如何从外部优化降压稳压器ICS的频率响应
本应用笔记描述了外部补偿的工作原理，并提供了利用上述器件实现补偿的方法。通过外部补偿，通过添加带有反馈电路的简单rc网络，调整降压开关稳压器的频率响应，以增加或减少系统的带宽。
介绍
adi公司的大多数开关稳压器允许用户调整内部控制环路。这通常是通过改变pgm（编程）组件从有限的可能配置中选择替代配置来实现的。但是，如果用户需要更大的灵活性，则实施外部补偿。本应用笔记提供了降压开关稳压器外部补偿的指南，这些稳压器使用cmc来优化其频率响应，即增加或减少系统带宽。
理论概述
为什么需要控制回路调整？
为什么需要调整控制回路有几个原因。主要是需要进行调整来解决不稳定的循环。不稳定的环路会降低设备的性能。这可能包括输出电压的不合理振荡或开关波形的过度抖动。
或者，用户可能需要调整控制环路以增加器件的带宽，从而提高瞬态性能。如果用户希望降低输出电容以减少bom，但仍保持稳定的环路，则可能需要进行调整。
图1显示了使用cmc的典型降压转换器的近似增益幅度响应。
图1.典型降压转换器增益幅度响应（cmc）。
如图1所示，典型的cmc降压转换器频率响应包括一个固有极点和ωo和 ω红沉降率分别。极点ωo是“输出负载极点”。其位置与施加的负载电流成正比。而零 ω红沉降率由输出电容器的等效串联电阻 （esr） 产生。通常，该零点要么被器件内部补偿中的极点抵消，要么被推到足够高的频率，使其影响可以忽略不计。
通常，cmc系统使用ii类补偿（pi）进行内部补偿，这改善了稳态误差，并提供了交越频率的灵活性。 图2显示了具有ii型补偿（近交越）的典型cmc的幅度响应。
图2.典型降压转换器增益幅度响应（cmc），具有ii类补偿。
具有ii类补偿的典型降压转换器增益幅度响应（cmc）
固有极点和零点以及内部补偿可能无法提供用户所需的频率响应。在这种情况下，用户可以首先调整ic的内部控制回路，利用特定器件提供的可编程性。如果这不符合用户的要求，则需要外部补偿。这是通过在反馈电阻上并联添加rc（串联的电阻器和电容器）来实现超前或滞后补偿的形式实现的。
铅补偿
引线补偿的目的是在频率f处引入零点和极点z和 fp分别，其中 fz< fp.以下是引入铅补偿的可能动机：
更高的带宽（从而减少上升时间和建立时间）
更快的瞬态响应
提高稳定性（通过增加相位裕量）
引线补偿的一个可能的缺点是它可能会增加高频噪声。为了防止这种情况，以更高的频率放置一个极点。
图3显示了引线补偿对幅度和相位的影响。在此示例中，fz= 10hz 和 fp= 10khz 使用。
图3.导联补偿频率响应。
滞后补偿
滞后补偿的目的是在频率f处引入极点和零点p和 fz分别，其中 fp< fz（<
图4显示了滞后补偿对幅度和相位的影响。在此示例中，fp= 10hz 和 fz= 10khz 使用。
图4.滞后补偿频率响应。
cmc 降压转换器的控制环路带宽 （bw）
对于负载点降压转换器（max20710、max20812等），控制环路带宽与反馈分压器比成正比，下式计算：
等式 1
其中
是从 vout 到 vsense 的反馈分频器
cout是输出电容
g为可编程环路增益（从ic数据手册获得）
对于给定的“g”和“cout”（根据电路要求固定），带宽减少到：
等式 2
因此，通过改变反馈比同时保持其直流比恒定（以保持所需的基准电压），用户可以增加或减少带宽。
* cout的计算包括其在额定输出电压下的降额
* 这种外部补偿方法适用于所有带宽与反馈比成正比的ic（如下式2）
电路实现
超前和滞后补偿是通过在开关稳压器ic外部的反馈电阻并联添加rc网络（串联的电阻和电容器）来实现的。对于引线补偿（如图5a所示），在顶部反馈电阻（r认知障碍).对于滞后补偿（如图5b所示），在底部反馈电阻（r认知障碍).
