峰值电流模式和连续电流模式DC-DC转换器建模和环路补偿设计注意事项
在许多应用中，例如计算，电源轨的负载瞬态要求变得越来越严格。此外，由于环路补偿设计涉及复杂的拉普拉斯传递函数计算，因此对于许多工程师来说，环路补偿设计通常被视为一项困难且耗时的任务。
本文逐步讨论了广泛使用的峰值电流模式（pcm）和连续电流模式（ccm）dc-dc转换器的平均小信号建模。利用adi的adisimpe/simplis数学模型，利用开关电路仿真工具最大限度地减少复杂计算的工作。然后展示了一个简化的模型，用于更简单、更快速的环路补偿设计和仿真。最后，利用adp2386eval评估板测试结果证明环路交越频率、相位裕量和负载瞬态响应仿真结果与测试结果吻合良好。
pcm 平均小信号建模
如图1所示，电流模式dc-dc转换器功能有6个模块：反馈电阻分压器、补偿器网络、电流检测和采样、比较器、功率级和输出网络。在环路中，电感电流斜坡信号与补偿器误差放大器输出进行比较，后者从输出电压反馈。产生pwm信号以驱动开关以调制电感电流。电感电流流入输出电容和负载。在这六个模块中，功率级是唯一的非线性模块，也可能是dc-dc建模最困难的模块。
图1.电流模式降压框图
将功率级建模为 3 端子开关：
主动开关模式 （a）
共模 （c）
无源开关模式（p），如图2所示，我们得到如下公式1：
图2.3 端子开关的平均小信号模型。
这是一个平均模型，仅在连续电流模式下有效，相当于匝数比为 1：d 的变压器。该模型得到微分方程2：
小信号已被纳入平均模型，成为平均小信号
模型（assm）。使用此模型，功率级可以线性化以进行分析。
仍然以pcm ccm降压器为例，整个稳压器已建模为拉普拉斯传递函数框图，如图3所示。有两个控制回路：电压环路和电流环路。在电流环路中，电感电流由rt检测，并采样到比较器第一个负输入端的斜坡中。在电压环路中，输出电压纹波由增益为k的电阻分压器检测，并作为误差电压采样到补偿器网络av（s）中，进入比较器的正输入。以斜率补偿斜坡作为第二个负输入信号时，比较器将稳定的占空比信号生成到功率级的平均小信号模型中，以调制电感电流。
图3.pcm ccm dc-dc 控制模型框图。
从电感电流到输出电压的增益函数如公式3所示：
从pwm占空比到电感电流的增益函数如公式4所示：
比较器增益 fm如公式5，s所示n是电感电流的上升斜率，se为斜率补偿，ts是切换周期：
采样效应的增益函数如公式6所示：
从输入电压到电感电流的增益函数如公式7所示：
电流环路增益函数如公式8所示：
电压环路增益函数如公式9所示：
环路增益函数如公式10所示：
dc-dc环路增益设计目标有四个考虑因素：
高直流环路增益，实现低直流误差
宽环路带宽，实现快速瞬态响应
交越频率附近 –20 db 斜率，可实现更高的相位裕量 （>45°）
高频高衰减，用于噪声衰减
在稳压器环路中，设计人员仅定制补偿器av（s）和反馈电阻分压器k。因此，在循环设计中，包括两个步骤。首先，断开电阻分压器与输出的连接以获得开环增益，如公式11所示：
其次，设计补偿器av，以补偿开环增益goc的零点和极点，以满足环路增益设计目标。
图 4 显示了正常负载条件下的示例
。在低频域中，有一个极点（1/2πroco） 和一个零 （1/2πrcco）和高频域中的一个2阶极点（1/πfs）由采样效应he（s）引起。补偿器av旨在扩大交越频率，确保交越点附近的−20 db斜率，并获得超过45°的相位裕量。补偿器有两个极和一个零点;一个极点用于补偿开环增益电容esr零点，另一个极点用作积分器以增加环路直流增益，零极点用于补偿开环负载效应。高频（1/πfs）的二阶极点有利于噪声衰减。
图4.pcm ccm dc-dc 环路设计步骤。
adsimpe工具由simetrix/simplis提供支持，是一款个人版电路仿真器，非常适合评估adi公司的线性和开关元件。simetrix对于运算放大器等线性电路非常有用，而simplis则适用于dc-dc转换器和pll等开关元件。在图5中，pcm ccm降压基准电路被设置为基准，以检查电路行为和模型精度。这是一款pcm同步降压稳压器，具有3.3 v输入、1.2 v输出和1.2 mhz开关频率。
