运算放大器之比例放大器
比例运算电路是指将输入信号按比例进行放大的电路，这里我们讲解以运算放大器为核心的比例放大器。
运算放大器的原理图符号如下图所示(后续省略正负电源引脚)：
在讨论具体比例运算放大器电路前，我们首先了解理想运算放大器的两个特性：
1、运放的输入阻抗是无穷大的，因此它的两个输入端是不吸取电流的，从这个层面来讲，输入端口像是开路的，即“虚断”特性;
2、处于负反馈状态下的运放，反相端的电压vn都会跟踪vp，亦即同相端电位vp与反相端电位vn是相等的，即“虚短”特性;
注意：运放在负反馈状态下才能谈“虚短”特性，如果是开环状态下，运放相当于一个比较器，同相端与反相端的电压并不能按两者相等来分析。
下面我们介绍常见的比例运算放大器电路(以下假设输入信号为正弦波，且运算放大器均为理想的)。
如下图所示反相比例运算放大器电路，运放op的同相输入端接地，反相输入端一方面通过电阻r1与信号源ui连接，另一方面通过反馈电阻rf与输出端连接形成负反馈。
根据运放的“虚短”特性，反相端与同相端的电位相同，而运放的同相端接地(0v)，因此，反相端的电位亦为0v;
根据运放的“虚断”特性，反相端的输入电流in=0，根据基尔霍夫电流定律(kcl)，流入节点的电流等于流出节点的电流，因此，流过电阻r1的电流等于流过电阻rf的电流，即i1=if，这样就有：
此电路的输入输出波形如下所示(假设放大倍数是2倍，即rf=2r1)：
我们也可以用同一个运算放大器对多个输入进行求和运算，如下图所示：
多个输入信号通过电阻r1、r2、r3连接到运放的反相输入端(求和节点)，根据同样的原理，我们可以得到此电路的放大倍数如下：
上面所述的放大电路为双电源供电的放大系统(省略了正负电源)，但实际应用中，很多系统都是单电源供电的(比如vcd、多媒体播放器中的音频放大电路)，典型的供电电压是5v～12v，因此，需要进行电路修改才能使用，否则输出电压的波形失真会非常大。
如下图所示的单电源供电的反相交流放大电路：
与双电源供电的反相放大电路不同的是，增加了两个电阻(r1=r2)与三个电容(c1、c2、c3)，其中，电阻r1与r2的阻值相等，用来获得电源电压的一半(vcc/2)并将其联接到同相端，而电容主要利用其隔直通交的特性，即耦合有用的交流信号，隔离无用的直流信号。
双电源供电的放大电路中，中点电位为(vcc+vee)/2，由于vcc与vee的绝对值通常是一样的，因此，其中点电位为0v(即地电位)，也就是说，在静态时(无信号输入时)的输出电位也应该为0v(中点电位必须要注意);
同样，在单电源供电放大电路中，中点电位为(vcc+0)/2=vcc/2，因此，在静态时，单电源供电的运放电路输出电压应该保证是vcc/2。
按照我们在三极管放大电路中学到的“直流通路”获取方法，可得如下所示电路：
其直流通路就是一个电压跟随器，即输出电压uo=输入电压(vcc/2)，
同样，它的“交流通路”如下图所示：
在“交流通路”中，电源vcc也应该看成是接地的，因此，电阻r1与r2都被短路接地了这样，此电路就变成了最开始的“反相比例运算放大器”。
有人说：输出电压与输入电压能不能不反相，我不喜欢!行，你是老板，我们来看看由运放构成的同相比例运算放大器，如下图所示：
与反相比例运算放大器电路不同的是：同相比例运算放大器的输入信号在同相端，而反相端一方面通过电阻r1接地，另一方面通过反馈电阻rf连接输出形成负反馈。
电路的分析方法与反相比例运算放大电路是一样的。根据运放的“虚短”特性，反相端与同相端的电位相同，而运放的同相端与输入信号源ui相连接，因此，反相端的电位亦为ui;
根据运放的“虚断”特性，反相端的输入电流in=0，根据基尔霍夫电流定律(kcl)，流入节点的电流等于流出节点的电流，因此，电阻r1上的电流等于电阻rf上的电流，即i1=if，这样就有：
其输入输出波形如下所示：(假设放大倍数是2倍，即rf=r1)
当反馈电阻rf=0时，其电路如下图所示：
它的电压放大倍数就是1，亦即没有放大，输出电压与输入电压是相等的，也称为电压跟随器，也可以简化成如下所示的电路：
电压跟随器的好处在于：它的输入阻抗大，而输出阻抗小，因此可以用来做两级放大电路之间的隔离放大器，虽然它本身没有电压放大能力，但为两级放大电路之间阻抗匹配贡献了自己力量。
如下图所示的两级放大电路的等效图：
后级放大电路对前级放大电路的输出信号进行放大时，前级电路是有一定的输出电阻rout(相当于信号源的内阻)，后级电路也同样有一定的输入电阻rin，因此，前级输出信号给到后级放大电路时，后级放大电路真正能够接收到的电压只是前级输出信号的部分，即：