图 5a.引线补偿电路图。
图 5b.滞后补偿电路图。
补偿对环路增益的影响 - t（s）
对于降压稳压器，典型环路增益t（s）如图6所示。
图6.闭环降压稳压器框图
环路增益 t（s） 写为：
t（s） = gc（s） × gvc（s） × h（s）
哪里
从公式2
其中，
gc（s） 是内部补偿器 tf
gvc（s） 控制降压开关稳压器的输出tf
铅补偿：
包括铅补偿后，术语h（s）将修改为以下内容：
等式 3
r的串联组合铅和 c铅在 f 处添加一个零点和极点z和 fp给出者：
结果 1
并且观察到 fz
因此，更新的环路增益t（s）lead为：
等式 4
下一节将进一步详细分析公式4。
滞后补偿：
与铅一样，包括滞后补偿，术语h（s）被修改为：
等式 5
r的串联组合滞后和 c滞后在 f 处添加一个零点和极点z和 fp给出者：
结果 2
并且观察到p< fz
因此，通过滞后补偿，环路增益为：
等式 6
等式3和等式5证实，h（s）=kdiv（即，根据公式2与bw成正比），根据极点零对的位置进行修改。增加的极点-零点对根据频率和r的值提供一定的增益/衰减铅/滞后和 c铅/滞后.这用于增加或减少当前 bw。
因此，在反馈电阻两端增加串联rc网络会改变系统环路增益，最终改变转换器的有效带宽。为了分析新增加的极点和零点的影响，分别考虑超前和滞后补偿。此外，极点-零点对提供的增益取决于频率，因此使用波特图的频域方法来分析获得的结果。
带导联补偿的环路增益分析
导联补偿的主要目标是在环路增益t（s）下获得带宽的最大改善。本节提供元件选择的设计方法（r铅和 c铅），目的是获得给定系统的最大带宽。
图7所示为典型的补偿电流模式控制系统。包括引线补偿（外部）时，以下是响应（显示图7a所示系统交叉点附近的典型响应）：
图7.铅补偿系统的频率响应在典型cmc系统上的叠加。
图 7a.图 7 的放大版本。
观察到新添加的零点和极点在fz和 fp使具有引线补偿的系统具有从f开始的额外增益z，这有效地导致带宽得到改善，因为补偿系统在带宽处越过0db线新增功能.
从图 4 所示的图中，通过几何图形得出结论：
log（ƒp） - log（ƒz） = log（bwnew） - log（bwold）
这意味着，
bwnew = bwold × （ƒp / ƒz） 等式 7
这里
bwnew - 表示具有导联补偿的新交越频率
bwold - 表示交越频率，无需外部补偿
公式7是一个重要结论，因为它将带宽改进与极零对频率之比直接联系起来。该公式用于推导出rlead和clead的值，它们提供了最大的带宽改进。
此外，从公式7可以清楚地看出，对于最大带宽，极零点频率比应该是最大值。
在数学上（将结果 1 代入公式 7 的 lhs），比率简化为：
等式 8
通过分析，观察到公式8的最大值是在以下情况下获得的：
r铅<<·认知障碍||r认知障碍
由于r的推荐值认知障碍/ 1认知障碍在1kω至5kω之间，用户可以选择r铅为任何值 <5ω。
因此，对于给定的反馈电阻值，bw新增功能根据公式 7a 计算：
公式7a是计算最大带宽的有用工具新增功能这是在给定的反馈电阻值（即给定电压）下实现的。
通过仔细选择 r 最大化 bw铅、c 的值铅决定 f 的位置z和 fp.极点零点对的位置也会影响带宽和相位裕量改进。
为了获得最佳情况，将极点零点位置从低频（低至100hz）扫描到可能的最高频率（由bw确定）老） 通过保持 r铅恒定和变化的c铅价值。
在这里，最高频率是提供最小 c 值的频率铅，当 fz= bw老.选择高于此频率不会为系统提供导联线补偿。要避免这种情况，请选择 c铅大于以下值：
对多个系统配置进行了全面的仿真和硬件测试，得出了以下结果：
将极点零点对放置在最高频率附近（bwold之前）并不能提供带宽的最大改善，因为与渐近图相比，幅度图（实际图）的交叉时间要早得多。但这种方法为系统提供了相位裕量的最大增量。
将极点零点对放置在较低频率（< 1khz）下可大幅降低系统的pm，但也提供了带宽的最大改进。
因此，极零点对的最佳位置是带宽最大，pm降低最小的地方。这介于高频和低频之间。
因此，为了在略微降低pm的情况下最大限度地改善带宽，使用公式9来计算c的值铅.该结果是通过将fp放置在bw的1/10获得的老如下图所示：
这意味着，clead的计算公式为：
等式 9
例如，如果系统的要求不仅仅是最大带宽，而是提高带宽和pm的功率，那么c铅减少以调整所需的最佳情况。降低 c铅减少了带宽的改进，但增加了系统的pm。
以下是 c 的范围铅:
为了改善体重和粉末反射，但不能改善最大体重：
对于最大带宽（pm 没有改善）：
引线补偿硬件测试和结果
上述理论利用max20710和max20812评估板进行测试。多个 c外数值用于验证理论和实践结果的一致性。此处显示了其中一个结果。
为了进行测试，将串联r-c网络与rfb1并联添加，用于使用上述公式计算的导线补偿和串联元件的值。用于实验的组分具有1%（r铅和 c铅).