图5.pcm ccm 降压 simplis 参考电路。
如图6所示，在平均小信号模型的左环路增益计算结果中，交越频率为50 khz，相位裕量为90.35°。如图6右侧所示，simplis 仿真结果显示，在 47.6 khz 交越频率下相位裕量为 90.8°。这证明adisimpe/simplis开关电路仿真结果与复杂的assm计算相匹配，为设计人员提供了一种快速的环路设计方法。但是，如图5所示，原理图并不是很简单。
图6.assm计算结果和simplis仿真结果。
pcm 简化平均小信号建模
考虑到应用中的交越频率远大于1√lco，可以对复杂的方程进行估计。对于公式4，从pwm占空比到电感电流的增益函数可以简化，如公式12所示：
从图3中，我们可以得到开环增益函数，即补偿器输出电压与电感电流的关系，如公式13所示：
se是补偿斜率正边的斜率。拿
交越频率远大于1√lco，因此，公式13中的开环增益函数可以进一步简化为公式14：
结果是，如图7所示，开环assm可以简化为补偿器输出电压控制电流源流入rlc网络，产生电感电流。与原始的复杂方程相比，这是一个更容易用于模拟或计算的模型。
图7.简化的assm开环电路。
使用图5参考电路，计算re和 ce，然后在adsimpe中设置闭环简化assm电路，如图8所示。simetrix仿真结果如图8的右半部分所示，交越频率为49 khz，相位裕量为90.5°，与assm计算结果和第2节所示的simplis仿真结果相匹配。
图8.简化的assm仿真电路和结果。
adp2386 建模仿真和测试结果
adp2386是adi公司的同步pcm ccm降压稳压器。其范围从 20 v 输入电压低至 0.6 v 输出电压，输出电流高达 6 a，开关频率范围为 200 khz 至 1.2 mhz。该器件的多功能性使其可用于降压应用和反相降压-升压拓扑，而无需额外的成本和尺寸。在本节中，将使用adp2386eval评估板来验证模型仿真结果。比较了两个测试：环路测试和负载瞬态测试。
图9显示了adp2386eval的原理图。为了进行测试，电路板在下面表 1 第 1 行所示的条件下设置。adp2386的内部斜率补偿在占空比为0.6 fs的周期下自适应
，公式14用于获得简化的assm参数，如表1第2行所示。输出电容的直流偏置规格在3.3 v时下降约30%，因此在简化的assm仿真中，输出电容值已更改为100 μf，而不是评估板中的147 μf。
v在 vo fs 我o l c 补偿器
12 v 3.3 伏 600千赫 3 安培 2.2微小时 147 μf/5 ω 44.2 kω， 1.2 n， 4.7 p
室温 硒 sn sf re ce gm
123毫欧 0.2 伏/微秒 0.49 v/μs 0.18 v/μs 2.51 Ω 128 nf 580 微秒
图9.adp2386eval原理图
图10显示了adp2386eval环路简化的assm仿真和测试结果。左侧是adisimpd/simetrix的仿真——交越频率为57 khz，相位裕量为71°。右侧是ap型号300下的测试结果，交越频率为68.7 khz，相位裕量为59.3°。虽然测试结果与模型仿真之间存在差异，但我们从adp2386的数据手册中得知，其误差放大器增益在380 μs至580 μs之间变化，再加上电感和输出电容的不精度。所以两个结果之间的这种差异是可以接受的。
图 10.adp2386eval环路仿真和测试结果
对于负载瞬态测试，包括两个测试。测试 1 是在表 1 补偿器条件下进行的测试，具有良好的相位裕量和宽交越频率。测试 2 是将补偿器更改为 100 pf/1.2 nf/44.2 kω 的测试，其中交越频率低至 39 khz，相位裕量低至 36°。图11显示了负载瞬态（0.5 a至3 a，0.2 a/μs）测试1的仿真和测试结果。测试过冲峰值为67 mv，仿真结果为59 mv，瞬态曲线匹配良好。图12显示了负载瞬态（0.5 a至3 a，0.2 a/μs）测试2的仿真和测试结果。测试过冲峰值为109 mv，仿真结果为86 mv，瞬态曲线再次匹配良好。
