考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应
考量运算放大器在type-2补偿器中的动态响应（第二篇）
03
fact应用于type-2补偿器
为高效地将fact运用到type-2补偿器，我们先考虑储能元件c1和c2。考虑到它们的独立状态可变—如它们不是串联或并联--这是个二阶系统。考虑非零准静态增益，该系统可表示为：
（11）
对于二阶系统，我们可证明分母遵循下列公式：
（12）
系数s仅是确定零点激励的时间常数之和。s²系数稍复杂，因其引入新符号。此符号意味着您“想象”的c2两端的阻抗，而c1由短路取代。乍一看有点难以理解，但我们稍解释就会明白。 按求解图2电路的途径，我们可研究s=0的系统(图7)。在分析的过程中，vref是个完美的源及其动态响应为0（忽略我们应用的调制，其电压是固定的）。因此，它自然不存在于小信号电路，在交流分析中为短路的形式。
图7：在直流条件下，断开所有的电容：运放运行于开环配置。
运放提供的电压相当于开环增益aol的e倍。反相引脚的电压与低边阻抗rlower有关，这时e是个非零的值：
（13）
此电路有两个电容，因此有两个单独的时间常数。为确定与c2有关的第一个时间常数，我们将激励信号设为0，确定c2的阻抗，c2连接端子，而c1从电路中移除。 为确定由c2端提供的阻抗，我们可连接测试生成器it，和确定其两端的电压vt。然后vt/it会提供我们想要的阻抗。可写的第一个简单的等式与e有关。运放的输入引脚之间的电压是：
（14）
运放的输出为：
（15）
将(14)代入(15)得出：
（16）
vt是电流源的电压：
（17）
若从（17）提取vfb，结合（16）的结果，我们有：
（18）
阻抗是：
（19）
因此第一个时间常数t2表示为：
（20）
第二个时间常数与c1有关(图8)。我们未安装电流发生器，因为结果很明显：c1两端的电阻就是已确定的c2与r2串联后的电阻：
（21）
图8：立即确定第二个时间常数，因为它是c2与r2串联的驱动电阻。
我们有两个时间常数，可进行第二阶项。我们需要评估，其中c2由短路代替，我们看c1端的电阻。既然我们在涉及r2的回路中有弗兰克短路，那么电阻r就是r2：
（22）
因此，若我们根据（12）组合时间常数，得出分母d(s) ：
（23）
这二阶形式可重新排列，假设质量因子q远小于1。此时两个极点完全分离：一个控制低频，而第二个位于频谱的上部。由（12）我们可证明，两个极点定义为：
（24）
（25）
若我们将这些定义应用到（23），简化和重新排列，得到：
（26）
（27）
若我们想象使c1或c2或c1和c2短路，这三个配置有响应吗？若c1短路，我们有一个含r2和其他电阻的简单的逆变器：有个与c1有关的零点。若c2短路，则运放为0：c2没有零点。若两个电容器都短路，当然，没有响应。若c1和r2短路，那么响应消失(图9)：
（28）
然后
（29）
图9：若r2与c1的串连转换为短路，那是没信号的响应：这就解释了零点是如何产生的。
其中给出了零点位于：
（30）
现在有最终的传递函数
（31）
及
（32）
（33）
（34）
（35）
04
比较电路之间的响应
现在比较由type-2电路(其中我们考虑开环增益)带来的动态响应是有意义的， type 2完美的传递函数为：
（36）
其中
（37）
（38）
（39）
举例说明，我们对比理想的运放和开环增益为50db的运放（例如tl431），此时补偿器必须满足以下目标：fc=10khz和在此频率的增益补偿20db，相位提升必须是65°。r1和rlower计算用于12v输出和2.5v参考电压。（31）和（36）的两个动态响应如图10。交越增益和相位升压的偏差可忽略不计。 然而，在120赫兹频率时（31）的增益为35db，（36）则为45db。最后，有限的aol的准静态增益仅36.4db（»66），而无限时则为完美的运放。增益少两倍时，电源频率将影响控制系统的能力，抑制整流纹波。输出变量可能会受到此元件的影响，特别是在电压模式控制下。此外，若植入增益低，控制变量可能有显着的静态误差。若您现在选择具有更高aol的运放如80db，偏差消失，两曲线相互非常接近。
图10：在type 2的波特图中，我们认为开环增益aol和低边电阻rlower并没有太大影响原完美的方程式。
05
总结
本文的前两篇，介绍一个补偿器采用一个非理想运放时开环增益的影响。假如运放不是完美的，您可看到动态响应中在低频范围内弱开环增益的影响，来评估这种情况导致的性能下降。
深入探讨车用操作系统的生态建设问题
plc模拟量采集模块是什么，它都有哪些作用
华润微电子的特色工艺技术发展现状如何?