进行的测试使用公式9计算c铅.该测试的主要目的是在pm降低最小的情况下获得最大的bw。
max20710评估板得到c结果外= 1600μf
以下是用于测试的值，它还包括 fz和 fp使用所用组件获得的值。
rfb1 and rfb2 vout rlead (Ω) clead (calculated) clead (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
1.87kω 和 3.48kω 1v 0 19.5nf 18.3nf 4.67 7.21
- 带宽（千赫） 下午 （°）
空载
无偿 67.436 58.876
铅补偿 98.408 49.769
满载
无偿 69.285 58.037
铅补偿 112.604 50.257
根据公式7a，可实现的最大改进为103.673khz。
从表2的结果可以看出，改善与bw的计算值完全匹配新增功能即 bw老按极点到零频率比缩放。
如前所述，尽管这种方法提供了带宽的最大改善，但系统的pm略有降低（~8°），这主要是由于系统在较高bw下的较低相位。这是通过稍微减小 c 的值来调整的铅.
降低 c铅值可能会略微降低带宽，但会改善pm，因为引线补偿提供了一些相位提升。
因此，公式9为最大带宽改进提供了最佳结果。这始终是执行首次通过结果的领先补偿的良好起点。
注意：最大带宽改进根据 r 的值推迟认知障碍和 r认知障碍，即不同 v 的不同改进外.
如图8a和图8b所示，以下是满载= 10a情况下环路增益的波特图（值如表2所示）。
图 8a.显示未补偿的 s/m。
图 8b. 显示铅补偿 s/m。
bw（频域）的增加直接转化为系统瞬态响应（时域）的改进，即随着带宽的增加，系统对干扰的响应更快。
使用2a至10a的脉冲负载和8a/μs斜坡测试响应，结果如图9a和图9b所示。
图 9a.使用 c 显示未补偿的 s/m外= 1600μf。
图 9b. 显示带 c 的铅补偿 s/m外= 1600μf。
过头
v中的未补偿过冲出峰（毫伏） 28.8
v级导线补偿过冲出峰（毫伏） 17.7
δ v出峰- 过冲减少（mv） 11.1
负脉冲信号
v中的无补偿下冲出峰（毫伏） 30
v级铅补偿下冲出峰（毫伏） 21.9
δ v出峰- 下冲减少（mv） 8.1
观察到瞬态期间的下冲和过冲在带宽改善后降低了~8mv至10mv。因此，这是通过最后一刻调整来满足规格的好方法。
max20812评估板c结果外= 870μf
对max20812评估板进行类似的分析，元件值如表4所示。
rfb1 and rfb2 vout rlead (Ω) clead (calculated) clead (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
3.01kω 和 3.01kω 1v 0 25.6nf 25.3nf 2.09 4.18
- 带宽（千赫） 下午 （°）
空载
无偿 41.341 64.924
铅补偿 78.106 61.112
满载
无偿 46.893 68.28
铅补偿 82.685 62.05
同样，根据公式7a，可实现的最大改进为82.682khz。
从表5的结果可以看出，改善与bw的计算值完全匹配新增功能，即 bw老按极点到零频率比缩放。
对max20710的要求需要更多改进的原因是r的差异认知障碍和 r认知障碍在相同输出电压下，max20812与max20710的比较值，最终改变公式7a中的极点至零频率比。因此，为了更好地改进 bw，具有较低值 r 的配置。认知障碍（与 r 相比认知障碍） 是优选的。
如图10a和图10b所示，以下是满载= 6a时环路增益的波特图（值如表5所示）。
图 10a.显示未补偿的 s/m 波特。
图 10b. 显示铅补偿 s/m 值。
对于1a至6a的脉冲负载和5a/μs斜坡，瞬态响应改进如下：
图 11a.使用 c 显示未补偿的 s/m外= 870μf。
图 11b. 显示带 c 的铅补偿 s/m外= 870μf。
overshoot
uncompensated overshoot in vout peak (mv) 48.1
lead compensated overshoot in vout peak (mv) 27.1
δ vout peak - overshoot reduction (mv) 21.1
undershoot
uncompensated undershoot in vout peak (mv) 33.5
lead compensated undershoot in vout peak (mv) 22.5
δ vout peak - undershoot reduction (mv) 11.1