图 11.adp2386eval负载瞬态测试1仿真和测试结果。
图 12.adp2386eval负载瞬态测试2仿真和测试结果
结论
工程师通常将环路补偿视为一项极具挑战性的设计任务，尤其是在快速负载瞬态应用中。本文基于广泛使用的峰值电流控制模式连续电流降压器件，总结了平均小信号数学建模和环路计算，以及adisimpe/simplis快速简便的仿真技术。它还引入了简化的平均小信号模型，并提供了一种简化的环路补偿设计方法。adp2386eval评估板环路和负载瞬态台架测试结果证明了简化模型及其仿真的准确性。
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pcm 平均小信号建模
如图1所示，电流模式dc-dc转换器功能有6个模块：反馈电阻分压器、补偿器网络、电流检测和采样、比较器、功率级和输出网络。在环路中，电感电流斜坡信号与补偿器误差放大器输出进行比较，后者从输出电压反馈。产生pwm信号以驱动开关以调制电感电流。电感电流流入输出电容和负载。在这六个模块中，功率级是唯一的非线性模块，也可能是dc-dc建模最困难的模块。
图1.电流模式降压框图
将功率级建模为 3 端子开关：
主动开关模式 （a）
共模 （c）
无源开关模式（p），如图2所示，我们得到如下公式1：
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这是一个平均模型，仅在连续电流模式下有效，相当于匝数比为 1：d 的变压器。该模型得到微分方程2：
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模型（assm）。使用此模型，功率级可以线性化以进行分析。
仍然以pcm ccm降压器为例，整个稳压器已建模为拉普拉斯传递函数框图，如图3所示。有两个控制回路：电压环路和电流环路。在电流环路中，电感电流由rt检测，并采样到比较器第一个负输入端的斜坡中。在电压环路中，输出电压纹波由增益为k的电阻分压器检测，并作为误差电压采样到补偿器网络av（s）中，进入比较器的正输入。以斜率补偿斜坡作为第二个负输入信号时，比较器将稳定的占空比信号生成到功率级的平均小信号模型中，以调制电感电流。
图3.pcm ccm dc-dc 控制模型框图。
从电感电流到输出电压的增益函数如公式3所示：
从pwm占空比到电感电流的增益函数如公式4所示：
比较器增益 fm如公式5，s所示n是电感电流的上升斜率，se为斜率补偿，ts是切换周期：
采样效应的增益函数如公式6所示：
从输入电压到电感电流的增益函数如公式7所示：
电流环路增益函数如公式8所示：
电压环路增益函数如公式9所示：
环路增益函数如公式10所示：
dc-dc环路增益设计目标有四个考虑因素：
高直流环路增益，实现低直流误差
宽环路带宽，实现快速瞬态响应
交越频率附近 –20 db 斜率，可实现更高的相位裕量 （>45°）
高频高衰减，用于噪声衰减
在稳压器环路中，设计人员仅定制补偿器av（s）和反馈电阻分压器k。因此，在循环设计中，包括两个步骤。首先，断开电阻分压器与输出的连接以获得开环增益，如公式11所示：
其次，设计补偿器av，以补偿开环增益goc的零点和极点，以满足环路增益设计目标。
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。在低频域中，有一个极点（1/2πroco） 和一个零 （1/2πrcco）和高频域中的一个2阶极点（1/πfs）由采样效应he（s）引起。补偿器av旨在扩大交越频率，确保交越点附近的−20 db斜率，并获得超过45°的相位裕量。补偿器有两个极和一个零点;一个极点用于补偿开环增益电容esr零点，另一个极点用作积分器以增加环路直流增益，零极点用于补偿开环负载效应。高频（1/πfs）的二阶极点有利于噪声衰减。
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图5.pcm ccm 降压 simplis 参考电路。
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图6.assm计算结果和simplis仿真结果。
