热电偶：基本原理与设计要点
自20世纪初期以来，热电偶就被广泛应用于关键的温度测量，特别是极高温领域。对于许多工业和过程关键应用，t/c和rtd（电阻温度检测器）已经成为温度测量的“黄金标准”。尽管rtd具有更好的精度和可重复性，但相对而言，热电偶具有如下优势：
• 量程较大
• 响应时间较快
• 成本较低
• 耐久性较好
• 自供电（无需激励信号）
• 无自热效应
然而，利用热电偶进行高精度温度测量可能比较复杂。您可以通过坚实的电路设计和校准来优化测量精度，但理解热电偶工作原理有助于设计电路或使用温度计。
热电偶工作原理 向一段金属丝施加一个电压源时，电流从正端流向负端，金属丝发热，造成一部分能量损耗。托马斯·塞贝克在1821年发现的塞贝克效应则是一种反向现象：向一段金属丝应用某种温度梯度时，会产生一个电势。这就是热电偶的物理基础。
（式1）
式中，∇v为电压梯度，∇t为温度梯度，s（t）为塞贝克系数。塞贝克系数与材料相关，并且也是温度的函数。一段金属丝上两个不同温度点之间的电压等于塞贝克系数函数在温度上的积分。
（式2）
例如，图1中的t1、t2和t3表示一段金属丝上不同位置点的温度。t1 （蓝色）表示最低温度点，t3（红色）表示最高温度点。t2和t1之间的电压为：
（式3）
类似地，t3和t1之间的电压为：
（式4）
根据积分的可加性，v31也等于：
（式5）
我们在讨论热电偶的电压与温度转换时，要牢记这一点。
图1：根据塞贝克系数，温度梯度在传导性金属上产生电压。
热电偶由两种不同的金属组成，金属丝的塞贝克系数s（t）一般不同。既然一种金属上的温度差即可产生电压差，为什么必须使用两种金属呢？假设图2中的金属丝是由材料“a”制成的。如果一块电压表的探头也是由材料a制成的，理论上说，电压表将检测不到任何电压。
图2：电压测量连接。当探头和金属丝的材料相同时，将不存在电势差。
原因是当探头连接到金属丝末端时，相当于将金属丝延长了。长金属丝的两个末端连接到电压表的输入，具有相同的温度（tm）。如果金属丝两个末端的温度相同，则不会产生电压。 为了在数学上证明这一点，我们计算从电压表正端到负端的整个金属环上累积的电压。
（式6）
根据积分的可加性，上式变为：
（式7）
当积分的下边界和上边界相同时，积分的结果为v=0。 如果探头材料为b，如图3所示，那么：
（式8）
将上式简化，我们得到：
（式9）
式9表明，测量电压等于两种材料的塞贝克系数函数之差的积分。这就是热电偶使用两种异金属的原因。
图3：电压测量连接。探头和金属丝采用不同的材料，说明了塞贝克系数的物理现实。
material a： 材料a
material b： 材料b
voltmeter： 电压表
根据图3中的电路和式9，假设sa（t）、sb（t）以及被测电压已知，我们仍然不能计算得到热端的温度（th），除非我们已知冷端的温度（tc）。在热电偶的早期阶段，使用温度为0°c的冰点炉作为参考温度（术语“冷端”由此而来），因为这种方法的成本低、容易实现，并且能够自我调节温度。等效电路如见图4所示。
图4：热电偶需要一个参考温度，图中所示的0°c，以便计算未知温度th。
尽管我们知道图4所示电路的参考温度，但通过积分来得到th不太切合实际。于是出现了支持常见热电偶类型的标准参考表，通过查表即可得到相应电压输出的对应温度。但是，必须牢记一点：所有标准热电偶参考表都是以0°c作为参考点绘制的。
热电偶系统 现代热电偶由一端（th）连接在一起的两根不同的金属丝组成。在金属丝对的开路端测量电压。根据图5所示的等效电路，vc与上图3中的公式9相同。
（式10）
图5：采用冷端补偿的现代热电偶配置。
冷端补偿 冷端补偿冷端（tc）温度可设定为冰点炉的0°c，但在实际应用中，我们不使用冰水桶作为参考温度。利用cjc （冷端补偿）方法，可在不使用0°c冷端温度的情况下计算得到热端温度。甚至冷端温度不一定是恒定的。该方法仅仅使用一个独立的温度传感器来测量tc点的温度。如果已知tc，就能得到th。