电压的下冲和过冲降低了10mv至20mv，这是巨大的，与max20710以前的情况相比，这更好。这仅仅是由于max20812情况下带宽增加更多。
从上述结果可以看出，超前补偿是通过在r上添加一个简单的串联rc网络来实现的。认知障碍，其中 bw 的最大改进受 f 位置的限制z和 r 的值认知障碍和 r认知障碍.这种补偿方法仅用于在一定程度上改善bw;因此，当系统的所有其他组件都使用变量c固定时，使用外部补偿外要求。因此，如果需要在最后一刻进行带宽修改（有/没有pm改进），则铅补偿是实现它的最佳方法。
带滞后补偿的环路增益
滞后补偿的主要目的是改善相位裕量（pm）并降低环路增益t（s）的带宽（假设系统在较低的带宽下pm较高）。这是在系统具有低 c 的情况下完成的外值，这会导致带宽接近开关频率 （f西 南部），导致系统中的噪声较高。
本节提供元件选择的设计方法（r滞后和 c滞后），目的是减少交叉并在新的bw上改善pm。
注意：不要最大化带宽降低，因为这会降低系统性能。
图12所示为典型的补偿电流模式控制系统。包含滞后补偿后，叠加图就是响应。
图 12.滞后补偿系统的频率响应在典型cmc系统上的叠加。
设计方法与引线补偿方法略有不同。在这里，pm改进是从系统（即没有外部补偿）而不是从滞后补偿中获得的。事实上，滞后补偿对系统相位的影响会减弱，如图4所示。
因此，对于滞后补偿系统，pm最佳改进（以较低带宽从系统获得）的标准是：
对于计算，用户可以考虑边界情况，即
选择 clag= 10nf（以获得最佳带宽降低并避免环路不稳定问题）。增加 c 的值滞后大幅降低带宽，因为 fp放置在小于500hz的频率下，这导致增益曲线更快地越过0db。
r 的值滞后根据结果 2 计算得出，由下式给出：
等式 10
因此，r 的任何值滞后大于或等于公式10中的值可提供滞后补偿的最佳结果。
对于较低的带宽，fz进一步向下移动（即 fz< 0.1bw老） 通过增加 c滞后并降低 r 的值滞后.这会将极点-零点对移动到较低的频率，从而进一步改善系统的pm。
bw的价值新增功能通过滞后补偿从上述 r 获得滞后和 c滞后值提供 f 的最小减少c这样补偿系统的pm就不会因滞后补偿而降低。
滞后补偿硬件测试和结果
上述理论利用max20710和max20812评估板进行测试。为了进行测试，与r并联添加串联r-c网络认知障碍，并使用上述方程计算序列元素的值。用于实验的组分具有1%（r滞后和 c滞后).对于这两种情况，c滞后使用 10nf（根据建议）。
以下是每个评估板的结果：
max20710评估板得到c结果外= 800μf
以下是用于测试的值，它还包括 fz和 fp从使用的组件获得的值。
rfb1 and rfb2 vout clag rlag (calculated) rlag (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
1.87kω 和 3.48kω 1v 10nf 1.35kω 1.5kω 12.566 6.41
- 带宽（千赫） 下午 （°）
空载
无偿 125.669 37.984
滞后补偿 84.523 54.438
满载 – 6a
无偿 127.192 38.13
滞后补偿 83.319 54.198
从上述结果可以看出，随着交越频率或带宽的降低，pm改善了~20°。对于分频器的轻微修改，r滞后进一步调整（如前所述），但这仅将分频器偏移了很小的幅度。
图13a和图13b显示了满载= 10a时环路增益的波特响应（值如表8所示）。
图 13a.显示未补偿的 s/m 波特。
图 13b. 显示了滞后补偿的 s/m 波特。
max20812评估板得到c结果外= 270.1μf
对max20812评估板进行类似的分析，元件值如表9所示。
rfb1 and rfb2 vout clag rlag (calculated) rlag (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
3.01kω 和 3.01kω 1v 10nf 1.4249kω 1.42kω 11.169 6.025
表9显示了组分值和其他计算量。
rfb1 and rfb2 vout clag rlag (calculated) rlag (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
3.01kω 和 3.01kω 1v 10nf 1.4249kω 1.42kω 11.169 6.025
- 带宽（千赫） 下午 （°）
空载
无偿 111.69 55.714
滞后补偿 65.898 63.079
满载 – 6a
