 图4-3-8a为由两组对称三相电源供电的三相电路。已知，，，，，试求负载上的相电压与相电流。
图4-3-8
解：为画出单相图，需将△形联结的电源与△形联结的负载转换为y形联结，如图4-3-8b。
由△－y转换的相电压线电压关系，可知△形联结的电源等效转换为y形联结的相电势为：
由△形联结负载转换为y形联结后其等效阻抗为：
即 ：
取a相电路，并把各中性点联结，则得到如图4-3-8c所示的单相图。设n为参考点，则列节点方程为：
则：
此为y形联结的相电流，也为线电流值。则△形联结的实际相电流为
相电压为：
由对称性可写出各相电压电流值为
，，
，，
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图4-3-1
与负载分别标以a相、b相和c相加以区别。在y联结方法中，各相电源和负载的输出端称为各相的端点，三相公共联结点称为中性点，或简称为中点。在△联结方法中，三相电源或负载分别首尾相连，无中性点。由三相电源或三相负载连接而成的电路称为三相电路。
图4-3-2画出了电源和负载均为星形联结的三相电路图。图中zl表示每相线路阻抗，从电源端点a、b、c至负载端点、、的三根连线称为端线，通常称为火线。y形联结的三相电源的中点n与负载中点的连结称为中性线或中线。在三相星形联结中，具有三根端线和一根中性线的供电方式称为三相四线制，没有中性线的供电方式称为三相三线制。
图4-3-2
图4-3-3分别表示了y形联结电源与△形联结负载，以及△形联结电源与△形联结负载的连线方式。在这些联结方式中，对于三相电源和三相负载，不论是△形还是y形接法，规定通过每个电压源或每个负载阻抗的电流称为相电流，每个电压源或负载阻抗两端的电压称为相电压。流过三根端线的电流称为线电流，端线与端线之间的电压称为线电压。
图4-3-3
如果在三相电源中，三个正弦电压源的振幅相等，电压源之间的相位差均为1/3周期（），则称这种三相电源系统为对称三相电源。以图4-3-2所y形联结的三相电源系统为例，设各相电动势分别为
（4-3-1）
则它为对称三相电源，可用相量表示为
（4-3-2）
对称三相电源的波形图和相量图分别示于图4-3-4中。对于△形联结的三相电源，从波形图可见由于三相电动势串联后，因此在△形闭合回路中不会产生环流。
图4-3-4
首先分析y形联结的对称三相负载的线电压、线电流与相电压、相电流之间的关系。图4-3-5所示为一y形联结的对称三相负载，设负载的各相电压为对称且为正序，则电压相量可表示为
图4-3-5
（4-3-3）
线电压为：
（4-3-4）
对称三相y形联结的负载电路，其线电压也是一组对称的三相电压，线电压有效值是相电压有效值的倍，相位超前角。电压相量图如图4-3-5所示。通过负载各相的电流为：
（4-3-5）
可见负载各相电流也是一组对称三相电流，相序与电压相同。对于y形联结而言，相电流等于线电流。
对于△形联结的对称三相负载，如图4-3-6所示，各相电压即等于对应端线间的线电压，如果线电压为对称三相电压，即有：
图4-3-6
则负载相电流为一组对称三相电流。
（4-3-6）
根据基尔霍夫节点电流定律，可求得线电流为
（4-3-7）
可见线电流也为一组对称三相电流，线电流滞后相电流，其有效值为相电流的倍。电流相量见图4-3-6b。
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可见对称三相电路中性点的电位是相等的。各相电流：
中线电流。因为对称三相负载的阻抗相等，可知相电压为一组对称三相电压。
图4-3-7
例4-3-1 图4-3-8a为由两组对称三相电源供电的三相电路。已知，，，，，试求负载上的相电压与相电流。
图4-3-8
解：为画出单相图，需将△形联结的电源与△形联结的负载转换为y形联结，如图4-3-8b。
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即 ：
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则：
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，，
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