介绍一下FIR滤波器的使用
1. 滤波的目的在信号的实时处理中，滤波是十分必要的，因为信号中难免会由于各种原因混入噪声，干扰我们对信号进行分析。
这里强调了“实时”，是因为在一些场景中，我们可能需要对信号进行离线的、交互式的分析，此时仅仅是对原始信号进行采集即可，无需软件 进行滤波，只需要硬件在采集信号时做一下抗混叠滤波即可，这种场景不是本文所关心的。
在更多的场景下，比如我们的运动手表、手环在处理ppg信号计算心率时，是会进行实时计算的，那么就会进行实时滤波处理：因为大多数人的心率频率在0.7~3.6hz范围内，至少在这之外的频率会在计算心率之前滤除掉。
2. 信号模拟比如我们要处理一个信号，但是我们仅仅关心信号100hz以下的频段，这时我们就需要一个低通滤波器了，此时我们先模拟出一个包含5hz和3000hz频率成分的信号，假设信号采样频率为8192，采样时间为1秒，共计8192个点。信号生成和展示的代码如下：
import numpy as npfrom numpy import cosimport matplotlib.pyplot as pltpi = np.pit = np.linspace(0, 1, 8192)signal = 3 * cos(2 * pi * 5 * t + pi/3) + 7 * cos(2 * np.pi * 3000 * t + 3/8*pi)plt.figure()plt.plot(t, signal)plt.show()我们生成了这样的一个信号：
生成的信号
3. fir滤波器系数生成这一步可以使用matlab进行辅助，本文仅仅是想要一个截止频率为10hz的fir低通滤波器，步骤如下：
打开matlab;点击app;找到滤波器设计工具，并点击；选择响应类型、设计方法、阶数等。
辅助设计界面
点击“文件” 、“导出”、“系数文件”，导出系数文件，我把导出的系数（fir低通滤波系数仅有分子）画出来后如下图：
系数波形图
3. fir滤波原理采用fir进行滤波，从操作上看是进行卷积操作，对上述滤波器的系数进行fft变换即可窥见一斑：
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# b = [......] 101个系数组成的列表，此处省略delta_f = 1plt.plot([delta_f * i for i in range(4097)], abs(np.fft.rfft(b, 8192))) # 单边fftplt.show()
系数的傅里叶变换
这里得到的就是滤波器的幅频响应曲线，和滤波器辅助设计工具中所展示的幅频响应曲线是一致的。
4. 滤波计算代码与结果把第二步生成的信号中高于100hz的频率成分（即3000hz的成分）滤除，得到的结果如下图所示，在结果的开头和结尾产生了失真，这是因为在卷积运算过程中，在刚开始和结尾计算时有效信息不足进行了补零操作导致的。
滤波的结果
这一步的运算代码如下：
import numpy as npfrom numpy import cosimport matplotlib.pyplot as pltfrom filter_coeff import bpi = np.pit = np.linspace(0, 1, 8192)signal = 3 * cos(2 * pi * 5 * t + pi/3) + 7 * cos(2 * np.pi * 3000 * t + 3/8*pi)fir_len = len(b)res = []for i in range(len(signal)): print(i) temp = 0 if i len(signal) - fir_len: data = signal[i:].tolist() + (fir_len - len(signal) + i) * [0] else: data = signal[i:i+fir_len] for j in range(fir_len): temp += b[j] * data[-j-1] res.append(temp)plt.figure()plt.plot(t, res)plt.show()
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在更多的场景下，比如我们的运动手表、手环在处理ppg信号计算心率时，是会进行实时计算的，那么就会进行实时滤波处理：因为大多数人的心率频率在0.7~3.6hz范围内，至少在这之外的频率会在计算心率之前滤除掉。
2. 信号模拟比如我们要处理一个信号，但是我们仅仅关心信号100hz以下的频段，这时我们就需要一个低通滤波器了，此时我们先模拟出一个包含5hz和3000hz频率成分的信号，假设信号采样频率为8192，采样时间为1秒，共计8192个点。信号生成和展示的代码如下：
import numpy as npfrom numpy import cosimport matplotlib.pyplot as pltpi = np.pit = np.linspace(0, 1, 8192)signal = 3 * cos(2 * pi * 5 * t + pi/3) + 7 * cos(2 * np.pi * 3000 * t + 3/8*pi)plt.figure()plt.plot(t, signal)plt.show()我们生成了这样的一个信号：
生成的信号
3. fir滤波器系数生成这一步可以使用matlab进行辅助，本文仅仅是想要一个截止频率为10hz的fir低通滤波器，步骤如下：
打开matlab;点击app;找到滤波器设计工具，并点击；选择响应类型、设计方法、阶数等。
辅助设计界面
点击“文件” 、“导出”、“系数文件”，导出系数文件，我把导出的系数（fir低通滤波系数仅有分子）画出来后如下图：
系数波形图
3. fir滤波原理采用fir进行滤波，从操作上看是进行卷积操作，对上述滤波器的系数进行fft变换即可窥见一斑：
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# b = [......] 101个系数组成的列表，此处省略delta_f = 1plt.plot([delta_f * i for i in range(4097)], abs(np.fft.rfft(b, 8192))) # 单边fftplt.show()
系数的傅里叶变换
这里得到的就是滤波器的幅频响应曲线，和滤波器辅助设计工具中所展示的幅频响应曲线是一致的。
4. 滤波计算代码与结果把第二步生成的信号中高于100hz的频率成分（即3000hz的成分）滤除，得到的结果如下图所示，在结果的开头和结尾产生了失真，这是因为在卷积运算过程中，在刚开始和结尾计算时有效信息不足进行了补零操作导致的。
滤波的结果
这一步的运算代码如下：
import numpy as npfrom numpy import cosimport matplotlib.pyplot as pltfrom filter_coeff import bpi = np.pit = np.linspace(0, 1, 8192)signal = 3 * cos(2 * pi * 5 * t + pi/3) + 7 * cos(2 * np.pi * 3000 * t + 3/8*pi)fir_len = len(b)res = []for i in range(len(signal)): print(i) temp = 0 if i len(signal) - fir_len: data = signal[i:].tolist() + (fir_len - len(signal) + i) * [0] else: data = signal[i:i+fir_len] for j in range(fir_len): temp += b[j] * data[-j-1] res.append(temp)plt.figure()plt.plot(t, res)plt.show()
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