无偿 131.651 52.574
滞后补偿 70.925 66.9
在这种情况下，改进了~11°，低于前一种情况，因为这种改进来自系统本身，不依赖于补偿。
图14a和图14b显示了满载= 6a时补偿和未补偿系统的波特图（值如表10所示）。
图 14a.显示未补偿的 s/m 波特。
图 14b. 显示铅补偿 s/m 值。
如前所述，滞后补偿并不经常使用，它主要用于系统c低的情况外计数（即高交越频率）。
虽然，通过这种方法用户可以将bw推到一个低得多的值，但建议不要低于f的1/10西 南部，因为系统性能下降主要与瞬态行为有关。
因此，滞后补偿是改善pm的最佳方法之一，并具有降低系统带宽的额外好处。
结论
外部补偿获得的结果适用于文档开头提到的部件号。它也可以应用于任何其他adi的电源管理ic，这些ic具有类似形式的带宽方程，即与反馈比成正比。
在这种情况下，建议在反馈电阻两端安装一个用于rc网络的dni/dnp焊盘，这在电路板的测试阶段带来了灵活性，以获得必要的稳定性裕量。
综上所述，外部补偿是提升原始系统性能的方法之一。
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介绍
adi公司的大多数开关稳压器允许用户调整内部控制环路。这通常是通过改变pgm（编程）组件从有限的可能配置中选择替代配置来实现的。但是，如果用户需要更大的灵活性，则实施外部补偿。本应用笔记提供了降压开关稳压器外部补偿的指南，这些稳压器使用cmc来优化其频率响应，即增加或减少系统带宽。
理论概述
为什么需要控制回路调整？
为什么需要调整控制回路有几个原因。主要是需要进行调整来解决不稳定的循环。不稳定的环路会降低设备的性能。这可能包括输出电压的不合理振荡或开关波形的过度抖动。
或者，用户可能需要调整控制环路以增加器件的带宽，从而提高瞬态性能。如果用户希望降低输出电容以减少bom，但仍保持稳定的环路，则可能需要进行调整。
图1显示了使用cmc的典型降压转换器的近似增益幅度响应。
图1.典型降压转换器增益幅度响应（cmc）。
如图1所示，典型的cmc降压转换器频率响应包括一个固有极点和ωo和 ω红沉降率分别。极点ωo是“输出负载极点”。其位置与施加的负载电流成正比。而零 ω红沉降率由输出电容器的等效串联电阻 （esr） 产生。通常，该零点要么被器件内部补偿中的极点抵消，要么被推到足够高的频率，使其影响可以忽略不计。
通常，cmc系统使用ii类补偿（pi）进行内部补偿，这改善了稳态误差，并提供了交越频率的灵活性。 图2显示了具有ii型补偿（近交越）的典型cmc的幅度响应。
图2.典型降压转换器增益幅度响应（cmc），具有ii类补偿。
具有ii类补偿的典型降压转换器增益幅度响应（cmc）
固有极点和零点以及内部补偿可能无法提供用户所需的频率响应。在这种情况下，用户可以首先调整ic的内部控制回路，利用特定器件提供的可编程性。如果这不符合用户的要求，则需要外部补偿。这是通过在反馈电阻上并联添加rc（串联的电阻器和电容器）来实现超前或滞后补偿的形式实现的。
铅补偿
引线补偿的目的是在频率f处引入零点和极点z和 fp分别，其中 fz< fp.以下是引入铅补偿的可能动机：
更高的带宽（从而减少上升时间和建立时间）
更快的瞬态响应
提高稳定性（通过增加相位裕量）
引线补偿的一个可能的缺点是它可能会增加高频噪声。为了防止这种情况，以更高的频率放置一个极点。
图3显示了引线补偿对幅度和相位的影响。在此示例中，fz= 10hz 和 fp= 10khz 使用。
图3.导联补偿频率响应。
滞后补偿
滞后补偿的目的是在频率f处引入极点和零点p和 fz分别，其中 fp< fz（<
图4显示了滞后补偿对幅度和相位的影响。在此示例中，fp= 10hz 和 fz= 10khz 使用。
图4.滞后补偿频率响应。
cmc 降压转换器的控制环路带宽 （bw）
对于负载点降压转换器（max20710、max20812等），控制环路带宽与反馈分压器比成正比，下式计算：
等式 1
其中
是从 vout 到 vsense 的反馈分频器
cout是输出电容
g为可编程环路增益（从ic数据手册获得）
对于给定的“g”和“cout”（根据电路要求固定），带宽减少到：
等式 2
因此，通过改变反馈比同时保持其直流比恒定（以保持所需的基准电压），用户可以增加或减少带宽。
* cout的计算包括其在额定输出电压下的降额
* 这种外部补偿方法适用于所有带宽与反馈比成正比的ic（如下式2）
电路实现
超前和滞后补偿是通过在开关稳压器ic外部的反馈电阻并联添加rc网络（串联的电阻和电容器）来实现的。对于引线补偿（如图5a所示），在顶部反馈电阻（r认知障碍).对于滞后补偿（如图5b所示），在底部反馈电阻（r认知障碍).