很明显，我们要求输入电阻rin越大，而输出电阻rout越小越好，这样后级接收到的电压就会越大(理想是全部接收)，但如果不幸的是，后级电路的输入电阻rin不够大，或前级电路输出电阻rout不够小时，电阻的分压行为会严重削弱电路的放大能力，这时我们可以在两者之间插入电压跟随器，
对于前级电路而言，电压跟随器的输入电阻rin非常大(理想为无穷大)，可以将前级电路的输出电压完全接收，而对于后级电路而方，电压跟随器的输出电阻rout非常小(理想为0)，因此也可以将电压完全传输给后级，从而完成阻抗匹配的任务。
同样，也可以用一个运放组成多个输入信号的同相加法放大器，如下图所示：
根据叠加定理(电路的总输出等于所有单个输入信号驱动电路时输出的和)，我们可以得到此电路的放大倍数如下：
相应地，如下图所示的单电源供电的交流同相放大电路：
其“直流通路”如下所示：
也是一个电压跟随器，即输出电压uo=输入电压(vcc/2)，
同样，它的“交流通路”如下图所示：
在“交流通路”中，电源vcc也应该看成是接地的，因此，电阻r1与r2可以看成两者并联再与信号源并联，对输入信号是没有影响的(可以将它们去掉)，此电路就变成了最开始的“同相比例运算放大器”。
从“交流通路”可以看出，此电路的输入电阻大约是电阻r1与r2的并联，这就很明显把同相放大电路的输入高阻抗的优势削弱了，我们可以更改成下图所示的电路：
这个电路中，电阻r1与r2分压的中点电位不再直接连接到同相端，而是经过一个大电阻r4，这样电路的输入电阻就是r1与r2的并联值，再与r4串联，电阻r4通常至少100k，因此提升了电路的输入电阻。
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注意：运放在负反馈状态下才能谈“虚短”特性，如果是开环状态下，运放相当于一个比较器，同相端与反相端的电压并不能按两者相等来分析。
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根据运放的“虚断”特性，反相端的输入电流in=0，根据基尔霍夫电流定律(kcl)，流入节点的电流等于流出节点的电流，因此，流过电阻r1的电流等于流过电阻rf的电流，即i1=if，这样就有：
此电路的输入输出波形如下所示(假设放大倍数是2倍，即rf=2r1)：
我们也可以用同一个运算放大器对多个输入进行求和运算，如下图所示：
多个输入信号通过电阻r1、r2、r3连接到运放的反相输入端(求和节点)，根据同样的原理，我们可以得到此电路的放大倍数如下：
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如下图所示的单电源供电的反相交流放大电路：
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同样，在单电源供电放大电路中，中点电位为(vcc+0)/2=vcc/2，因此，在静态时，单电源供电的运放电路输出电压应该保证是vcc/2。
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同样，它的“交流通路”如下图所示：
在“交流通路”中，电源vcc也应该看成是接地的，因此，电阻r1与r2都被短路接地了这样，此电路就变成了最开始的“反相比例运算放大器”。
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与反相比例运算放大器电路不同的是：同相比例运算放大器的输入信号在同相端，而反相端一方面通过电阻r1接地，另一方面通过反馈电阻rf连接输出形成负反馈。
电路的分析方法与反相比例运算放大电路是一样的。根据运放的“虚短”特性，反相端与同相端的电位相同，而运放的同相端与输入信号源ui相连接，因此，反相端的电位亦为ui;
根据运放的“虚断”特性，反相端的输入电流in=0，根据基尔霍夫电流定律(kcl)，流入节点的电流等于流出节点的电流，因此，电阻r1上的电流等于电阻rf上的电流，即i1=if，这样就有：
其输入输出波形如下所示：(假设放大倍数是2倍，即rf=r1)
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相应地，如下图所示的单电源供电的交流同相放大电路：
其“直流通路”如下所示：
也是一个电压跟随器，即输出电压uo=输入电压(vcc/2)，
同样，它的“交流通路”如下图所示：
在“交流通路”中，电源vcc也应该看成是接地的，因此，电阻r1与r2可以看成两者并联再与信号源并联，对输入信号是没有影响的(可以将它们去掉)，此电路就变成了最开始的“同相比例运算放大器”。
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