如果我们使用温度传感器测量冷端温度，那么为什么不使用这个传感器直接测量热端的温度呢？您可以看到，冷端温度范围比热端温度范围窄得多，所以温度传感器不需要支持热电偶支持的极端温度。
利用cjc计算热端温度
如上所述，所有标准热电偶参考表都是在冷端为0°c时得到的。那么如何利用参考表得到热端温度呢？试想一下，将以上热电偶的开路端延长，假想端点连接至温度为0°c的结点（图6）。如果我们能够计算得到v0值，利用参考表就很容易得到对应的热端温度。
图6：将延长后的热电偶连接到0°c结点，即可确定未知热端温度th。
确定v0
（式11）
重新整理上式：
（式12）
（式13）
（式14）
式13的第一项与式10 （由图5得到）完全相同。等效电压输出为vc，为已知值，因为冷端的温度是由电压表测得的。第二项等效于热电偶在热端温度等于tc、冷端温度等于0°c时的输出。 由于tc也是由独立的温度传感器测得的，我们可使用标准参考表查找得到式13中第二项的对应塞贝克电压（vi）：
（式15）
利用该v0值，即可通过标准参考表确定th时的对应温度。
利用冷端补偿计算热端温度的过程分为以下几步：
• 利用温度传感器测量冷端温度（tc）。
• 测量冷端温度。
• 通过标准参考表将tc转换为电压（vi）。
• 计算 v0=vi+vc.
• 通过标准参考表将v0转换为温度th。
标准热电偶参考表可参见nist its-90热电偶数据库。如果因为内存或其它原因无法在微控制器中实现查找表，nist its-90网站也针对每种热电偶类型提供了一组公式，可用于温度和电压之间的相互转换。
系统设计要点 至此，以上讨论仅限于热电偶的理论知识。为优化实际系统的精度，有几个事项需要注意。基本热电偶信号链（图7）中的每个器件都将影响转换精度，必须严格挑选，以将误差降至最低。
图7：热电偶测量系统的基本元件包括放大器和adc，以及之后可计算未知温度的微控制器。
system board： 系统电路板
amplifier： 放大器
temp sensor： 温度传感器
从图7的左侧开始，热电偶连接至系统电路板的连接器。热电偶本身也是传感器，也可能是误差源。较长的热电偶很容易拾取周围环境的电磁噪声；屏蔽线可有效降低噪声。 接下来的元件是放大器，它具有高输入阻抗非常重要，因为放大器的输入阻抗和热电偶电阻形成一个分压器。放大器输入阻抗越高，产生的误差越小。
（式16）
此外，放大器增大热电偶输出，热电偶输出通常为毫伏范围。尽管放大器的高闭环增益同时放大信号和噪声，但在adc输入上增加低通滤波器可消除大部分噪声。因为温度变化不会非常快，此类应用的adc转换率一般非常低——可能每秒只采样几次，所以低通滤波器非常有效。
最后，板载温度传感器需要非常靠近冷端连接器（理想情况是与热电偶丝的末端接触，但许多情况下条件不允许），获得最好的冷端温度测量结果。冷端测量中的任何误差都将体现在热端温度计算中。
热电偶电路实例及测试结果 无论设计自己的热电偶测量电路还是采用参考设计，都需要验证其精度。以下介绍maxrefdes67#参考设计（图8）的精度验证。
图8：maxrefdes67#是用于热电偶和rtd的参考设计，可测量电压和电流，进而测量温度，测量温度范围为-40°c至150°c。
为了举例说明如何最大程度减小测量误差，我们首先以热电偶系统为例，例如maxim的maxrefdes67参考设计。为了验证该测量系统或任何测量系统的误差，需要一个已知温度和值得信赖的仪表，用于比较。本例中，我们使用三个参考温度计：omega hh41测温仪（现在被hh42取代）、eti参考温度计和fluke 724温度校准器。 连接到maxrefdes67#的k型热电偶置于fluke 7341校准炉中，并在20°c下进行校准。蓝点数据以omega hh41作为参考，绿点数据使用eti设备为参考。红点数据显示的最大误差小于0.1°c，基于fluke 724校准器，但与之前测试不同的是，fluke 724未用作参考仪器。模拟理想k型热电偶输出，并将maxrefdes67#的输入与热电偶延长线相连。图9所示为测试结果。