图 5a.引线补偿电路图。
图 5b.滞后补偿电路图。
补偿对环路增益的影响 - t（s）
对于降压稳压器，典型环路增益t（s）如图6所示。
图6.闭环降压稳压器框图
环路增益 t（s） 写为：
t（s） = gc（s） × gvc（s） × h（s）
哪里
从公式2
其中，
gc（s） 是内部补偿器 tf
gvc（s） 控制降压开关稳压器的输出tf
铅补偿：
包括铅补偿后，术语h（s）将修改为以下内容：
等式 3
r的串联组合铅和 c铅在 f 处添加一个零点和极点z和 fp给出者：
结果 1
并且观察到 fz
因此，更新的环路增益t（s）lead为：
等式 4
下一节将进一步详细分析公式4。
滞后补偿：
与铅一样，包括滞后补偿，术语h（s）被修改为：
等式 5
r的串联组合滞后和 c滞后在 f 处添加一个零点和极点z和 fp给出者：
结果 2
并且观察到p< fz
因此，通过滞后补偿，环路增益为：
等式 6
等式3和等式5证实，h（s）=kdiv（即，根据公式2与bw成正比），根据极点零对的位置进行修改。增加的极点-零点对根据频率和r的值提供一定的增益/衰减铅/滞后和 c铅/滞后.这用于增加或减少当前 bw。
因此，在反馈电阻两端增加串联rc网络会改变系统环路增益，最终改变转换器的有效带宽。为了分析新增加的极点和零点的影响，分别考虑超前和滞后补偿。此外，极点-零点对提供的增益取决于频率，因此使用波特图的频域方法来分析获得的结果。
带导联补偿的环路增益分析
导联补偿的主要目标是在环路增益t（s）下获得带宽的最大改善。本节提供元件选择的设计方法（r铅和 c铅），目的是获得给定系统的最大带宽。
图7所示为典型的补偿电流模式控制系统。包括引线补偿（外部）时，以下是响应（显示图7a所示系统交叉点附近的典型响应）：
图7.铅补偿系统的频率响应在典型cmc系统上的叠加。
图 7a.图 7 的放大版本。
观察到新添加的零点和极点在fz和 fp使具有引线补偿的系统具有从f开始的额外增益z，这有效地导致带宽得到改善，因为补偿系统在带宽处越过0db线新增功能.
从图 4 所示的图中，通过几何图形得出结论：
log（ƒp） - log（ƒz） = log（bwnew） - log（bwold）
这意味着，
bwnew = bwold × （ƒp / ƒz） 等式 7
这里
bwnew - 表示具有导联补偿的新交越频率
bwold - 表示交越频率，无需外部补偿
公式7是一个重要结论，因为它将带宽改进与极零对频率之比直接联系起来。该公式用于推导出rlead和clead的值，它们提供了最大的带宽改进。
此外，从公式7可以清楚地看出，对于最大带宽，极零点频率比应该是最大值。
在数学上（将结果 1 代入公式 7 的 lhs），比率简化为：
等式 8
通过分析，观察到公式8的最大值是在以下情况下获得的：
r铅<<·认知障碍||r认知障碍
由于r的推荐值认知障碍/ 1认知障碍在1kω至5kω之间，用户可以选择r铅为任何值 <5ω。
因此，对于给定的反馈电阻值，bw新增功能根据公式 7a 计算：
公式7a是计算最大带宽的有用工具新增功能这是在给定的反馈电阻值（即给定电压）下实现的。
通过仔细选择 r 最大化 bw铅、c 的值铅决定 f 的位置z和 fp.极点零点对的位置也会影响带宽和相位裕量改进。
为了获得最佳情况，将极点零点位置从低频（低至100hz）扫描到可能的最高频率（由bw确定）老） 通过保持 r铅恒定和变化的c铅价值。
在这里，最高频率是提供最小 c 值的频率铅，当 fz= bw老.选择高于此频率不会为系统提供导联线补偿。要避免这种情况，请选择 c铅大于以下值：
对多个系统配置进行了全面的仿真和硬件测试，得出了以下结果：
将极点零点对放置在最高频率附近（bwold之前）并不能提供带宽的最大改善，因为与渐近图相比，幅度图（实际图）的交叉时间要早得多。但这种方法为系统提供了相位裕量的最大增量。
将极点零点对放置在较低频率（< 1khz）下可大幅降低系统的pm，但也提供了带宽的最大改进。
因此，极零点对的最佳位置是带宽最大，pm降低最小的地方。这介于高频和低频之间。
因此，为了在略微降低pm的情况下最大限度地改善带宽，使用公式9来计算c的值铅.该结果是通过将fp放置在bw的1/10获得的老如下图所示：
这意味着，clead的计算公式为：
等式 9
例如，如果系统的要求不仅仅是最大带宽，而是提高带宽和pm的功率，那么c铅减少以调整所需的最佳情况。降低 c铅减少了带宽的改进，但增加了系统的pm。
以下是 c 的范围铅:
为了改善体重和粉末反射，但不能改善最大体重：
对于最大带宽（pm 没有改善）：
引线补偿硬件测试和结果
上述理论利用max20710和max20812评估板进行测试。多个 c外数值用于验证理论和实践结果的一致性。此处显示了其中一个结果。
为了进行测试，将串联r-c网络与rfb1并联添加，用于使用上述公式计算的导线补偿和串联元件的值。用于实验的组分具有1%（r铅和 c铅).