简化汽车车身电机控制器设计快速实现轻量化
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考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应
AR技术已经成为促进智能制造各方面变革的关键技术之一
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智慧城市物联网的解决方案实例说明
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手机存储必须要了解的UFS基础知识
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星星之火，可以燎原——关于太赫兹的技术进展
为微控制器增加PWM/模拟通道的方法
使用Word经常会碰到的小问题解决方法详细说明
变频器故障代码有哪些
存储器的涨价会是拐点吗
一台服务器，最大支持的TCP连接数是多少？
03
fact应用于type-2补偿器
为高效地将fact运用到type-2补偿器，我们先考虑储能元件c1和c2。考虑到它们的独立状态可变—如它们不是串联或并联--这是个二阶系统。考虑非零准静态增益，该系统可表示为：
（11）
对于二阶系统，我们可证明分母遵循下列公式：
（12）
系数s仅是确定零点激励的时间常数之和。s²系数稍复杂，因其引入新符号。此符号意味着您“想象”的c2两端的阻抗，而c1由短路取代。乍一看有点难以理解，但我们稍解释就会明白。 按求解图2电路的途径，我们可研究s=0的系统(图7)。在分析的过程中，vref是个完美的源及其动态响应为0（忽略我们应用的调制，其电压是固定的）。因此，它自然不存在于小信号电路，在交流分析中为短路的形式。
图7：在直流条件下，断开所有的电容：运放运行于开环配置。
运放提供的电压相当于开环增益aol的e倍。反相引脚的电压与低边阻抗rlower有关，这时e是个非零的值：
（13）
此电路有两个电容，因此有两个单独的时间常数。为确定与c2有关的第一个时间常数，我们将激励信号设为0，确定c2的阻抗，c2连接端子，而c1从电路中移除。 为确定由c2端提供的阻抗，我们可连接测试生成器it，和确定其两端的电压vt。然后vt/it会提供我们想要的阻抗。可写的第一个简单的等式与e有关。运放的输入引脚之间的电压是：
（14）
运放的输出为：
（15）
将(14)代入(15)得出：
（16）
vt是电流源的电压：
（17）
若从（17）提取vfb，结合（16）的结果，我们有：
（18）
阻抗是：
（19）
因此第一个时间常数t2表示为：
（20）
第二个时间常数与c1有关(图8)。我们未安装电流发生器，因为结果很明显：c1两端的电阻就是已确定的c2与r2串联后的电阻：
（21）
图8：立即确定第二个时间常数，因为它是c2与r2串联的驱动电阻。
我们有两个时间常数，可进行第二阶项。我们需要评估，其中c2由短路代替，我们看c1端的电阻。既然我们在涉及r2的回路中有弗兰克短路，那么电阻r就是r2：
（22）
因此，若我们根据（12）组合时间常数，得出分母d(s) ：
（23）
这二阶形式可重新排列，假设质量因子q远小于1。此时两个极点完全分离：一个控制低频，而第二个位于频谱的上部。由（12）我们可证明，两个极点定义为：
（24）
（25）
若我们将这些定义应用到（23），简化和重新排列，得到：
（26）
（27）
若我们想象使c1或c2或c1和c2短路，这三个配置有响应吗？若c1短路，我们有一个含r2和其他电阻的简单的逆变器：有个与c1有关的零点。若c2短路，则运放为0：c2没有零点。若两个电容器都短路，当然，没有响应。若c1和r2短路，那么响应消失(图9)：
（28）
然后
（29）
图9：若r2与c1的串连转换为短路，那是没信号的响应：这就解释了零点是如何产生的。
其中给出了零点位于：
（30）
现在有最终的传递函数
（31）
及
（32）
（33）
（34）
（35）
04
比较电路之间的响应
现在比较由type-2电路(其中我们考虑开环增益)带来的动态响应是有意义的， type 2完美的传递函数为：
（36）
其中
（37）
（38）
（39）
举例说明，我们对比理想的运放和开环增益为50db的运放（例如tl431），此时补偿器必须满足以下目标：fc=10khz和在此频率的增益补偿20db，相位提升必须是65°。r1和rlower计算用于12v输出和2.5v参考电压。（31）和（36）的两个动态响应如图10。交越增益和相位升压的偏差可忽略不计。 然而，在120赫兹频率时（31）的增益为35db，（36）则为45db。最后，有限的aol的准静态增益仅36.4db（»66），而无限时则为完美的运放。增益少两倍时，电源频率将影响控制系统的能力，抑制整流纹波。输出变量可能会受到此元件的影响，特别是在电压模式控制下。此外，若植入增益低，控制变量可能有显着的静态误差。若您现在选择具有更高aol的运放如80db，偏差消失，两曲线相互非常接近。
图10：在type 2的波特图中，我们认为开环增益aol和低边电阻rlower并没有太大影响原完美的方程式。
05
总结
本文的前两篇，介绍一个补偿器采用一个非理想运放时开环增益的影响。假如运放不是完美的，您可看到动态响应中在低频范围内弱开环增益的影响，来评估这种情况导致的性能下降。
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