图9. 利用omnitec ec3tc（k型热电偶，在20°c下经过校准），评估maxrefdes67#的误差与温度关系，并将其与其它三款参考测温仪进行比较。结果表明达到了非常高的精度。
图10：maxrefdes67#参考设计框图。
总结 热电偶在工业温度测量应用领域具有诸多优势，包括温度范围、响应时间、成本和耐久性。热电偶理论略微有些复杂，但我们必须完全理解，从而能够进行正确测量以及从电压到温度的高精度转换。maxrefdes67#参考设计采用max11254和max6126这两款芯片，特别适合于热电偶测温这种噪声敏感的小信号，高精度的测量应用。其中，max11254为6通道、24位、δ-σ adc，在实现低噪声高精度的同时降低了10倍功耗；max6126是一款超低噪声、超高精度、低压差的串联型电压基准，温度系数为3ppm/°c （最大），具有出色的±0.02% （最大）初始精度。
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热电偶工作原理 向一段金属丝施加一个电压源时，电流从正端流向负端，金属丝发热，造成一部分能量损耗。托马斯·塞贝克在1821年发现的塞贝克效应则是一种反向现象：向一段金属丝应用某种温度梯度时，会产生一个电势。这就是热电偶的物理基础。
（式1）
式中，∇v为电压梯度，∇t为温度梯度，s（t）为塞贝克系数。塞贝克系数与材料相关，并且也是温度的函数。一段金属丝上两个不同温度点之间的电压等于塞贝克系数函数在温度上的积分。
（式2）
例如，图1中的t1、t2和t3表示一段金属丝上不同位置点的温度。t1 （蓝色）表示最低温度点，t3（红色）表示最高温度点。t2和t1之间的电压为：
（式3）
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（式4）
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（式5）
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图1：根据塞贝克系数，温度梯度在传导性金属上产生电压。
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图2：电压测量连接。当探头和金属丝的材料相同时，将不存在电势差。
原因是当探头连接到金属丝末端时，相当于将金属丝延长了。长金属丝的两个末端连接到电压表的输入，具有相同的温度（tm）。如果金属丝两个末端的温度相同，则不会产生电压。 为了在数学上证明这一点，我们计算从电压表正端到负端的整个金属环上累积的电压。
（式6）
根据积分的可加性，上式变为：
（式7）
当积分的下边界和上边界相同时，积分的结果为v=0。 如果探头材料为b，如图3所示，那么：
（式8）
将上式简化，我们得到：
（式9）
式9表明，测量电压等于两种材料的塞贝克系数函数之差的积分。这就是热电偶使用两种异金属的原因。
图3：电压测量连接。探头和金属丝采用不同的材料，说明了塞贝克系数的物理现实。
material a： 材料a
material b： 材料b
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根据图3中的电路和式9，假设sa（t）、sb（t）以及被测电压已知，我们仍然不能计算得到热端的温度（th），除非我们已知冷端的温度（tc）。在热电偶的早期阶段，使用温度为0°c的冰点炉作为参考温度（术语“冷端”由此而来），因为这种方法的成本低、容易实现，并且能够自我调节温度。等效电路如见图4所示。
图4：热电偶需要一个参考温度，图中所示的0°c，以便计算未知温度th。
尽管我们知道图4所示电路的参考温度，但通过积分来得到th不太切合实际。于是出现了支持常见热电偶类型的标准参考表，通过查表即可得到相应电压输出的对应温度。但是，必须牢记一点：所有标准热电偶参考表都是以0°c作为参考点绘制的。