进行的测试使用公式9计算c铅.该测试的主要目的是在pm降低最小的情况下获得最大的bw。
max20710评估板得到c结果外= 1600μf
以下是用于测试的值，它还包括 fz和 fp使用所用组件获得的值。
rfb1 and rfb2 vout rlead (Ω) clead (calculated) clead (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
1.87kω 和 3.48kω 1v 0 19.5nf 18.3nf 4.67 7.21
- 带宽（千赫） 下午 （°）
空载
无偿 67.436 58.876
铅补偿 98.408 49.769
满载
无偿 69.285 58.037
铅补偿 112.604 50.257
根据公式7a，可实现的最大改进为103.673khz。
从表2的结果可以看出，改善与bw的计算值完全匹配新增功能即 bw老按极点到零频率比缩放。
如前所述，尽管这种方法提供了带宽的最大改善，但系统的pm略有降低（~8°），这主要是由于系统在较高bw下的较低相位。这是通过稍微减小 c 的值来调整的铅.
降低 c铅值可能会略微降低带宽，但会改善pm，因为引线补偿提供了一些相位提升。
因此，公式9为最大带宽改进提供了最佳结果。这始终是执行首次通过结果的领先补偿的良好起点。
注意：最大带宽改进根据 r 的值推迟认知障碍和 r认知障碍，即不同 v 的不同改进外.
如图8a和图8b所示，以下是满载= 10a情况下环路增益的波特图（值如表2所示）。
图 8a.显示未补偿的 s/m。
图 8b. 显示铅补偿 s/m。
bw（频域）的增加直接转化为系统瞬态响应（时域）的改进，即随着带宽的增加，系统对干扰的响应更快。
使用2a至10a的脉冲负载和8a/μs斜坡测试响应，结果如图9a和图9b所示。
图 9a.使用 c 显示未补偿的 s/m外= 1600μf。
图 9b. 显示带 c 的铅补偿 s/m外= 1600μf。
过头
v中的未补偿过冲出峰（毫伏） 28.8
v级导线补偿过冲出峰（毫伏） 17.7
δ v出峰- 过冲减少（mv） 11.1
负脉冲信号
v中的无补偿下冲出峰（毫伏） 30
v级铅补偿下冲出峰（毫伏） 21.9
δ v出峰- 下冲减少（mv） 8.1
观察到瞬态期间的下冲和过冲在带宽改善后降低了~8mv至10mv。因此，这是通过最后一刻调整来满足规格的好方法。
max20812评估板c结果外= 870μf
对max20812评估板进行类似的分析，元件值如表4所示。
rfb1 and rfb2 vout rlead (Ω) clead (calculated) clead (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
3.01kω 和 3.01kω 1v 0 25.6nf 25.3nf 2.09 4.18
- 带宽（千赫） 下午 （°）
空载
无偿 41.341 64.924
铅补偿 78.106 61.112
满载
无偿 46.893 68.28
铅补偿 82.685 62.05
同样，根据公式7a，可实现的最大改进为82.682khz。
从表5的结果可以看出，改善与bw的计算值完全匹配新增功能，即 bw老按极点到零频率比缩放。
对max20710的要求需要更多改进的原因是r的差异认知障碍和 r认知障碍在相同输出电压下，max20812与max20710的比较值，最终改变公式7a中的极点至零频率比。因此，为了更好地改进 bw，具有较低值 r 的配置。认知障碍（与 r 相比认知障碍） 是优选的。
如图10a和图10b所示，以下是满载= 6a时环路增益的波特图（值如表5所示）。
图 10a.显示未补偿的 s/m 波特。
图 10b. 显示铅补偿 s/m 值。
对于1a至6a的脉冲负载和5a/μs斜坡，瞬态响应改进如下：
图 11a.使用 c 显示未补偿的 s/m外= 870μf。
图 11b. 显示带 c 的铅补偿 s/m外= 870μf。
overshoot
uncompensated overshoot in vout peak (mv) 48.1
lead compensated overshoot in vout peak (mv) 27.1
δ vout peak - overshoot reduction (mv) 21.1
undershoot
uncompensated undershoot in vout peak (mv) 33.5
lead compensated undershoot in vout peak (mv) 22.5
δ vout peak - undershoot reduction (mv) 11.1
电压的下冲和过冲降低了10mv至20mv，这是巨大的，与max20710以前的情况相比，这更好。这仅仅是由于max20812情况下带宽增加更多。
从上述结果可以看出，超前补偿是通过在r上添加一个简单的串联rc网络来实现的。认知障碍，其中 bw 的最大改进受 f 位置的限制z和 r 的值认知障碍和 r认知障碍.这种补偿方法仅用于在一定程度上改善bw;因此，当系统的所有其他组件都使用变量c固定时，使用外部补偿外要求。因此，如果需要在最后一刻进行带宽修改（有/没有pm改进），则铅补偿是实现它的最佳方法。