pcm 简化平均小信号建模
考虑到应用中的交越频率远大于1√lco，可以对复杂的方程进行估计。对于公式4，从pwm占空比到电感电流的增益函数可以简化，如公式12所示：
从图3中，我们可以得到开环增益函数，即补偿器输出电压与电感电流的关系，如公式13所示：
se是补偿斜率正边的斜率。拿
交越频率远大于1√lco，因此，公式13中的开环增益函数可以进一步简化为公式14：
结果是，如图7所示，开环assm可以简化为补偿器输出电压控制电流源流入rlc网络，产生电感电流。与原始的复杂方程相比，这是一个更容易用于模拟或计算的模型。
图7.简化的assm开环电路。
使用图5参考电路，计算re和 ce，然后在adsimpe中设置闭环简化assm电路，如图8所示。simetrix仿真结果如图8的右半部分所示，交越频率为49 khz，相位裕量为90.5°，与assm计算结果和第2节所示的simplis仿真结果相匹配。
图8.简化的assm仿真电路和结果。
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adp2386是adi公司的同步pcm ccm降压稳压器。其范围从 20 v 输入电压低至 0.6 v 输出电压，输出电流高达 6 a，开关频率范围为 200 khz 至 1.2 mhz。该器件的多功能性使其可用于降压应用和反相降压-升压拓扑，而无需额外的成本和尺寸。在本节中，将使用adp2386eval评估板来验证模型仿真结果。比较了两个测试：环路测试和负载瞬态测试。
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v在 vo fs 我o l c 补偿器
12 v 3.3 伏 600千赫 3 安培 2.2微小时 147 μf/5 ω 44.2 kω， 1.2 n， 4.7 p
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123毫欧 0.2 伏/微秒 0.49 v/μs 0.18 v/μs 2.51 Ω 128 nf 580 微秒
图9.adp2386eval原理图
图10显示了adp2386eval环路简化的assm仿真和测试结果。左侧是adisimpd/simetrix的仿真——交越频率为57 khz，相位裕量为71°。右侧是ap型号300下的测试结果，交越频率为68.7 khz，相位裕量为59.3°。虽然测试结果与模型仿真之间存在差异，但我们从adp2386的数据手册中得知，其误差放大器增益在380 μs至580 μs之间变化，再加上电感和输出电容的不精度。所以两个结果之间的这种差异是可以接受的。
图 10.adp2386eval环路仿真和测试结果
对于负载瞬态测试，包括两个测试。测试 1 是在表 1 补偿器条件下进行的测试，具有良好的相位裕量和宽交越频率。测试 2 是将补偿器更改为 100 pf/1.2 nf/44.2 kω 的测试，其中交越频率低至 39 khz，相位裕量低至 36°。图11显示了负载瞬态（0.5 a至3 a，0.2 a/μs）测试1的仿真和测试结果。测试过冲峰值为67 mv，仿真结果为59 mv，瞬态曲线匹配良好。图12显示了负载瞬态（0.5 a至3 a，0.2 a/μs）测试2的仿真和测试结果。测试过冲峰值为109 mv，仿真结果为86 mv，瞬态曲线再次匹配良好。
图 11.adp2386eval负载瞬态测试1仿真和测试结果。
图 12.adp2386eval负载瞬态测试2仿真和测试结果
结论
工程师通常将环路补偿视为一项极具挑战性的设计任务，尤其是在快速负载瞬态应用中。本文基于广泛使用的峰值电流控制模式连续电流降压器件，总结了平均小信号数学建模和环路计算，以及adisimpe/simplis快速简便的仿真技术。它还引入了简化的平均小信号模型，并提供了一种简化的环路补偿设计方法。adp2386eval评估板环路和负载瞬态台架测试结果证明了简化模型及其仿真的准确性。
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