热电偶系统 现代热电偶由一端（th）连接在一起的两根不同的金属丝组成。在金属丝对的开路端测量电压。根据图5所示的等效电路，vc与上图3中的公式9相同。
（式10）
图5：采用冷端补偿的现代热电偶配置。
冷端补偿 冷端补偿冷端（tc）温度可设定为冰点炉的0°c，但在实际应用中，我们不使用冰水桶作为参考温度。利用cjc （冷端补偿）方法，可在不使用0°c冷端温度的情况下计算得到热端温度。甚至冷端温度不一定是恒定的。该方法仅仅使用一个独立的温度传感器来测量tc点的温度。如果已知tc，就能得到th。
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图6：将延长后的热电偶连接到0°c结点，即可确定未知热端温度th。
确定v0
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重新整理上式：
（式12）
（式13）
（式14）
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• 利用温度传感器测量冷端温度（tc）。
• 测量冷端温度。
• 通过标准参考表将tc转换为电压（vi）。
• 计算 v0=vi+vc.
• 通过标准参考表将v0转换为温度th。
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（式16）
此外，放大器增大热电偶输出，热电偶输出通常为毫伏范围。尽管放大器的高闭环增益同时放大信号和噪声，但在adc输入上增加低通滤波器可消除大部分噪声。因为温度变化不会非常快，此类应用的adc转换率一般非常低——可能每秒只采样几次，所以低通滤波器非常有效。
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图8：maxrefdes67#是用于热电偶和rtd的参考设计，可测量电压和电流，进而测量温度，测量温度范围为-40°c至150°c。
为了举例说明如何最大程度减小测量误差，我们首先以热电偶系统为例，例如maxim的maxrefdes67参考设计。为了验证该测量系统或任何测量系统的误差，需要一个已知温度和值得信赖的仪表，用于比较。本例中，我们使用三个参考温度计：omega hh41测温仪（现在被hh42取代）、eti参考温度计和fluke 724温度校准器。 连接到maxrefdes67#的k型热电偶置于fluke 7341校准炉中，并在20°c下进行校准。蓝点数据以omega hh41作为参考，绿点数据使用eti设备为参考。红点数据显示的最大误差小于0.1°c，基于fluke 724校准器，但与之前测试不同的是，fluke 724未用作参考仪器。模拟理想k型热电偶输出，并将maxrefdes67#的输入与热电偶延长线相连。图9所示为测试结果。
图9. 利用omnitec ec3tc（k型热电偶，在20°c下经过校准），评估maxrefdes67#的误差与温度关系，并将其与其它三款参考测温仪进行比较。结果表明达到了非常高的精度。
图10：maxrefdes67#参考设计框图。
总结 热电偶在工业温度测量应用领域具有诸多优势，包括温度范围、响应时间、成本和耐久性。热电偶理论略微有些复杂，但我们必须完全理解，从而能够进行正确测量以及从电压到温度的高精度转换。maxrefdes67#参考设计采用max11254和max6126这两款芯片，特别适合于热电偶测温这种噪声敏感的小信号，高精度的测量应用。其中，max11254为6通道、24位、δ-σ adc，在实现低噪声高精度的同时降低了10倍功耗；max6126是一款超低噪声、超高精度、低压差的串联型电压基准，温度系数为3ppm/°c （最大），具有出色的±0.02% （最大）初始精度。
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