带滞后补偿的环路增益
滞后补偿的主要目的是改善相位裕量（pm）并降低环路增益t（s）的带宽（假设系统在较低的带宽下pm较高）。这是在系统具有低 c 的情况下完成的外值，这会导致带宽接近开关频率 （f西 南部），导致系统中的噪声较高。
本节提供元件选择的设计方法（r滞后和 c滞后），目的是减少交叉并在新的bw上改善pm。
注意：不要最大化带宽降低，因为这会降低系统性能。
图12所示为典型的补偿电流模式控制系统。包含滞后补偿后，叠加图就是响应。
图 12.滞后补偿系统的频率响应在典型cmc系统上的叠加。
设计方法与引线补偿方法略有不同。在这里，pm改进是从系统（即没有外部补偿）而不是从滞后补偿中获得的。事实上，滞后补偿对系统相位的影响会减弱，如图4所示。
因此，对于滞后补偿系统，pm最佳改进（以较低带宽从系统获得）的标准是：
对于计算，用户可以考虑边界情况，即
选择 clag= 10nf（以获得最佳带宽降低并避免环路不稳定问题）。增加 c 的值滞后大幅降低带宽，因为 fp放置在小于500hz的频率下，这导致增益曲线更快地越过0db。
r 的值滞后根据结果 2 计算得出，由下式给出：
等式 10
因此，r 的任何值滞后大于或等于公式10中的值可提供滞后补偿的最佳结果。
对于较低的带宽，fz进一步向下移动（即 fz< 0.1bw老） 通过增加 c滞后并降低 r 的值滞后.这会将极点-零点对移动到较低的频率，从而进一步改善系统的pm。
bw的价值新增功能通过滞后补偿从上述 r 获得滞后和 c滞后值提供 f 的最小减少c这样补偿系统的pm就不会因滞后补偿而降低。
滞后补偿硬件测试和结果
上述理论利用max20710和max20812评估板进行测试。为了进行测试，与r并联添加串联r-c网络认知障碍，并使用上述方程计算序列元素的值。用于实验的组分具有1%（r滞后和 c滞后).对于这两种情况，c滞后使用 10nf（根据建议）。
以下是每个评估板的结果：
max20710评估板得到c结果外= 800μf
以下是用于测试的值，它还包括 fz和 fp从使用的组件获得的值。
rfb1 and rfb2 vout clag rlag (calculated) rlag (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
1.87kω 和 3.48kω 1v 10nf 1.35kω 1.5kω 12.566 6.41
- 带宽（千赫） 下午 （°）
空载
无偿 125.669 37.984
滞后补偿 84.523 54.438
满载 – 6a
无偿 127.192 38.13
滞后补偿 83.319 54.198
从上述结果可以看出，随着交越频率或带宽的降低，pm改善了~20°。对于分频器的轻微修改，r滞后进一步调整（如前所述），但这仅将分频器偏移了很小的幅度。
图13a和图13b显示了满载= 10a时环路增益的波特响应（值如表8所示）。
图 13a.显示未补偿的 s/m 波特。
图 13b. 显示了滞后补偿的 s/m 波特。
max20812评估板得到c结果外= 270.1μf
对max20812评估板进行类似的分析，元件值如表9所示。
rfb1 and rfb2 vout clag rlag (calculated) rlag (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
3.01kω 和 3.01kω 1v 10nf 1.4249kω 1.42kω 11.169 6.025
表9显示了组分值和其他计算量。
rfb1 and rfb2 vout clag rlag (calculated) rlag (used in ckt) fz (khz) fp (khz)
3.01kω 和 3.01kω 1v 10nf 1.4249kω 1.42kω 11.169 6.025
- 带宽（千赫） 下午 （°）
空载
无偿 111.69 55.714
滞后补偿 65.898 63.079
满载 – 6a
无偿 131.651 52.574
滞后补偿 70.925 66.9
在这种情况下，改进了~11°，低于前一种情况，因为这种改进来自系统本身，不依赖于补偿。
图14a和图14b显示了满载= 6a时补偿和未补偿系统的波特图（值如表10所示）。
图 14a.显示未补偿的 s/m 波特。
图 14b. 显示铅补偿 s/m 值。
如前所述，滞后补偿并不经常使用，它主要用于系统c低的情况外计数（即高交越频率）。
虽然，通过这种方法用户可以将bw推到一个低得多的值，但建议不要低于f的1/10西 南部，因为系统性能下降主要与瞬态行为有关。
因此，滞后补偿是改善pm的最佳方法之一，并具有降低系统带宽的额外好处。
结论
外部补偿获得的结果适用于文档开头提到的部件号。它也可以应用于任何其他adi的电源管理ic，这些ic具有类似形式的带宽方程，即与反馈比成正比。
在这种情况下，建议在反馈电阻两端安装一个用于rc网络的dni/dnp焊盘，这在电路板的测试阶段带来了灵活性，以获得必要的稳定性裕量。
综上所述，外部补偿是提升原始系统性能的方法之一。
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